เครื่องคำนวณความเค้นดัด (σ = My/I)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
สำหรับโมเมนต์บวก (โก่งลง) เส้นใยเหนือแกนสะเทินรับแรงอัดและเส้นใยใต้แกนสะเทินรับแรงดึง ส่วนโมเมนต์ลบ (โก่งขึ้น) จะกลับกัน ความเค้นเป็นศูนย์ที่แกนสะเทินและเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตาม y
หาความเค้นตั้งฉากที่เกิดจากโมเมนต์ดัดด้วยสูตรการดัด σ = M·y/I เลือกหน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า วงกลมตัน หรือวงกลมกลวง เพื่อให้คำนวณ I และระยะเส้นใยนอกสุด c ให้ หรือป้อน I และ y โดยตรงสำหรับรูปร่างอื่น ผลลัพธ์ให้ความเค้นเป็น MPa (หรือ ksi) โมดูลัสของหน้าตัด S = I/c และการคำนวณทั้งหมด พร้อมแปลงหน่วยให้ระหว่างทาง
เฉลยทีละขั้นตอน
หน่วย
สมบัติของหน้าตัด
สูตรการดัด
สูตรสำคัญ
- ความเค้นดัด
- σ = M·y/I
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า
- I = bh³/12
- มอดูลัสหน้าตัด
- W = I/ymax
วิธีคำนวณความเค้นดัด
- หาโมเมนต์ดัด M ที่หน้าตัดนั้น ซึ่งมักเป็นโมเมนต์ที่มากที่สุดจากแผนภาพโมเมนต์ดัด
- หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ I ของหน้าตัดรอบแกนสะเทิน เช่น b·h³/12 สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ πD⁴/64 สำหรับวงกลมตัน
- หาระยะ y จากแกนสะเทินถึงจุดที่ต้องการ ความเค้นสูงสุดอยู่ที่เส้นใยนอกสุด y = c ซึ่งเท่ากับ h/2 สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- ใช้หน่วยให้สอดคล้องกัน เมื่อ M เป็น N·mm, y เป็น mm และ I เป็น mm⁴ ค่า σ = M·y/I จะได้เป็น N/mm² ซึ่งคือ MPa
- ตรวจสอบด้วยโมดูลัสของหน้าตัด: σ_max = M/S โดย S = I/c
คำถามและคำตอบ
คานด้านใดรับแรงดึง
สำหรับโมเมนต์บวก (โก่งลง) เส้นใยด้านล่างรับแรงดึงและเส้นใยด้านบนรับแรงอัด โมเมนต์ลบ (โก่งขึ้น) เช่น ที่ปลายยึดแน่นของคานยื่น จะกลับกัน ความเค้นเป็นศูนย์ที่แกนสะเทิน
โมดูลัสของหน้าตัดคืออะไร
S = I/c คือโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หารด้วยระยะถึงเส้นใยนอกสุด ทำให้สูตรการดัดกลายเป็น σ_max = M/S ดังนั้นโมดูลัสของหน้าตัดที่คานต้องการคือโมเมนต์ดัดหารด้วยความเค้นที่ยอมให้
แกนสะเทินอยู่ที่ไหน
สำหรับการดัดที่ไม่มีแรงตามแนวแกน แกนสะเทินผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด สำหรับรูปร่างสมมาตรอยู่ที่กึ่งกลางความสูง สำหรับหน้าตัด T ให้หาด้วยเครื่องคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย
ทำไมต้องแปลง kN·m เป็น N·mm
เพราะ σ = M·y/I จะให้ MPa ก็ต่อเมื่อหน่วยสอดคล้องกัน 1 kN·m = 10⁶ N·mm และเครื่องคำนวณแสดงการแปลงนี้ในขั้นตอนแรก ในหน่วยแบบสหรัฐฯ kip·ft จะถูกแปลงเป็น kip·in ความเค้นจึงออกมาเป็น ksi
สูตรการดัดใช้ได้เสมอหรือไม่
สูตรนี้สมมติว่าเป็นคานตรงที่ทำจากวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้น หน้าตัดที่เป็นระนาบยังคงเป็นระนาบ และการดัดรอบแกนหลัก ใช้ไม่ได้หลังจากวัสดุคราก หรือกับคานที่โค้งมาก และใกล้แรงกระทำเป็นจุดและตำแหน่งรองรับ ความเค้นเฉพาะที่อาจสูงกว่า
ลองทำเอง
ฝึกแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด