กลศาสตร์ของวัสดุ: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

หรือเรียกว่าความแข็งแรงของวัสดุ: ความเค้น ความเครียด และการเปลี่ยนรูปของแท่ง เพลา คาน และเสา โจทย์ในข้อสอบรวมขั้นตอนสถิตยศาสตร์ (แรงภายใน) กับขั้นตอนวัสดุ (ความเค้นหรือระยะแอ่น) ความผิดพลาดในขั้นแรกจึงส่งต่อไปถึงขั้นหลัง

ฝึกรายวิชานี้ฟรี ฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

หัวข้อในรายวิชานี้

เทคนิคทำข้อสอบวิชา กลศาสตร์ของวัสดุ

ใช้หน่วยให้สอดคล้องกัน: นิวตันและมิลลิเมตรให้ความเค้นเป็น MPa โดยตรง
ในการบิด ใช้รัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง ใน τ = T·r/J
สำหรับการโก่งเดาะ ตรวจสอบเงื่อนไขปลาย: ความยาวประสิทธิผลอาจเปลี่ยนน้ำหนักวิกฤตได้ถึง 16 เท่า

ตัวอย่างวิธีทำ

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนง่าย

แท่งเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm, E = 200 GPa) อยู่ภายในท่อที่ทำจากทองแดง (เส้นผ่านศูนย์กลางนอก 100 mm, เส้นผ่านศูนย์กลางใน 50 mm, E = 120 GPa) ทั้งสองยาว 500 mm และถูกอัดร่วมกันระหว่างแผ่นแข็งด้วยแรง 300 kN จงหาความเค้นอัด σ_r ในแท่ง

P = 300 kNแท่ง: Ø30 mm, E = 200 GPaท่อ: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

จงหา σ_r (MPa)

แสดงคำใบ้

แผ่นแข็ง: แท่งและท่อหดเท่ากัน ดังนั้น ε เท่ากันทั้งสอง
ε = P/ΣEA.
σ = E·ε.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า P_i = P·E_iA_i/ΣEA และ σ_i = E_i·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

A_r = π·30²/4 = 706.9 mm²

A_t = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

ความแข็งตามแนวแกนรวม

ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·5890 = 8.482 × 10⁸ N

ความเครียดร่วม

ε = 300000/8.482 × 10⁸ = 0.0003537

ความเค้นในแท่ง

σ_r = 200·10³·0.0003537 = 70.74 MPa

คำตอบ

σ_r = 70.74 MPa

การบิดของเพลาปานกลาง

เพลาตันทองเหลืองถูกยึดติดกับผนังและถูกบิดด้วยแรงบิด T ที่ปลายอิสระ หามุมบิด φ ของปลายอิสระ ในหน่วยองศา

T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

จงหา φ (°)

แสดงคำใบ้

ใช้ φ = TL/(GJ) ซึ่งให้ผลเป็นเรเดียน
ใช้ N และ mm ตลอด: T เป็น N·mm, L เป็น mm, G เป็น MPa (GPa × 1000), J เป็น mm⁴
J = 251327 mm⁴.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τ_max = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของพื้นที่

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

มุมบิด

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad

φ = 0.1148·180/π = 6.576°

คำตอบ

φ = 6.576°

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

การฝึกทำงานอย่างไร

“ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

เครื่องคำนวณสำหรับรายวิชานี้

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล การออกแบบเครื่องจักรกล ฝึกข้อสอบ FE โยธา การวิเคราะห์โครงสร้าง สถิตยศาสตร์พลศาสตร์อุณหพลศาสตร์ 1 กลศาสตร์ของไหล