สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 40% หา ṁ2
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 900 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
ถังขนาด 30 L บรรจุN₂ปริมาณ 220 g ที่ 30 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P
m = 220 gM = 28.01 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 250 kPa และ 30 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
N2 8 g และ H2 48 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด
M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 67.22 g หาร้อยละผลได้ Y
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 67.22 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 2850 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 40)/(40 − 50) = 2850 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 2850 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 675 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 900·15/60 = 225 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 900 − 225 = 675 kg/h
คำตอบ
W = 675 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 60.02 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1.5·2.44·(140 − 100) = 146.4 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 146.4/(1·4.18) = 60.02 °C
คำตอบ
tout = 60.02 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.549 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 1.5·3.6·(130 − 90) = 216 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·216 = 183.6 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183.6/(4.18·80) = 0.549 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.549 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: P = 659.9 kPa
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = m/M = 220/28.01 = 7.854 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
ความดัน
P = nRT/V = 7.854·8.314·303.1/0.03 = 659.9 kPa
คำตอบ
P = 659.9 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 1.591 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 250·16.04/(8.314·303.1) = 1.591 kg/m³
คำตอบ
ρ = 1.591 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 9.724 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(N2) = 8/28.02 = 0.2855 mol
n(H2) = 48/2.016 = 23.81 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.2855/1 = 0.2855, 23.81/3 = 7.937 → N2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NH3) = 0.2855·2 = 0.571 mol
m = 0.571·17.03 = 9.724 g
คำตอบ
m = 9.724 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 94 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(H2) = 8/2.016 = 3.968 mol
m = 3.968·2/2·18.02 = 71.51 g
ร้อยละผลได้
Y = 67.22/71.51·100 = 94%
คำตอบ
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances