สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1450 kg/h · 30% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% น้ำตาลผลิตภัณฑ์15% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 15% หา ṁ2

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4100 kg/h · 12% เกลือผลิตภัณฑ์ P60% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 4100 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 180 °C130 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 130 °C90 °Cน้ำ · 25 °C60 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
480 g ของHeP = 750 kPaT = 35 °CV = ?

480 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 750 kPa และ 35 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 480 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
Ar, M = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 80 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของArที่ 800 kPa และ 80 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

Mg 16 g และ O2 10 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 20 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CaO ได้ 9.86 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/molจริง: 9.86 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 675 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(30 − 15)/(15 − 5) = 675 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 675 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 3280 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4100·12/60 = 820 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 4100 − 820 = 3280 kg/h

คำตอบ

W = 3280 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 31.53 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·3.6·(180 − 130) = 270 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 270/(3·4.18) = 31.53 °C

คำตอบ

tout = 31.53 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.8506 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1.5·2.44·(130 − 90) = 146.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·146.4 = 124.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 124.4/(4.18·35) = 0.8506 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.8506 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 409.6 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 480/4.003 = 119.9 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 119.9·8.314·308.1/750 = 409.6 L

คำตอบ

V = 409.6 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 10.89 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 800·39.95/(8.314·353.1) = 10.89 kg/m³

คำตอบ

ρ = 10.89 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 25.19 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Mg) = 16/24.31 = 0.6582 mol
n(O2) = 10/32 = 0.3125 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.6582/2 = 0.3291, 0.3125/1 = 0.3125 → O2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(MgO) = 0.3125·2 = 0.625 mol
m = 0.625·40.3 = 25.19 g

คำตอบ

m = 25.19 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 87.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 20/100.09 = 0.1998 mol
m = 0.1998·1/1·56.08 = 11.21 g

ร้อยละผลได้

Y = 9.86/11.21·100 = 87.99%

คำตอบ

Y = 87.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances