โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ คืออะไร

แท่งเรียกว่าชิ้นส่วน (member) และจุดต่อเรียกว่าจุดต่อ (joint) ในแบบจำลองอย่างง่าย ทุกจุดต่อเป็นหมุดและแรงกระทำที่จุดต่อเท่านั้น จากนั้นแต่ละชิ้นส่วนถูกดึงหรือถูกดันตามความยาวของมันเองเท่านั้น มันรับแรงตามแกนเพียงแรงเดียว:

Q: แบบฝึกหัด โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: สมมาตร ปานกลาง: ไม่สมมาตร ยาก: น้ำหนักแนวดิ่ง + แนวนอน โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: สมมาตร, ไม่สมมาตร, น้ำหนักแนวดิ่ง + แนวนอน

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

มีชิ้นส่วนหนึ่งเดียวของโครงถักนี้ที่ไม่รับแรงภายใต้โหลดเหล่านี้ ชิ้นส่วนใดคือชิ้นส่วนแรงเป็นศูนย์ คลิกที่มันในแผนภาพ

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓

โจทย์ถัดไป →

ฝึก โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ฟรี ฝึก โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายสมมาตร
ปานกลางไม่สมมาตร
ยากน้ำหนักแนวดิ่ง + แนวนอน

วิธีแก้โจทย์โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากโครงข่ายถักทั้งหมด
วิธีจุดต่อ: เริ่มที่จุดต่อซึ่งมีแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าไม่เกินสองตัว และใช้ ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0
วิธีหน้าตัด: ตัดผ่านชิ้นส่วนที่ต้องการ และหาโมเมนต์รอบจุดที่ชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าอื่นมาพบกัน
สมมติว่าเป็นแรงดึง คำตอบที่เป็นลบหมายความว่าเป็นแรงอัด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

เริ่มที่จุดต่อซึ่งมีตัวแปรไม่ทราบค่าสามตัว
ลืมองค์ประกอบตามมุมของชิ้นส่วนที่เอียง
สลับแรงดึงกับแรงอัด

สูตรสำคัญ

วิธีจุดต่อ: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
วิธีหน้าตัด: ΣM = 0 about a cut point
แรงในชิ้นส่วน: บวก = แรงดึง ลบ = แรงอัด

เรียนรู้ โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน

1โครงถักคืออะไร

โครงถัก (truss) คือโครงของแท่งตรงที่ต่อกันที่ปลายเป็นรูปสามเหลี่ยม คุณเห็นมันในหลังคา เครน เสาไฟฟ้าแรงสูง และสะพานหลายแห่ง

แท่งเรียกว่าชิ้นส่วน (member) และจุดต่อเรียกว่าจุดต่อ (joint) ในแบบจำลองอย่างง่าย ทุกจุดต่อเป็นหมุดและแรงกระทำที่จุดต่อเท่านั้น

จากนั้นแต่ละชิ้นส่วนถูกดึงหรือถูกดันตามความยาวของมันเองเท่านั้น มันรับแรงตามแกนเพียงแรงเดียว:

แรงดึง (tension): ชิ้นส่วนถูกดึงและยาวขึ้น เรานับเป็นบวก
แรงอัด (compression): ชิ้นส่วนถูกดันและสั้นลง เรานับเป็นลบ

ใช้สามเหลี่ยมเพราะสามเหลี่ยมเปลี่ยนรูปร่างไม่ได้ถ้าไม่เปลี่ยนความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง ทำให้โครงถักแข็งแต่ใช้วัสดุน้อย

ตรวจสอบตนเอง แรงในชิ้นส่วนออกมาเป็น −12 kN หมายความว่าอย่างไร

ชิ้นส่วนรับแรงดึง 12 kN
ชิ้นส่วนรับแรงอัด 12 kN
ชิ้นส่วนไม่รับแรง
โหลดชี้ขึ้น

คำตอบ: ชิ้นส่วนรับแรงอัด 12 kN. เมื่อนับแรงดึงเป็นบวก แรงลบคือแรงอัด: ชิ้นส่วนถูกดันและสั้นลง

2แรงที่จุดต่อ

แต่ละจุดต่ออยู่ในสมดุลด้วยตัวเอง ดังนั้นที่ทุกจุดต่อสองสมการเป็นจริง:

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0

สองสมการหมายความว่าคุณหาแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบได้มากที่สุด สองแรงที่จุดต่อหนึ่ง เริ่มที่จุดต่อที่มีค่าไม่ทราบเพียงสองเสมอ

วาดแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบแต่ละแรงเป็นแรงดึง: ลูกศรชี้ออกจากจุดต่อ ตามแนวชิ้นส่วน ถ้าคำตอบเป็นลบ ชิ้นส่วนรับแรงอัด

แรงในชิ้นส่วนเอียงมีสององค์ประกอบ ถ้าชิ้นส่วนทำมุม α กับแนวนอน:

F_x = F · cos α F_y = F · sin α

คุณแทบไม่ต้องใช้มุมเอง จากระยะแนวนอน a ความสูง h และความยาว ℓ = √(a² + h²) ของชิ้นส่วน: cos α = a/ℓ และ sin α = h/ℓ

ตรวจสอบตนเอง ชิ้นส่วนหนึ่งยาว 4 m ในแนวนอนและ 3 m ในแนวตั้ง ดังนั้นยาว 5 m รับแรง 10 kN องค์ประกอบแนวตั้งเป็นเท่าใด

10 kN
6 kN
7.5 kN
8 kN

คำตอบ: 6 kN. sin α = 3/5 = 0.6 ดังนั้น F_y = 10·0.6 = 6 kN ส่วน 8 kN เป็นองค์ประกอบแนวนอน (cos α = 0.8)

3วิธีทำทีละขั้น

หาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากโครงถักทั้งหมด: ΣM_A = 0 ให้ C_y แล้ว ΣF_y = 0 ให้ A_y (และ ΣF_x = 0 ให้ A_x ถ้ามีโหลดแนวนอน)
เลือกจุดต่อที่มีแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบไม่เกินสอง โดยปกติคือจุดรองรับ
วาดจุดต่อพร้อมแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบทั้งหมดเป็นแรงดึง (ออกจากจุดต่อ)
เขียน ΣF_y = 0 ถ้ามีชิ้นส่วนเดียวที่มีองค์ประกอบแนวตั้ง จะได้แรงนั้นโดยตรง
เขียน ΣF_x = 0 สำหรับแรงที่สอง
ไปยังจุดต่อถัดไป โดยใช้แรงที่ทราบแล้ว ผลลบหมายถึงแรงอัด

วิธีหน้าตัด (method of sections) เป็นทางเลือก: ตัดผ่านชิ้นส่วนที่ต้องการและหาโมเมนต์รอบจุดที่ชิ้นส่วนอื่นที่ตัดมาพบกัน

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

โครงถักมีช่วง 8 m และสูง 3 m โดยจุดต่อ B อยู่เหนือกึ่งกลางช่วง โหลดแนวตั้ง 30 kN กระทำที่ B จงหาแรงในชิ้นส่วน AB และ AC

ดูโครงถัก

A เป็นหมุดและ C เป็นลูกกลิ้ง ชิ้นส่วนเอียงแต่ละชิ้นมีระยะแนวนอน 4 m และสูง 3 m ดังนั้นยาว √(4² + 3²) = 5 m

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

โครงถักและโหลดสมมาตร ดังนั้นจุดรองรับแต่ละจุดรับครึ่งหนึ่งของโหลด:

A_y = C_y = 30 / 2 = 15 kN

จุดต่อ A: สมดุลแนวตั้ง

sin α = 3/5 = 0.6 และ cos α = 4/5 = 0.8 มีเพียง AB ที่มีองค์ประกอบแนวตั้งที่ A

15 + F_AB · 0.6 = 0 ⇒ F_AB = −25 kN

ลบ ดังนั้น AB รับแรงอัด

จุดต่อ A: สมดุลแนวนอน

F_AC + F_AB · 0.8 = 0 ⇒ F_AC = −(−25) · 0.8 = 20 kN

บวก ดังนั้น AC รับแรงดึง มันผูกปลายฐานของโครงถักไว้ด้วยกัน

ตรวจสอบคำตอบ

โดยสมมาตร F_BC = −25 kN เช่นกัน ที่จุดต่อ B ชิ้นส่วนทั้งสองดันขึ้นด้วย 2 · 25 · 0.6 = 30 kN ซึ่งสมดุลกับโหลด 30 kN

คำตอบ

F_AB = −25 kN (แรงอัด) และ F_AC = 20 kN (แรงดึง)

5ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

เริ่มที่จุดต่อที่มีแรงไม่ทราบสามแรง สองสมการแก้สามค่าไม่ทราบไม่ได้
สลับ sin และ cos ตรวจสอบว่าด้านใดของสามเหลี่ยมเป็นแนวตั้ง
วาดค่าไม่ทราบบางตัวเป็นแรงอัดและบางตัวเป็นแรงดึง แล้วอ่านเครื่องหมายผิด วาดทั้งหมดเป็นแรงดึง
ลืมแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับที่จุดต่อ หรือให้ทิศทางผิด
ลืมโหลดแนวนอนในสมการโมเมนต์สำหรับแรงปฏิกิริยา

ตรวจสอบตนเอง ที่ลูกกลิ้ง C แรงปฏิกิริยาคือ C_y = 9 kN ขึ้นบน ชิ้นส่วน BC เป็นชิ้นส่วนเดียวที่มีองค์ประกอบแนวตั้งที่นั่น โดย sin γ = 0.6 F_BC เป็นเท่าใด

+15 kN (แรงดึง)
−11.25 kN (แรงอัด)
−15 kN (แรงอัด)
−5.4 kN (แรงอัด)

คำตอบ: −15 kN (แรงอัด). ΣF_y = 0: 9 + F_BC·0.6 = 0 ดังนั้น F_BC = −15 kN ส่วน +15 kN ทำเครื่องหมายหาย ส่วน −5.4 คูณด้วย sin γ แทนหาร ส่วน −11.25 ใช้ cos γ = 0.8

6ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: สมมาตร B อยู่เหนือกึ่งกลางช่วงและโหลดเป็นแนวตั้ง ตามตัวอย่าง แรงปฏิกิริยาเป็นครึ่งหนึ่งของโหลดแต่ละจุด
ปานกลาง: ไม่สมมาตร B ไม่อยู่เหนือกึ่งกลางช่วง ดังนั้น AB และ BC มีมุมต่างกัน หา C_y จากโมเมนต์รอบ A ก่อน
ยาก: โหลดแนวตั้งและแนวนอนที่ B หมุดที่ A มีแรงปฏิกิริยาแนวนอนด้วย จุดต่อ C ยังคงเป็นจุดเริ่มที่ง่ายที่สุด เพราะลูกกลิ้งให้เพียง C_y

คุณถูกถามแรงในชิ้นส่วนเดียว: AB, BC หรือ AC ให้แรงดึงเป็นบวกและแรงอัดเป็นลบ

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

ใช้วิธีจุดต่อเพื่อหาแรง F_AB ในชิ้นส่วน AB ให้แรงดึงเป็นบวกและแรงอัดเป็นลบ

ช่วงกว้าง = 6 mความสูง = 2 mB อยู่ห่างจาก A 3 mน้ำหนักบรรทุกแนวดิ่ง = 45 kN

จงหา F_AB (kN)

แสดงคำใบ้

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อนจากโครงข่ายถักทั้งหมด
ที่จุดต่อ A มีเพียงชิ้นส่วน AB ที่มีองค์ประกอบแนวดิ่ง ΣF_y = 0 ให้ F_AB โดยตรง
A_y = 22.5 kN.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วิธีจุดต่อ: ทุกหมุดของโครงข่ายถักอยู่ในสมดุล ดังนั้น ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0 ที่แต่ละจุดต่อ เริ่มที่จุดต่อซึ่งมีแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าไม่เกินสองตัว ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าชิ้นส่วนรับแรงอัด

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

สมดุลของโครงข่ายถักทั้งหมด โมเมนต์รอบจุด A โดยให้ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·3 → C_y = 22.5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 22.5 = 22.5 kN

จุดต่อ A

สมมติให้ทุกชิ้นส่วนรับแรงดึง (ดึงออกจากจุดต่อ) มีเพียง AB ที่มีองค์ประกอบแนวดิ่งที่ A

sin α = 2/3.606 = 0.5547

ΣF_y = 0: A_y + F_AB·sin α = 0

F_AB = −22.5/0.5547 = −40.56 kN

คำตอบ

F_AB = −40.56 kN (แรงอัด)

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

ใช้วิธีจุดต่อเพื่อหาแรง F_BC ในชิ้นส่วน BC ให้แรงดึงเป็นบวกและแรงอัดเป็นลบ

ช่วงกว้าง = 6 mความสูง = 2 mB อยู่ห่างจาก A 1 mน้ำหนักบรรทุกแนวดิ่ง = 45 kN

จงหา F_BC (kN)

แสดงคำใบ้

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อนจากโครงข่ายถักทั้งหมด
ไปที่จุดต่อ C มีเพียง BC ที่มีองค์ประกอบแนวดิ่งตรงนั้น จึงเริ่มจาก ΣF_y = 0
C_y = 7.5 kN.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

สมดุลของโครงข่ายถักทั้งหมด โมเมนต์รอบจุด A โดยให้ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·1 → C_y = 7.5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 7.5 = 37.5 kN

จุดต่อ C

ลูกกลิ้งให้เพียงปฏิกิริยาแนวดิ่ง จุดต่อ C จึงมีแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าเพียงสองตัว สมมติให้ทั้งสองรับแรงดึง

sin γ = 2/5.385 = 0.3714, cos γ = 5/5.385 = 0.9285

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −7.5/0.3714 = −20.19 kN

คำตอบ

F_BC = −20.19 kN (แรงอัด)

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ช่วงกว้าง = 5 mความสูง = 3 mB อยู่ห่างจาก A 1 mน้ำหนักบรรทุกแนวดิ่ง = 60 kNน้ำหนักบรรทุกแนวนอน = 30 kN ←

จงหา F_BC (kN)

แสดงคำใบ้

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อนจากโครงข่ายถักทั้งหมด
ไปที่จุดต่อ C มีเพียง BC ที่มีองค์ประกอบแนวดิ่งตรงนั้น จึงเริ่มจาก ΣF_y = 0
C_y = −6 kN.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

สมดุลของโครงข่ายถักทั้งหมด โมเมนต์รอบจุด A โดยให้ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก

ΣM_A = 0: C_y·5 = 60·1 − 30·3 → C_y = −6 kN

ΣF_y = 0: A_y = 60 − −6 = 66 kN

ΣF_x = 0: A_x = 30 kN

จุดต่อ C

sin γ = 3/5 = 0.6, cos γ = 4/5 = 0.8

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −−6/0.6 = 10 kN

คำตอบ

F_BC = 10 kN (แรงดึง)

คำถามและคำตอบ

โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ คืออะไร

จะแก้โจทย์ โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ทีละขั้นได้อย่างไร

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากโครงข่ายถักทั้งหมด
วิธีจุดต่อ: เริ่มที่จุดต่อซึ่งมีแรงในชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าไม่เกินสองตัว และใช้ ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0
วิธีหน้าตัด: ตัดผ่านชิ้นส่วนที่ต้องการ และหาโมเมนต์รอบจุดที่ชิ้นส่วนที่ไม่ทราบค่าอื่นมาพบกัน
สมมติว่าเป็นแรงดึง คำตอบที่เป็นลบหมายความว่าเป็นแรงอัด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ มีอะไรบ้าง

เริ่มที่จุดต่อซึ่งมีตัวแปรไม่ทราบค่าสามตัว
ลืมองค์ประกอบตามมุมของชิ้นส่วนที่เอียง
สลับแรงดึงกับแรงอัด

แบบฝึกหัด โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: สมมาตร
ปานกลาง: ไม่สมมาตร
ยาก: น้ำหนักแนวดิ่ง + แนวนอน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน

เรียนต่อด้วย

โครงข้อแข็งและเครื่องกล

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณโครงถัก (วิธีจุดต่อ)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

สถิตยศาสตร์การวิเคราะห์โครงสร้าง ฝึกข้อสอบ FE โยธา

หัวข้ออื่นในโยธา

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด การแอ่นตัวของคาน เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่การโก่งเดาะของเสา ความเค้นประสิทธิผลในดิน การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ แรงจากความดันของไหลนิ่ง การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ พร้อมเฉลย