สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 1900 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
460 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 550 kPa และ 0 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 460 gM = 28.01 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 600 kPa และ 200 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 32 g/molP = 600 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
CH4 12 g และ O2 48 g ทำปฏิกิริยากันตาม CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 67.04 g หาร้อยละผลได้ Y
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 67.04 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 150 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 25)/(25 − 50) = 150 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 150 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 1416 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1900·14/55 = 483.6 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 1900 − 483.6 = 1416 kg/h
คำตอบ
W = 1416 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 39.46 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1·2.44·(130 − 80) = 122 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(1.5·4.18) = 39.46 °C
คำตอบ
tout = 39.46 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 2.11 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2·2.1·(180 − 110) = 294 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.1)·294 = 264.6 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 264.6/(4.18·30) = 2.11 kg/s
คำตอบ
ṁc = 2.11 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 67.81 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 460/28.01 = 16.42 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 16.42·8.314·273.1/550 = 67.81 L
คำตอบ
V = 67.81 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 4.881 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273.15 = 473.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 600·32/(8.314·473.1) = 4.881 kg/m³
คำตอบ
ρ = 4.881 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 26.96 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(CH4) = 12/16.04 = 0.7481 mol
n(O2) = 48/32 = 1.5 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.7481/1 = 0.7481, 1.5/2 = 0.75 → CH4
มวลของผลิตภัณฑ์
n(H2O) = 0.7481·2 = 1.496 mol
m = 1.496·18.02 = 26.96 g
คำตอบ
m = 26.96 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 75 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(H2) = 10/2.016 = 4.96 mol
m = 4.96·2/2·18.02 = 89.38 g
ร้อยละผลได้
Y = 67.04/89.38·100 = 75%
คำตอบ
Y = 75%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances