สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1400 kg/h · 40% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHผลิตภัณฑ์25% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 25% หา ṁ2

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3500 kg/h · 5% NaOHผลิตภัณฑ์ P60% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 3500 kg/hxF = 5 %xP = 60 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 140 °C90 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 130 °C90 °Cน้ำ · 15 °C30 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
200 g ของArV = 50 LT = 95 °CP = ?

ถังขนาด 50 L บรรจุArปริมาณ 200 g ที่ 95 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 200 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
He, M = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 110 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 650 kPa และ 110 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 4 g และ H2 24 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

ในปฏิกิริยา C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 C6H12O6 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ C2H5OH ได้ 3.17 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(C2H5OH) = 46.07 g/molจริง: 3.17 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 300 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(40 − 25)/(25 − 5) = 300 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 300 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 3208 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3500·5/60 = 291.7 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 3500 − 291.7 = 3208 kg/h

คำตอบ

W = 3208 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 20.77 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·3.6·(140 − 90) = 90 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 90/(2·4.18) = 20.77 °C

คำตอบ

tout = 20.77 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 3.014 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(130 − 90) = 210 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·210 = 189 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 189/(4.18·15) = 3.014 kg/s

คำตอบ

ṁc = 3.014 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 306.5 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 200/39.95 = 5.006 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 5.006·8.314·368.1/0.05 = 306.5 kPa

คำตอบ

P = 306.5 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.8168 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 650·4.003/(8.314·383.1) = 0.8168 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.8168 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 4.862 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 4/28.02 = 0.1428 mol
n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1428/1 = 0.1428, 11.9/3 = 3.968 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.1428·2 = 0.2855 mol
m = 0.2855·17.03 = 4.862 g

คำตอบ

m = 4.862 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 61.98 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C6H12O6) = 10/180.16 = 0.05551 mol
m = 0.05551·2/1·46.07 = 5.114 g

ร้อยละผลได้

Y = 3.17/5.114·100 = 61.98%

คำตอบ

Y = 61.98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances