การวิเคราะห์โครงสร้าง: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

การวิเคราะห์คานและโครงข่ายถักที่หาแรงได้ด้วยสมดุลสถิต แผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด ระยะแอ่น และเสถียรภาพของเสา

ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

หัวข้อในรายวิชานี้

  1. ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคานแรงจุด 1 แรง · แรงจุด 2 แรง · แรงจุด + น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอโจทย์คำนวณ
  2. แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดแรงจุด · น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอเต็มช่วง · แรงจุด + น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอโจทย์คำนวณ
  3. โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อสมมาตร · ไม่สมมาตร · น้ำหนักแนวดิ่ง + แนวนอนโจทย์คำนวณ
  4. การแอ่นตัวของคานคานยื่น แรงที่ปลาย · น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ · การซ้อนทับและการออกแบบโจทย์คำนวณ
  5. การโก่งเดาะของเสาปลายยึดด้วยหมุด · เงื่อนไขปลายแบบอื่น · การออกแบบและความเค้นวิกฤตโจทย์คำนวณ

เทคนิคทำข้อสอบวิชา การวิเคราะห์โครงสร้าง

  • ร่างแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด: โมเมนต์สูงสุดอยู่ตรงที่แรงเฉือนเปลี่ยนเครื่องหมายผ่านศูนย์
  • ใช้วิธีหน้าตัดเมื่อต้องการแรงในชิ้นส่วนของโครงข่ายถักเพียงหนึ่งหรือสองชิ้น
  • รวมกรณีระยะแอ่นมาตรฐานด้วยการซ้อนทับ แทนที่จะอินทิเกรตตั้งแต่ต้น

ตัวอย่างวิธีทำ

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคานง่าย
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

คานรับแรงสองจุดมีหมุดที่ A และลูกกลิ้งที่ B หาปฏิกิริยาแนวดิ่งที่จุดรองรับ RB

L = 4 mP = 55 kN ที่ 2 m

จงหา RB (kN)

แสดงคำใบ้
  1. ใช้สมดุลสถิต: ΣFy = 0 และ ΣM = 0 ตัวแปรไม่ทราบค่าสองตัว สมการสองสมการ
  2. หาโมเมนต์รอบจุด A แรง RA ผ่านจุด A จึงหายไป และจะได้ RB โดยตรง
  3. น้ำหนักบรรทุกลงรวมเท่ากับ 55 kN ดังนั้น RA + RB = 55 kN
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

สมดุลสถิต: วัตถุที่อยู่นิ่งมี ΣFx = 0, ΣFy = 0 และ ΣM = 0 รอบจุดใดก็ได้ การหาโมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งจะตัดปฏิกิริยาของจุดรองรับนั้นออกจากสมการ

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

แผนภาพวัตถุอิสระ

แทนจุดรองรับด้วยแรงปฏิกิริยา ลูกกลิ้งให้ปฏิกิริยาแนวดิ่งหนึ่งแรง เมื่อมีแต่น้ำหนักบรรทุกแนวดิ่ง หมุดก็ให้ปฏิกิริยาแนวดิ่งหนึ่งแรงเช่นกัน

สมดุล

โมเมนต์รอบจุด A โดยให้ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก จากนั้นสมดุลของแรงแนวดิ่ง

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27.5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27.5 = 27.5 kN

คำตอบ

RB = 27.5 kN
แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดปานกลาง
w = 5 kN/mABหน้าตัด0.5 m5.5 m

หาโมเมนต์ดัด Mx ที่หน้าตัด x = 0.5 m จากจุดรองรับ A ให้โมเมนต์ที่ทำให้คานแอ่นลงเป็นบวก และแรงเฉือนที่ชี้ขึ้นบนหน้าซ้ายเป็นบวก

L = 6 mw = 5 kN/m จาก 0 ถึง 6 mx = 0.5 m

จงหา Mx (kN·m)

แสดงคำใบ้
  1. ขั้นแรกหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากสมดุลของคานทั้งตัว
  2. จากนั้นตัดคานที่ x = 0.5 m แล้วพิจารณาเฉพาะส่วนทางซ้ายของรอยตัด รวมโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด
  3. RA = 15 kN.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วิธีหน้าตัด: ตัดคานตรงจุดที่ต้องการหาแรงภายในแล้วเก็บไว้ด้านหนึ่ง แรงเฉือน V สมดุลกับแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น และโมเมนต์ดัด M สมดุลกับโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

สมดุลของคานทั้งตัว

แรงลัพธ์ของน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN กระทำที่ x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15หน้าตัด0.5 m5.5 m

ตัดที่ x = 0.5 m และเก็บส่วนทางซ้ายไว้

มีเฉพาะแรงทางซ้ายของรอยตัดเท่านั้น ส่วนของน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอกระทำเป็นแรงเดียวที่กึ่งกลางของส่วนนั้น

M = RA·x − (น้ำหนักบรรทุกแต่ละตัวทางซ้ายของรอยตัด × ระยะถึงรอยตัด)
Mx = 15·0.5 − 5·0.5·0.25 = 6.875 kN·m

คำตอบ

Mx = 6.875 kN·m

การฝึกทำงานอย่างไร

  • “ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

เครื่องคำนวณสำหรับรายวิชานี้

เครื่องคำนวณปฏิกิริยาของคานเครื่องคำนวณระยะแอ่นของคานเครื่องคำนวณแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดเครื่องคำนวณการโก่งเดาะของออยเลอร์เครื่องคำนวณความเค้นดัด (σ = My/I)เครื่องคำนวณโครงถัก (วิธีจุดต่อ)

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

ฝึกข้อสอบ FE โยธาฝึกข้อสอบ FE เครื่องกลสถิตยศาสตร์กลศาสตร์ของวัสดุการออกแบบเครื่องจักรกลวิศวกรรมปฐพีวิศวกรรมชลศาสตร์
ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร