การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 3% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 4 ปี

PV = €20 0003% / 4n = 4

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 29 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1007.2% / 12N = 348

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 4% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%YTM = 4%n = 11

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 3% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 4YTM = 3%

D = ปี

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €19.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC

β = 1.3r_f = 3%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ใช้งานได้ 9 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 5% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €80 000M = €3 000n = 9r = 5%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €19 500, €25 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 25 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 22540 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·4 = 16

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.0075)¹⁶ = 20 000·1.127 = €22 539.84

คำตอบ

FV = €22 539.84

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 116976 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·29 = 348

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(8.019 − 1)/0.006 = €116 976.28

คำตอบ

FV = €116 976.28

คุณจ่ายเงินต้นเอง €34 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1088 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €25.00, i = 0.02, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€25.00·(1 − 0.6468)/0.02 = €441.45

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6468 = €646.84

ราคา

P = €1 088.29

คำตอบ

P = €1 088.29

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 3.78 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 40/1.03 = 38.83, t·PV = 38.83

t = 2: 40/1.061 = 37.70, t·PV = 75.41

t = 3: 40/1.093 = 36.61, t·PV = 109.82

t = 4: 1040/1.126 = 924.03, t·PV = 3 696.11

ดูเรชัน

P = 1 037.17

D = 3 920.17/1 037.17 = 3.78

คำตอบ

D = 3.78 ปี

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 4.758 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·8% + 0.6·3.5%·(1 − 0.258) = 4.758%

คำตอบ

WACC = 4.758%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.058 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€19.00 = €76 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.3·4.5% = 8.85%

น้ำหนัก

V = €97 000 000, E/V = 0.7835, D/V = 0.2165

WACC

WACC = 0.7835·8.85% + 0.2165·7%·(1 − 0.258) = 8.058%

คำตอบ

WACC = 8.058%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 14255 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

80 000/7.108 = 11 255.21

EAC

EAC = 11 255.21 + 3 000 = €14 255.21

คำตอบ

EAC = €14 255.21

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 7.104 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(5%) = 1 247.17

NPV(10%) = −1 611.57

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 5 + 5·1 247.17/(1 247.17 − (−1 611.57)) = 7.181%

ค่าที่แน่นอน: NPV(7.104%) = 0 → IRR = 7.104%

คำตอบ

IRR = 7.104%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation