สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1750 kg/h · 50% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHผลิตภัณฑ์40% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 40% หา ṁ2

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4600 kg/h · 6% เกลือผลิตภัณฑ์ P55% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 4600 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 130 °C70 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 170 °C90 °Cน้ำ · 30 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
230 g ของHeV = 30 LT = 85 °CP = ?

ถังขนาด 30 L บรรจุHeปริมาณ 230 g ที่ 85 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 230 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 2 L, 25 °C ไปเป็น 650 kPa และ 160 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

H2 24 g และ O2 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2H2 + O2 → 2H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 30 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 10.82 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 10.82 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 214.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 40)/(40 − 5) = 214.3 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 214.3 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 4098 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4600·6/55 = 501.8 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 4600 − 501.8 = 4098 kg/h

คำตอบ

W = 4098 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 105.4 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.1·(130 − 70) = 315 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 315/(1·4.18) = 105.4 °C

คำตอบ

tout = 105.4 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 2.121 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(170 − 90) = 420 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·420 = 399 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 399/(4.18·45) = 2.121 kg/s

คำตอบ

ṁc = 2.121 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 5703 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 230/4.003 = 57.46 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 57.46·8.314·358.1/0.03 = 5703 kPa

คำตอบ

P = 5703 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 1.118 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 298.1 K, T2 = 433.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/650)·(433.1/298.1) = 1.118 L

คำตอบ

V2 = 1.118 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 45.05 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol
n(O2) = 40/32 = 1.25 mol

สารกำหนดปริมาณ

11.9/2 = 5.952, 1.25/1 = 1.25 → O2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 1.25·2 = 2.5 mol
m = 2.5·18.02 = 45.05 g

คำตอบ

m = 45.05 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 82.02 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 30/100.09 = 0.2997 mol
m = 0.2997·1/1·44.01 = 13.19 g

ร้อยละผลได้

Y = 10.82/13.19·100 = 82.02%

คำตอบ

Y = 82.02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances