สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 45% หา ṁ2
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 3800 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
240 g ของCH₄มีปริมาตร V เท่าใดที่ 350 kPa และ 35 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 240 gM = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของN₂ที่ 1000 kPa และ 170 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 28.01 g/molP = 1000 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
Al 8 g และ Cl2 10 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 จะเกิด AlCl3 มวล m ได้เท่าใด
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CaO ได้ 3.92 g หาร้อยละผลได้ Y
M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/molจริง: 3.92 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 5250 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 45)/(45 − 50) = 5250 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 5250 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 1710 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 3800·18/40 = 1710 kg/h
คำตอบ
P = 1710 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 68.78 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 2.5·2.44·(170 − 80) = 549 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 549/(3·4.18) = 68.78 °C
คำตอบ
tout = 68.78 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.7159 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 3·2.1·(120 − 90) = 189 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.05)·189 = 179.6 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 179.6/(4.18·60) = 0.7159 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.7159 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 109.5 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 240/16.04 = 14.96 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 14.96·8.314·308.1/350 = 109.5 L
คำตอบ
V = 109.5 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 7.602 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273.15 = 443.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 1000·28.01/(8.314·443.1) = 7.602 kg/m³
คำตอบ
ρ = 7.602 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 12.54 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(Al) = 8/26.98 = 0.2965 mol
n(Cl2) = 10/70.9 = 0.141 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.2965/2 = 0.1483, 0.141/3 = 0.04701 → Cl2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(AlCl3) = 0.04701·2 = 0.09403 mol
m = 0.09403·133.33 = 12.54 g
คำตอบ
m = 12.54 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 69.96 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(CaCO3) = 10/100.09 = 0.09991 mol
m = 0.09991·1/1·56.08 = 5.603 g
ร้อยละผลได้
Y = 3.92/5.603·100 = 69.96%
คำตอบ
Y = 69.96%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances