การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−10 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−122 mV

บริดจ์ที่มีแขนสี่ข้างข้างละ 200 Ω ได้รับแรงดัน 10 V เมื่อเซนเซอร์ R₂ เปลี่ยนไป เอาต์พุตอ่านได้ Vab = 122 mV จงหาการเปลี่ยนแปลงที่แน่นอน ΔR ของ R₂

Vs = 10 VR = 200 ΩVab = 122 mV
ΔR = Ω
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−2.5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1.575 mV

สเตรนเกจ (GF = 2.1) บนชิ้นส่วนที่มี E = 210 GPa ประกอบเป็นควอเตอร์บริดจ์ที่ถูกกระตุ้นด้วย 2.5 V เอาต์พุตอ่านได้ 1.575 mV จงหาความเค้นตามแนวแกน σ ในหน่วย MPa

Vs = 2.5 VGF = 2.1Vo = 1.575 mVE = 210 GPa
σ = MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​115200 Bd, 8N1

UART ส่งไบต์ที่ 115200 baud ในรูปแบบ 8N1: ข้อมูล 8 บิต ไม่มีพาริตี และบิตหยุด 1 บิต พร้อมบิตเริ่ม จงหาจำนวนไบต์ข้อมูลต่อวินาทีสูงสุดที่มันโอนได้

baud = 115200 Bd8N1
RB = B/s
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​2 MHz / (16·D)

ไมโครคอนโทรลเลอร์ที่มีนาฬิกา 2 MHz ตั้งอัตราบอดของ UART เป็น fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็มที่ปัดไปยังค่าใกล้ที่สุด เป้าหมายคือ 19200 baud จงหาเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของอัตราบอดจริง (เป็นบวกเมื่อเร็วเกินไป)

fclk = 2 MHzเป้าหมาย = 19200 Bd
e = %
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 22 kΩVin​R1​ = 1 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V เครื่องขยายแบบกลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด Vin,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด

R1 = 1 kΩRf = 22 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
Vin​V1​Vout​ภาคที่ 1: กลับเฟสR1​ = 4.7 kΩRf1​ = 4.7 kΩภาคที่ 2: ไม่กลับเฟสR2​ = 2 kΩRf2​ = 47 kΩ

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R1, Rf1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R2 ลงกราวด์ Rf2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ Vin = −0.2 V จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

R1 = 4.7 kΩRf1 = 4.7 kΩR2 = 2 kΩRf2 = 47 kΩVin = −0.2 V
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​8 ΩBR6​4 Ω

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 ΩR5 = 4 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩARL​3 ΩIL​B

ต่อโหลด RL = 3 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩRL = 3 Ω
IL = A
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAIs​2 ABRL​8 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 8 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 15 VIs = 2 AR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩRL = 8 Ω
PL = W

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: ΔR = 10 Ω

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันโหนด

Va = 5 + 0.122 = 5.122 V

แก้ตัวแบ่งแรงดัน

R₂ = 200·5.122/(10 − 5.122) = 210 Ω
ΔR = 210 − 200 = 10 Ω

คำตอบ

ΔR = 10 Ω
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: σ = 252 MPa

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

ความเครียด

ε = 4·0.001575/(2.5·2.1) = 0.0012

ความเค้น

σ = 210·10³ MPa·0.0012 = 252 MPa

คำตอบ

σ = 252 MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: RB = 11520 B/s

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

บิตต่อเฟรม

1 + 8 + 0 + 1 = 10

อัตราไบต์

115200/10 = 11520 B/s

คำตอบ

RB = 11520 B/s
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: e = −6.994 %

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

ตัวหาร

D = 2·10⁶/(16·19200) = 6.51 → 7

อัตราบอดจริง

2·10⁶/(16·7) = 17857 Bd

ความคลาดเคลื่อน

(17857 − 19200)/19200·100 = −6.994 %

คำตอบ

e = −6.994 %

ความคลาดเคลื่อนที่เกินประมาณ 2 % ทำให้ลิงก์ไม่น่าเชื่อถือ: ให้เลือกสัญญาณนาฬิกาหรืออัตราบอดอื่น

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vin,max = 0.6364 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยาย

|Av| = Rf/R1 = 22/1 = 22

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

Vin,max = Vsat/|Av| = 14/22 = 0.6364 V

คำตอบ

Vin,max = 0.6364 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 4.9 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของแต่ละภาค

A1 = −Rf1/R1 = −4.7/4.7 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 47/2 = 24.5

ทีละภาค

V1 = −1·(−0.2) = 0.2 V
Vout = 24.5·0.2 = 4.9 V

คำตอบ

Vout = 4.9 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 3.021 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​15 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 5·19/(5+19) = 3.958 Ω
Req = R1 + 3.958 = 2 + 3.958 = 5.958 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/5.958 = 3.021 A

คำตอบ

IR1 = 3.021 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 13.23 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 4 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​8 ΩBR6​4 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 4 + 4 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 4 Ω
R3 + 4 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 9.231 Ω
Req = R1 + 9.231 = 4 + 9.231 = 13.23 Ω

คำตอบ

Req = 13.23 Ω
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = 0.7813 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 ΩลัดวงจรR2​5 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 6·5/(6+5) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 3 = 5.727 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·5/(6+5) = 6.818 V
Rth​ = 5.727 Ω+−Vth​6.818 VRL​3 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 6.818/(5.727 + 3) = 0.7813 A
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 22.8 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 ΩลัดวงจรR2​10 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 3·10/(3+10) = 2.308 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.308 + 4 = 6.308 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 11.54 + 2·2.308 = 16.15 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 16.15 + 2·4 = 24.15 V
Rth​ = 6.308 Ω+−Vth​24.15 VRL​8 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 24.15/(6.308 + 8) = 1.688 A
PL = IL²·RL = 1.688²·8 = 22.8 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation