การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 10 ปี อัตราดอกเบี้ย 8% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 000i = 8%n = 10

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €500 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 21 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €5003% / 12N = 252

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 8 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 2.5%n = 8

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 9% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 6YTM = 9%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.25 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 8.13% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.25r_e = 8.13%r_f = 2.5%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.1 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1.5 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 7% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 1.1D/E = 1.5T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €21 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €80 000CF = €21 000S = €16 000n = 5r = 6%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €21 000, €14 000, €17 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 14 000CF₃ = 17 000

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 6710 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.4632)/0.08 = 6.71

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 000·6.71 = €6 710.08

คำตอบ

PV = €6 710.08

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 175227 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·21 = 252

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.876 − 1)/0.0025 = €175 227.00

คำตอบ

FV = €175 227.00

คุณจ่ายเงินต้นเอง €126 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1324 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.0125, N = 16

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €504.71

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8197 = €819.75

ราคา

P = €1 324.46

คำตอบ

P = €1 324.46

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 5.494 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 30/1.09 = 27.52, t·PV = 27.52

t = 2: 30/1.188 = 25.25, t·PV = 50.50

t = 3: 30/1.295 = 23.17, t·PV = 69.50

t = 4: 30/1.412 = 21.25, t·PV = 85.01

t = 5: 30/1.539 = 19.50, t·PV = 97.49

t = 6: 1030/1.677 = 614.16, t·PV = 3 684.93

ดูเรชัน

P = 730.84

D = 4 014.95/730.84 = 5.494

คำตอบ

D = 5.494 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 7.004 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (8.13% − 2.5%)/1.25 = 4.504%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 2.5% + 4.504% = 7.004%

คำตอบ

r_m = 7.004%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 18.79 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 1.1·(1 + 0.7·1.5) = 2.255

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 2.255·7% = 18.79%

คำตอบ

r_e = 18.79%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 20416 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

21 000·4.212 = 88 459.64

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

16 000/1.338 = 11 956.13

NPV

NPV = −80 000 + 88 459.64 + 11 956.13 = €20 415.77

คำตอบ

NPV = €20 415.77

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 11.49 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

21 000·1.06² = 23 595.60

14 000·1.06¹ = 14 840.00

17 000·1.06⁰ = 17 000.00

TV = 55 435.60

MIRR

MIRR = (55 435.60/40 000)^1/3 − 1 = 11.49%

คำตอบ

MIRR = 11.49%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation