กลศาสตร์ของวัสดุ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก: σ = F/A
ความเครียด: ε = ΔL/L
กฎของฮุก: σ = E·ε
ความยืด: ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน: ε_T = α·ΔT

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน: τ = T·r/J
เพลาตัน: J = πd⁴/32
เพลากลวง: J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด: φ = TL/(GJ)
กำลัง: P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

แรงเฉือนและโมเมนต์: V = ΣF ด้านหนึ่ง, M = ΣF·d ด้านหนึ่ง
ความเค้นดัด: σ = M·y/I
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
มอดูลัสหน้าตัด: W = I/y_max
รับแรงสองจุด น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: M_max = wL²/8

วิธีการ

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากสมดุลของคานทั้งตัว
ตัดคานที่หน้าตัดที่ต้องการและเก็บไว้ด้านหนึ่ง
แรงเฉือน: ผลรวมแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น โมเมนต์ดัด: ผลรวมโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด
สำหรับโมเมนต์สูงสุด ให้หาตำแหน่งที่แรงเฉือนเป็นศูนย์

เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

เซนทรอยด์: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
ทฤษฎีบทแกนขนาน: I = I_c + A·d²
หน้าตัดประกอบ: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง: C = (σ_x + σ_y)/2
รัศมี: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
ความเค้นหลัก: σ_1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
พื้นเอียง: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

วิธีการ

คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

การแอ่นตัวของคาน

แรงจุดที่กึ่งกลางช่วง: δ = PL³/(48EI)
น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ รับแรงสองจุด: δ = 5wL⁴/(384EI)
คานยื่น แรงที่ปลาย: δ = PL³/(3EI)
คานยื่น น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: δ = wL⁴/(8EI)
การซ้อนทับ: δ = δ₁ + δ₂

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์: P_cr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล: K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต: σ_cr = P_cr/A
ความเพรียว: λ = KL/r, r = √(I/A)

2โจทย์ฝึก

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง

แท่งหนึ่งประกอบด้วยท่อนเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm, ยาว 500 mm, E = 200 GPa) ต่อปลายชนปลายกับท่อนที่ทำจากทองแดง (เส้นผ่านศูนย์กลาง 60 mm, ยาว 300 mm, E = 120 GPa) ยึดปลายหนึ่งและดึงอีกปลาย จงหาโหลดตามแนวแกน P ที่ทำให้มันยืดทั้งหมด 0.5 mm

ท่อนที่ 1: เหล็กกล้า, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPaท่อนที่ 2: ทองแดง, Ø60 mm, 300 mm, E = 120 GPaδ = 0.5 mm

P = kN

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก

ท่อนเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm, ยาว 600 mm, E = 200 GPa) และท่อนที่ทำจากทองเหลือง (เส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm, ยาว 500 mm, E = 100 GPa) ต่อปลายชนปลายและยึดระหว่างผนังแข็งสองด้าน โหลดตามแนวแกน 20 kN กระทำที่รอยต่อไปทางท่อนที่ 2 จงหาขนาดของความเค้น σ₂ ในท่อนที่ 2

ท่อนที่ 1: เหล็กกล้า, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPaท่อนที่ 2: ทองเหลือง, Ø40 mm, 500 mm, E = 100 GPaP = 20 kN

σ₂ = MPa

3.การบิดของเพลาปานกลาง

เพลา ทองเหลือง ตันแบบขั้นบันไดยึดที่ A ท่อน AB มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm และยาว 1.2 m ท่อน BC มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 mm และยาว 0.8 m แรงบิด 200 N·m กระทำที่ปลายอิสระ C จงหาความเค้นเฉือนสูงสุด τ_max ในเพลา

T = 200 N·md₁ = 30 mm, L₁ = 1.2 md₂ = 20 mm, L₂ = 0.8 m

τ_max = MPa

4.การบิดของเพลายาก

เพลากลวงส่งกำลัง 50 kW ที่ 1800 rpm หาความเค้นเฉือนสูงสุด τ_max ในเพลา

P = 50 kWN = 1800 rpmd_o = 40 mmd_i = 30 mm

τ_max = MPa

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดปานกลาง

เครื่องหมาย A ถึง G แบ่งคานเป็นหกส่วนเท่ากัน ที่เครื่องหมายใดโมเมนต์ดัดมีขนาดมากที่สุด ทั้งแบบท้องแอ่นหรือหลังโก่ง คลิกที่มันในแผนภาพ

55 kN @ 2 m8 kN/m, 0–6 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดยาก

30 kN @ 0 m10 kN @ 12 m55 kN @ 6 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 2 m)
3C (x = 4 m)
4D (x = 6 m)
5E (x = 8 m)
6F (x = 10 m)
7G (x = 12 m)

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ปานกลาง

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ I_x ของหน้าตัดรูปตัว T รอบแกนนอน x ที่ผ่านเซนทรอยด์

b_f = 120 mmt_f = 25 mmt_w = 16 mmh_w = 280 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ยาก

แผ่น 150 mm × 150 mm มีช่องตัดสี่เหลี่ยมกว้าง 60 mm สูง 20 mm อยู่กึ่งกลางตามเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากด้านล่าง 97.5 mm จงหาโมเมนต์ที่สองของพื้นที่ I_x รอบแกนนอนที่ผ่านเซนทรอยด์

b = 150 mmh = 150 mmช่องตัด: 60 × 20 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 97.5 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = 70 MPa, σᵧ = −20 MPa และ τₓᵧ = 50 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หามุม θ_p จากแกน x ไปยังทิศทางของความเค้นหลักที่มากที่สุด ระหว่าง −90° ถึง 90°

σ_x = 70 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = 50 MPa

θ_p = °

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก

เพลาตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm รับ โมเมนต์ดัด 750 N·m ร่วมกับแรงบิด 750 N·m ที่ผิวด้านบน ซึ่งความเค้นดัดเป็นแรงดึงและมีค่ามากที่สุด จงหาความเค้นหลักตัวใหญ่ที่สุด σ₁

d = 40 mmM = 750 N·mT = 750 N·m

σ₁ = MPa

11.การแอ่นตัวของคานปานกลาง

คานช่วงเดียวรองรับอย่างง่ายรับแรงกระทำแบบแผ่สม่ำเสมอ w ตลอดช่วงคาน จงหามุมลาดเอียง θ_A ของคานที่จุดรองรับ A ในหน่วยเรเดียน

w = 8 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)I = 36 × 10⁶ mm⁴

θ_A = rad

12.การแอ่นตัวของคานยาก

คานรับแรงสองจุดรับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ w ระยะแอ่นต้องไม่เกิน ช่วงคาน/360 หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ I_req ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปตามเกณฑ์นี้

w = 2 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)

I_req = × 10⁶ mm⁴

13.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง

เสายาว L ทำจากเหล็กกล้า โดยยึดแน่นที่ฐานและอิสระที่ปลายบน ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ P_cr

L = 2.5 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)d = 60 mm

P_cr = kN

14.การโก่งเดาะของเสายาก

เสายาว L ทำจากเหล็กกล้า โดยยึดแน่นที่ฐานและยึดด้วยหมุดที่ปลายบน หาค่าความเพรียวและความเค้นวิกฤต σ_cr จากสูตรของออยเลอร์

L = 4 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)d = 60 mm

σ_cr = MPa

3สารละลาย

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: P = 56.55 kN

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า P_i = P·E_iA_i/ΣEA และ σ_i = E_i·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

A₁ = 314.2 mm², A₂ = 2827 mm²

ความอ่อนตัว

L₁/(E₁A₁) = 500/(200000·314.2) = 7.958 × 10⁻⁶ mm/N

L₂/(E₂A₂) = 300/(120000·2827) = 8.842 × 10⁻⁷ mm/N

โหลด

P = 0.5/8.842 × 10⁻⁶ = 56549 N = 56.55 kN

คำตอบ

P = 56.55 kN

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: σ₂ = 8.214 MPa

ความแข็ง

k₁ = 200000·706.9/600 = 235619 N/mm

k₂ = 100000·1257/500 = 251327 N/mm

ส่วนแบ่งของท่อนที่ 2

F₂ = 20000·251327/486947 = 10323 N

ความเค้น

σ₂ = 10323/1257 = 8.214 MPa (แรงอัด)

คำตอบ

σ₂ = 8.214 MPa

3.การบิดของเพลา

คำตอบ: τ_max = 127.3 MPa

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τ_max = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

ความเค้นในแต่ละท่อน

T = 200 N·m = 200000 N·mm

τ_AB = 16·200000/(π·30³) = 37.73 MPa

τ_BC = 16·200000/(π·20³) = 127.3 MPa

คำตอบ

τ_max = 127.3 MPa

4.การบิดของเพลา

คำตอบ: τ_max = 30.88 MPa

แรงบิด

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 50000/188.5 = 265.3 N·m

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของพื้นที่

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

ความเค้นเฉือนสูงสุด

τ_max = T·(d_o/2)/J = 265258·20/171806 = 30.88 MPa

คำตอบ

τ_max = 30.88 MPa

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: C (x = 2 m)

โมเมนต์ดัดสูงสุด: ความชันของ M เปลี่ยนทุกที่ที่แรงเฉือนเปลี่ยน ดังนั้นยอดของมันอยู่ที่แรงเฉือนตัดผ่านศูนย์: ใต้โหลดจุด ภายในโหลดแผ่กระจาย หรือเหนือจุดรองรับของคานยื่น ที่จุดรองรับแบบยึดแน่นของคานยื่นออก โมเมนต์มากที่สุดที่ผนัง เปรียบเทียบขนาดของ M ที่ตำแหน่งเหล่านั้น ทั้งแบบท้องแอ่นหรือแบบหลังโก่ง

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

หาโมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งจุด แล้วใช้สมดุลแรงแนวตั้ง

R₁ = 60.67 kN, R₂ = 42.33 kN

โมเมนต์ดัดที่ทุกเครื่องหมาย

รวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของหน้าตัดที่ตัด ท้องแอ่นเป็นบวก หลังโก่งเป็นลบ

M_A = 0, M_B = 56.67, M_C = 105.3 kN·m, M_D = 91, M_E = 68.67, M_F = 38.33, M_G = 0

คำตอบ

เครื่องหมาย C: M_C = 105.3 kN·m

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: D (x = 6 m)

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

หาโมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งจุด แล้วใช้สมดุลแรงแนวตั้ง

R₁ = 62.5 kN, R₂ = 32.5 kN

โมเมนต์ดัดที่ทุกเครื่องหมาย

M_A = 0, M_B = −60, M_C = 5, M_D = 70 kN·m, M_E = 25, M_F = −20, M_G = 0

คำตอบ

เครื่องหมาย D: M_D = 70 kN·m

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: I_x = 71.21 × 10⁶ mm⁴

พื้นที่ประกอบ: แบ่งหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เซนทรอยด์คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยพื้นที่ ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกนที่ผ่านเซนทรอยด์ได้จากการบวก bh³/12 ของแต่ละส่วนกับพจน์แกนขนาน A·d² โดย d คือระยะจากเซนทรอยด์ของส่วนนั้นถึงเซนทรอยด์รวม ความเค้นดัดคือ σ = M·y/I

แบ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป

วัดทุกค่า y จากขอบล่าง

ปีก: A_f = 120·25 = 3000 mm², y_f = 280 + 25/2 = 292.5 mm

เอว: A_w = 16·280 = 4480 mm², y_w = 280/2 = 140 mm

เซนทรอยด์

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (3000·292.5 + 4480·140)/7480 = 201.2 mm

ทฤษฎีบทแกนขนาน

ปีก: 120·25³/12 + 3000·(292.5 − 201.2)² = 2.518 × 10⁷ mm⁴

เอว: 16·280³/12 + 4480·(140 − 201.2)² = 4.603 × 10⁷ mm⁴

I_x = 2.518 × 10⁷ + 4.603 × 10⁷ = 7.121 × 10⁷ mm⁴ = 71.21 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_x = 71.21 × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: I_x = 41.51 × 10⁶ mm⁴

หน้าตัดที่มีรู: ถือว่ารูเป็นพื้นที่ลบ เซนทรอยด์คือ ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂) โดย A₁, y₁ เป็นของแผ่นเต็ม และ A₂, y₂ เป็นของรู สำหรับโมเมนต์ที่สองของพื้นที่รอบแกนที่ผ่านเซนทรอยด์ ให้ใช้ทฤษฎีบทแกนขนานกับแต่ละส่วนแล้วลบรู: I = (I_c1 + A₁d₁²) − (I_c2 + A₂d₂²) โดย d คือระยะจากเซนทรอยด์ของแต่ละส่วนไปยังแกนที่ผ่าน ȳ สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี I_c = bh³/12 และวงกลมมี I_c = πd⁴/64

เซนทรอยด์

ȳ = (22500·75 − 1200·97.5)/(22500 − 1200) = 73.73 mm

แผ่นเต็มรอบ ȳ

150·150³/12 + 22500·1.268² = 42.22 × 10⁶ mm⁴

รูรอบ ȳ

60·20³/12 + 1200·23.77² = 0.7179 × 10⁶ mm⁴

ลบ

I_x = 41.51 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_x = 41.51 × 10⁶ mm⁴

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: θ_p = 24.01 °

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R

มุมบนวงกลม

จุด x อยู่ที่มุม 2θp จากแกน σ บนวงกลมของมอร์ ควอดรันต์ได้จากเครื่องหมายของ σₓ − σᵧ และ τₓᵧ

2θ_p = atan2(2·50, 70 − −20) = 48.01°

มุมบนชิ้นส่วน

θ_p = 24.01°

คำตอบ

θ_p = 24.01°

มุมบวกคือทวนเข็มนาฬิกา

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: σ₁ = 144.1 MPa

ความเค้นที่ผิว

σ = 32M/(πd³) = 32·750000/(π·40³) = 119.4 MPa

τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·40³) = 59.68 MPa

วงกลมของมอร์

C = σ/2 = 59.68 MPa

R = √(59.68² + 59.68²) = 84.4 MPa

σ₁ = C + R = 144.1 MPa

σ₂ = C − R = −24.72 MPa

คำตอบ

σ₁ = 144.1 MPa

11.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: θ_A = 0.005787 rad

การแอ่นตัวของคาน: ระยะแอ่นได้จากการอินทิเกรตความโค้ง M/(EI) สองครั้ง กรณีมาตรฐานมีตารางให้ เช่น PL³/(3EI) สำหรับคานยื่นที่รับแรงที่ปลาย และ 5wL⁴/(384EI) สำหรับคานรับแรงสองจุดที่รับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอเต็มช่วง ระยะแอ่นจากน้ำหนักแต่ละตัวบวกกันได้ (การซ้อนทับ) มุมลาดเอียง θ = dv/dx คืออินทิกรัลครั้งแรกของ M/(EI) เมื่อใช้หน่วยสอดคล้องกันจะได้หน่วยเป็นเรเดียน

หน่วยที่สอดคล้องกัน

คำนวณเป็น N และ mm: P เป็น N, w เป็น N/mm (kN/m = N/mm), L เป็น mm, E เป็น N/mm² (GPa × 1000), I เป็น mm⁴

w = 8 N/mm, L = 5000 mm

EI = 7.2 × 10¹² N·mm²

มุมลาดเอียงที่ปลาย

θ_A = wL³/(24EI) = 8·5000³/(24·7.2 × 10¹²) = 0.005787 rad

คำตอบ

θ_A = 0.005787 rad

นั่นคือ 0.3316°

12.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: I_req = 3 × 10⁶ mm⁴

เกณฑ์ระยะแอ่น

δ_allow = L/360 = 4000/360 = 11.11 mm

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่ต้องการ

I = 5wL⁴/(384·E·δ_allow) = 5·2·4000⁴/(384·200000·11.11) = 3 × 10⁶ mm⁴

I_req = 3 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_req = 3 × 10⁶ mm⁴

13.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: P_cr = 50.23 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ P_cr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 2·2500 = 5000 mm

น้ำหนักวิกฤต

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/5000² = 50230 N = 50.23 kN

คำตอบ

P_cr = 50.23 kN

14.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: σ_cr = 56.65 MPa

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

รัศมีไจเรชันและความเพรียว

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 0.7·4000 = 2800 mm

KL/r = 2800/15 = 186.7

ความเค้นวิกฤต

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/186.7² = 56.65 MPa

คำตอบ

σ_cr = 56.65 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials