เครื่องคำนวณแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4.167 (V = 0) | 0 | 0 | 44.08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
ข้อตกลงเครื่องหมาย: แรงเฉือนเป็นบวกเมื่อแรงทางซ้ายของหน้าตัดกระทำขึ้น โมเมนต์ดัดแบบท้องคานเป็นบวก ค่าบวกวาดไว้เหนือแกน
วาดแผนภาพแรงเฉือน (SFD) และแผนภาพโมเมนต์ดัด (BMD) ของคานสถิตยพิจารณ์ได้ เลือกคานวางบนจุดรองรับสองปลาย คานยื่น หรือคานที่มีส่วนยื่น เพิ่มแรงกระทำเป็นจุดได้สูงสุดสามแรง โหลดแผ่หนึ่งชุด และโมเมนต์กระทำเป็นจุดหนึ่งค่า เครื่องคำนวณจะหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับ แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่มากที่สุดพร้อมตำแหน่ง จุดที่แรงเฉือนเป็นศูนย์ และจุดเปลี่ยนโค้งใด ๆ ทุกตัวเลขแสดงการคำนวณทีละขั้น คุณจึงตรวจการคำนวณด้วยมือของตัวเองได้ทีละบรรทัด
แผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
เฉลยทีละขั้นตอน
แรงลัพธ์ของแรงกระทำแบบแผ่
ปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากสมดุล
แรงเฉือนที่หน้าตัดสำคัญ
โมเมนต์ดัดที่หน้าตัดสำคัญ
ตำแหน่งที่โมเมนต์ดัดมากที่สุด
ตรวจสอบที่ปลายขวา
สูตรสำคัญ
- แรงเฉือนและโมเมนต์
- V = ΣF ด้านหนึ่ง, M = ΣF·d ด้านหนึ่ง
- รับแรงสองจุด น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ
- Mmax = wL²/8
วิธีวาดแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
- วาดแผนภาพวัตถุอิสระของคานทั้งหมด แทนโหลดแผ่ด้วยแรงลัพธ์ของมัน: ความเข้มคูณความยาวที่รับโหลด กระทำที่กึ่งกลางของความยาวนั้น
- หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับ ใช้โมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งเพื่อหาปฏิกิริยาที่อีกจุด แล้วใช้ผลรวมของแรงในแนวดิ่ง ปลายยึดแน่นของคานยื่นรับโหลดทั้งหมดบวกโมเมนต์ปฏิกิริยา
- ทำเครื่องหมายหน้าตัดสำคัญ: จุดรองรับ แรงกระทำเป็นจุดทุกแรงและโมเมนต์กระทำเป็นจุด และจุดเริ่มต้นและสิ้นสุดของโหลดแผ่แต่ละชุด ระหว่างสองหน้าตัดสำคัญ แผนภาพทั้งสองมีรูปร่างเรียบง่าย
- แรงเฉือน: เริ่มที่ศูนย์ที่ปลายซ้ายแล้วเคลื่อนไปทางขวา แรงขึ้นทำให้แผนภาพกระโดดขึ้นเท่าค่าของมัน และแรงกระทำเป็นจุดลงทำให้กระโดดลง ใต้โหลดสม่ำเสมอ เส้นลาดลง w ต่อหนึ่งหน่วยความยาว เมื่อไม่มีโหลดเส้นจะอยู่ระดับเดิม
- โมเมนต์ดัด: การเปลี่ยนแปลงของโมเมนต์ระหว่างสองหน้าตัดเท่ากับพื้นที่ของแผนภาพแรงเฉือนระหว่างสองหน้าตัดนั้น เพราะ dM/dx = V โมเมนต์เป็นเส้นตรงที่ V คงที่ และเป็นพาราโบลาใต้โหลดสม่ำเสมอ โมเมนต์กระทำเป็นจุดตามเข็มนาฬิกาทำให้กระโดดขึ้นเท่าค่าของมัน
- อ่านผลลัพธ์ โมเมนต์สูงสุดอยู่ที่แรงเฉือนผ่านศูนย์ มันเป็นศูนย์ที่ปลายอิสระ และที่ปลายแบบหมุดหรือลูกกลิ้ง และที่ใดที่มันเปลี่ยนเครื่องหมายคือจุดเปลี่ยนโค้ง
คำถามและคำตอบ
เครื่องคำนวณใช้ข้อตกลงเครื่องหมายอะไร
แรงเฉือนเป็นบวกเมื่อแรงทางซ้ายของหน้าตัดรวมกันเป็นแรงขึ้น โมเมนต์ดัดเป็นบวกเมื่อทำให้คานท้องลง โดยผิวล่างรับแรงดึง ค่าบวกวาดไว้เหนือแกน ป้อนโหลดลงและโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเป็นจำนวนบวก และใช้จำนวนลบสำหรับโหลดขึ้นหรือโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ดัดมากที่สุดที่ใด
เพราะ dM/dx = V โมเมนต์ดัดสูงสุดที่แรงเฉือนเป็นศูนย์หรือเปลี่ยนเครื่องหมาย ใต้โหลดสม่ำเสมอ นั่นอยู่ภายในความยาวที่รับโหลด ห่างจากจุดเริ่มต้นของช่วง V/w เมื่อมีแต่แรงกระทำเป็นจุด มันอยู่ใต้แรงใดแรงหนึ่งพอดี บนคานยื่นที่รับโหลดลง มันอยู่ที่จุดรองรับแบบยึดแน่น ตรวจสอบปลายทั้งสองข้างและทุกจุดที่มีโมเมนต์แบบจุดกระทำด้วย เพราะโมเมนต์จะกระโดดที่จุดนั้น และค่าสัมบูรณ์สูงสุดอาจอยู่ที่จุดนั้น
จุดเปลี่ยนโค้งคืออะไร
หน้าตัดที่โมเมนต์ดัดเปลี่ยนเครื่องหมาย จากท้องคานเป็นหลังคานหรือกลับกัน ความโค้งของคานกลับทิศที่นั่น คานที่มีส่วนยื่นมักมีหนึ่งจุดระหว่างจุดรองรับ ซึ่งสำคัญต่อตำแหน่งเหล็กเสริมในคานคอนกรีต
ทำไมแผนภาพแรงเฉือนจึงกระโดดที่แรงกระทำเป็นจุด
แรงกระทำเป็นจุดกระทำบนคานช่วงสั้นมาก แรงเฉือนทางซ้ายและทางขวาของมันจึงต่างกันเท่าโหลดทั้งหมด ตารางหน้าตัดสำคัญให้ทั้งสองค่า V⁻ และ V⁺ ที่ทุกโหลดและจุดรองรับ
ใช้ kip และ ft ได้ไหม
ได้ สลับหน่วยเป็นแบบสหรัฐ แล้วทุกผลลัพธ์จะแสดงเป็น kip, ft และ kip·ft วิธีการเหมือนกันทั้งสองระบบ
แก้คานชนิดใดได้บ้าง
คานสถิตยพิจารณ์ได้: คานวางบนจุดรองรับสองปลาย คานยื่น และคานวางบนจุดรองรับสองปลายที่มีส่วนยื่นทางขวา คานต่อเนื่องและคานยื่นที่มีค้ำยันเป็นสถิตยอนิยามและต้องใช้การโก่งตัวด้วย จึงไม่ครอบคลุม
ฝึกวาดด้วยตัวเอง
ฝึกแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด