สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1250 kg/h · 45% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 15% น้ำตาลผลิตภัณฑ์30% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4600 kg/h · 15% NaOHผลิตภัณฑ์ P30% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 4600 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 130 °C80 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 130 °C100 °Cน้ำ · 15 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
330 g ของHeV = 10 LT = 0 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุHeปริมาณ 330 g ที่ 0 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 330 gM = 4.003 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CO₂, M = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 30 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 100 kPa และ 30 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

CH4 4 g และ O2 32 g ทำปฏิกิริยากันตาม CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด

M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

ในปฏิกิริยา 2Na + Cl2 → 2NaCl Na 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NaCl ได้ 8.95 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/molจริง: 8.95 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 250 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 30)/(30 − 15) = 250 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 250 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 2300 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4600·15/30 = 2300 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 4600 − 2300 = 2300 kg/h

คำตอบ

W = 2300 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 78.37 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.44·(130 − 80) = 122 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(0.5·4.18) = 78.37 °C

คำตอบ

tout = 78.37 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.489 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.44·(130 − 100) = 183 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·183 = 155.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155.5/(4.18·25) = 1.489 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.489 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 18721 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 330/4.003 = 82.44 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 82.44·8.314·273.1/0.01 = 18721 kPa

คำตอบ

P = 18721 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 1.746 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 100·44.01/(8.314·303.1) = 1.746 kg/m³

คำตอบ

ρ = 1.746 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 10.98 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(CH4) = 4/16.04 = 0.2494 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.2494/1 = 0.2494, 1/2 = 0.5 → CH4

มวลของผลิตภัณฑ์

n(CO2) = 0.2494·1 = 0.2494 mol
m = 0.2494·44.01 = 10.98 g

คำตอบ

m = 10.98 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 88.02 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Na) = 4/22.99 = 0.174 mol
m = 0.174·2/2·58.44 = 10.17 g

ร้อยละผลได้

Y = 8.95/10.17·100 = 88.02%

คำตอบ

Y = 88.02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances