เครื่องคำนวณจุดศูนย์ถ่วง (รูปประกอบและรูปหลายเหลี่ยม)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| ส่วน | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| สามเหลี่ยม | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| รู: วงกลม r = 6 | −113.1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
ใช้หน่วยความยาวเดียวกันสำหรับทุกค่า พื้นที่มีหน่วยเป็นหน่วยนั้นยกกำลังสอง
หาจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่ประกอบ อธิบายเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม วงกลม และครึ่งวงกลม โดยลบรูออก หรือป้อนจุดมุมของรูปหลายเหลี่ยม เครื่องคำนวณให้พื้นที่รวม พิกัดจุดศูนย์ถ่วง x̄ และ ȳ และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกนผ่านจุดศูนย์ถ่วง พร้อมตารางของทุกส่วน
เฉลยทีละขั้นตอน
พื้นที่และจุดศูนย์ถ่วงของแต่ละส่วน
จุดศูนย์ถ่วงของรูปทั้งหมด
โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดศูนย์ถ่วง (ทฤษฎีบทแกนขนาน)
สูตรสำคัญ
- เซนทรอยด์
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า
- I = bh³/12
- ทฤษฎีบทแกนขนาน
- I = Ic + A·d²
- หน้าตัดประกอบ
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
วิธีหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปประกอบ
- แบ่งรูปเป็นส่วนง่าย ๆ ที่ทราบพื้นที่และจุดศูนย์ถ่วง และถือว่ารูเป็นพื้นที่ติดลบ
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า: จุดศูนย์ถ่วงอยู่ตรงกลาง สามเหลี่ยม: ค่าเฉลี่ยของจุดมุมทั้งสาม ครึ่งวงกลม: 4r/(3π) จากด้านตรง
- คูณพื้นที่แต่ละส่วนด้วยพิกัดจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น แล้วรวมกัน: ΣA·x และ ΣA·y
- หารด้วยพื้นที่รวม: x̄ = ΣA·x/ΣA และ ȳ = ΣA·y/ΣA
- สำหรับรูปหลายเหลี่ยม ใช้สูตรเชือกผูกรองเท้าโดยเรียงจุดมุมตามลำดับ
คำถามและคำตอบ
ป้อนส่วนต่าง ๆ อย่างไร
หนึ่งส่วนต่อหนึ่งรายการ คั่นด้วยเซมิโคลอน: rect x y กว้าง สูง (โดย x, y คือมุมล่างซ้าย) tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (ด้านตรงอยู่ล่าง บนเส้น y = yc) ใส่ hole หน้าส่วนใดก็ได้เพื่อลบส่วนนั้นออก
จุดศูนย์ถ่วงอยู่นอกรูปได้หรือไม่
ได้ สำหรับรูปตัว L วงแหวน หรือรูปตัว C จุดศูนย์ถ่วงมักอยู่ในที่ว่าง
จุดของรูปหลายเหลี่ยมต้องเรียงตามทิศทางใดทิศทางหนึ่งหรือไม่
ไม่ ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้ แต่ต้องเรียงไปตามเส้นขอบตามลำดับ และขอบต้องไม่ตัดกัน
ทำไมรูจึงนับเป็นพื้นที่ติดลบ
รูปที่มีรูคือรูปเต็มลบด้วยรู ทั้งพื้นที่และโมเมนต์อันดับหนึ่งของพื้นที่จึงเท่ากับค่าของรูปเต็มลบด้วยค่าของรู
ลองทำเอง
ฝึกเซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด