เครื่องคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย (โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| ส่วน | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ปีก | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| เอว | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ของหน้าตัดทั่วไป ได้แก่ สี่เหลี่ยมผืนผ้าตันและกลวง วงกลมตันและกลวง คาน I สมมาตร หน้าตัด T และช่อง C คุณจะได้พื้นที่ ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วง Ix และ Iy รอบแกนผ่านจุดศูนย์ถ่วง โมดูลัสของหน้าตัดแบบยืดหยุ่น และรัศมีไจเรชัน สำหรับรูปร่างประกอบ ขั้นตอนใช้ทฤษฎีบทแกนขนานทีละส่วน เหมือนกับที่คุณทำด้วยมือ
เฉลยทีละขั้นตอน
แบ่งหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เซนทรอยด์
Ix: ทฤษฎีบทแกนขนาน I = I₀ + A·d²
Iy: ทฤษฎีบทแกนขนาน I = I₀ + A·d²
โมดูลัสของหน้าตัดและรัศมีไจเรชัน
เรียนรู้
สูตรสำคัญ
สูตรสำคัญ
- เซนทรอยด์
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า
- I = bh³/12
- ทฤษฎีบทแกนขนาน
- I = Ic + A·d²
- หน้าตัดประกอบ
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
วิธีหาโมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดประกอบ
วิธีหาโมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดประกอบ
- แบ่งหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า และถือว่ารูเป็นพื้นที่ติดลบ จดพื้นที่ A และความสูงจุดศูนย์ถ่วง y ของแต่ละส่วน วัดจากเส้นอ้างอิง เช่น ขอบล่าง
- หาจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดทั้งหมด: ȳ = ΣA·y/ΣA
- สำหรับแต่ละส่วน ใช้โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนนั้นรอบจุดศูนย์ถ่วงของตัวเอง คือ b·h³/12 สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วบวก A·d² โดย d คือระยะจากจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นถึงจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด
- รวมทุกส่วน (ลบส่วนที่เป็นรู) เพื่อให้ได้ Ix ทำซ้ำด้วยระยะในแนวนอนเพื่อหา Iy
- โมดูลัสของหน้าตัด S = I/y_max โดย y_max คือระยะถึงเส้นใยที่ไกลที่สุด รัศมีไจเรชัน r = √(I/A)
คำถามและคำตอบ
คำถามและคำตอบ
เหมือนกับโมเมนต์ความเฉื่อยของมวลหรือไม่
ไม่ นี่คือโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ มีหน่วยเป็น mm⁴ หรือ in⁴ ซึ่งบอกว่ารูปร่างของหน้าตัดต้านทานการดัดได้อย่างไร ส่วนโมเมนต์ความเฉื่อยของมวล มีหน่วยเป็น kg·m² บอกว่าวัตถุต้านทานการหมุนอย่างไรและขึ้นอยู่กับมวลของมัน
ทำไมหน้าตัด T จึงมีโมดูลัสของหน้าตัดสองค่า
จุดศูนย์ถ่วงไม่ได้อยู่ที่กึ่งกลางความสูง ระยะถึงเส้นใยด้านบนจึงต่างจากระยะถึงเส้นใยด้านล่าง แต่ละระยะให้ S = I/y ของตัวเอง และค่าที่น้อยกว่าให้ความเค้นดัดที่มากกว่า
ทำไมจึงเป็น b·h³/12 ไม่ใช่ b³·h/12
แกนมีความสำคัญ สำหรับการดัดรอบแกน x ในแนวนอน ความสูง h เป็นมิติที่ตั้งฉากกับแกนและปรากฏเป็นกำลังสาม: Ix = b·h³/12 รอบแกนในแนวตั้งบทบาทจะสลับกัน: Iy = h·b³/12
ทฤษฎีบทแกนขนานคืออะไร
I = I₀ + A·d²: โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนใด ๆ เท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนขนานที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วง บวกพื้นที่คูณกำลังสองของระยะระหว่างแกน ทฤษฎีบทนี้ย้ายส่วนต่าง ๆ ของหน้าตัดประกอบมาไว้บนแกนร่วม
รวมรอยโค้งมนที่รากของหน้าตัดเหล็กรีดร้อนหรือไม่
ไม่รวม ปีกและเอวถือเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าธรรมดา ผลลัพธ์จึงต่ำกว่าค่าในตารางเหล็กเล็กน้อย ซึ่งรวมรอยโค้งมนระหว่างเอวกับปีกไว้ด้วย
ใช้หน่วยอะไรได้บ้าง
มิลลิเมตร โดยผลลัพธ์เป็น mm², mm³ และ mm⁴ หรือนิ้ว โดยผลลัพธ์เป็น in², in³ และ in⁴ สลับได้ด้วยตัวเลือกหน่วย
ฝึกเซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด