สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1850 kg/h · 50% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHผลิตภัณฑ์40% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 40% หา ṁ2

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2500 kg/h · 7% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P45% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2500 kg/hxF = 7 %xP = 45 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 140 °C90 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 140 °C70 °Cน้ำ · 20 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
20 g ของN₂V = 20 LT = 10 °CP = ?

ถังขนาด 20 L บรรจุN₂ปริมาณ 20 g ที่ 10 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 20 gM = 28.01 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

Arปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 400 kPa, 5 L, 35 °C ไปเป็น 450 kPa และ 230 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 450 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

C3H8 4 g และ O2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 73.3 g หาร้อยละผลได้ Y

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 73.3 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 242.9 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 5) = 242.9 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 242.9 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 2111 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2500·7/45 = 388.9 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2500 − 388.9 = 2111 kg/h

คำตอบ

W = 2111 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 46.48 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.44·(140 − 90) = 305 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 305/(2·4.18) = 46.48 °C

คำตอบ

tout = 46.48 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 6.406 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·3.6·(140 − 70) = 630 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·630 = 535.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 535.5/(4.18·20) = 6.406 kg/s

คำตอบ

ṁc = 6.406 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 84.05 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 20/28.01 = 0.714 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 0.714·8.314·283.1/0.02 = 84.05 kPa

คำตอบ

P = 84.05 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 7.257 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 308.1 K, T2 = 503.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/450)·(503.1/308.1) = 7.257 L

คำตอบ

V2 = 7.257 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 3.604 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(C3H8) = 4/44.1 = 0.0907 mol
n(O2) = 8/32 = 0.25 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.0907/1 = 0.0907, 0.25/5 = 0.05 → O2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 0.05·4 = 0.2 mol
m = 0.2·18.02 = 3.604 g

คำตอบ

m = 3.604 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 82 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(H2) = 10/2.016 = 4.96 mol
m = 4.96·2/2·18.02 = 89.38 g

ร้อยละผลได้

Y = 73.3/89.38·100 = 82%

คำตอบ

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances