การไหลในช่องเปิด (แมนนิง): แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: จะแก้โจทย์ การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ทีละขั้นได้อย่างไร

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R2/3·S1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

Q: แบบฝึกหัด การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ความเร็วในช่องทาง ปานกลาง: อัตราการไหล ยาก: ความลาดชันที่ต้องการ โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ความเร็วในช่องทาง, อัตราการไหล, ความลาดชันที่ต้องการ

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 0.8 m ในทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าคอนกรีตไม่เรียบกว้าง 1 m (แมนนิง n = 0.014) ความลาดชันท้องน้ำคือ S = 0.0008 ใช้สมการแมนนิงในหน่วย SI หาความเร็วเฉลี่ย V

b = 1 my = 0.8 mn = 0.014S = 0.0008

โจทย์ถัดไป →

ฝึก การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ฟรี ฝึก การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายความเร็วในช่องทาง
ปานกลางอัตราการไหล
ยากความลาดชันที่ต้องการ

สูตรสำคัญ

สมการแมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
อัตราการไหล: Q = A·V
รัศมีไฮดรอลิก: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมู (ความลาดข้าง z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลม เต็มหรือครึ่งท่อ: R = D/4
ความลาดชันที่ต้องการ: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

เรียนรู้ การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ตั้งแต่ต้น

1การไหลในทางน้ำเปิดคืออะไร

น้ำในแม่น้ำ คลอง คูระบายน้ำ หรือท่อระบายน้ำเสียที่ไม่เต็มท่อ ไหลโดยมีผิวอิสระสัมผัสอากาศ นี่คือการไหลในทางน้ำเปิด

ไม่มีสิ่งใดสูบน้ำ แรงโน้มถ่วงดึงน้ำลงตามความลาดของท้องทาง และแรงเสียดทานกับท้องทางและผนังต้านไว้

เมื่อสองสิ่งนี้สมดุลกัน ความลึกและความเร็วจะคงที่ตลอดทางน้ำ เรียกว่าการไหลสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นสิ่งที่สมการแมนนิงอธิบาย

วิศวกรใช้สมการนี้ตอบคำถามสามข้อ: น้ำไหลเร็วเพียงใด ทางน้ำรับน้ำได้มากเพียงใด และทางน้ำต้องชันเท่าใด

ตรวจสอบตนเอง ในการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด สองผลใดสมดุลกัน

ความดันของปั๊มและแรงเสียดทาน
ความดันอากาศและความดันน้ำ
น้ำหนักของน้ำและแรงลอยตัว
แรงโน้มถ่วงตามความลาดและแรงเสียดทานจากท้องทางและผนัง

คำตอบ: แรงโน้มถ่วงตามความลาดและแรงเสียดทานจากท้องทางและผนัง. ความลาดของท้องทางทำให้แรงโน้มถ่วงขับเคลื่อนน้ำ และขอบเขตที่ขรุขระทำให้น้ำช้าลง เมื่อสองอย่างนี้สมดุลกัน ความลึกและความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง

2รัศมีชลศาสตร์และเส้นขอบเปียก

แรงเสียดทานเกิดเฉพาะจุดที่น้ำสัมผัสทางน้ำ ขอบเขตนั้นที่วัดรอบหน้าตัดคือเส้นขอบเปียก (wetted perimeter) P ผิวอิสระสัมผัสอากาศ จึงไม่นับรวม

เส้นหนาในรูปคือ P ส่วนที่แรเงาคือพื้นที่การไหล A อัตราส่วนของทั้งสองคือรัศมีชลศาสตร์ (hydraulic radius):

R = A / P

สี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง b ลึก y: A = b·y และ P = b + 2y
สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความลาดข้าง z:1 (แนวนอน z ต่อแนวตั้ง 1): A = (b + z·y)·y และ P = b + 2y·√(1 + z²)
ท่อกลมที่ไหลเต็มท่อหรือครึ่งท่อ: R = D/4

ค่า R ที่มากหมายถึงน้ำมากแต่ขอบเขตน้อย แรงเสียดทานต่อลิตรจึงน้อยลงและไหลเร็วขึ้น

ตรวจสอบตนเอง ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 4 m และน้ำลึก 1 m รัศมีชลศาสตร์ R เป็นเท่าใด

0.5 m
0.667 m
1 m
4 m

คำตอบ: 0.667 m. A = 4 · 1 = 4 m² และ P = 4 + 2 · 1 = 6 m ดังนั้น R = 4/6 = 0.667 m การนับผิวอิสระรวมใน P (P = 8 m) ให้ 0.5 m และ 1 m คือความลึก ไม่ใช่ R

3สมการแมนนิง

ในหน่วย SI ความเร็วเฉลี่ยของการไหลสม่ำเสมอคือ:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระของแมนนิง คอนกรีตผิวเรียบประมาณ 0.012 งานก่ออิฐ 0.015 ดินสะอาด 0.022 ดินที่ปูหญ้า 0.03 ยิ่งขรุขระ n ยิ่งมากและน้ำยิ่งช้า
R คือรัศมีชลศาสตร์ในหน่วย m
S คือความลาดของท้องทางใน m/m เป็นจำนวนไร้หน่วย ท้องทางลดลง 1.5 m ต่อกิโลเมตรคือ S = 1.5/1000 = 0.0015

อัตราการไหล (ปริมาณน้ำไหล) คือความเร็วคูณพื้นที่การไหล:

Q = A · V

เมื่อต้องการหาความลาดที่ทางน้ำต้องการ ให้รวมทั้งสองสมการและแก้หา S:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

ตรวจสอบตนเอง ท้องทางน้ำลดลง 2 m ในระยะ 1 km ความลาด S ที่ใช้ในสมการแมนนิงเป็นเท่าใด

0.0002
0.002
0.02
2

คำตอบ: 0.002. S = ระยะที่ลดลง/ความยาว = 2 m / 1000 m = 0.002 ความลาดไม่มีหน่วย ดังนั้นเมตรต้องหักล้างกัน

4วิธีทำทีละขั้น

วาดหน้าตัดและเขียน b, y, z (ถ้าเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู), n และ S
หาพื้นที่การไหล A
หาเส้นขอบเปียก P: ท้องทางบวกด้านข้างที่เปียก ไม่รวมผิวอิสระ
รัศมีชลศาสตร์: R = A/P
แมนนิง: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
ถ้าโจทย์ถามอัตราการไหล: Q = A·V ถ้าถามความลาด ใช้ S = (n·Q/(A·R^2/3))²

บนเครื่องคิดเลข R^2/3 คือ R^(2/3) โดยมีวงเล็บ ให้หา R^2/3 และ √S แยกกันก่อนแล้วจึงคูณ

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1 m ในทางน้ำก่ออิฐรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 m (n ของแมนนิง = 0.015) ความลาดของท้องทางคือ S = 0.001 จงหาความเร็วเฉลี่ย V และอัตราการไหล Q

ดูหน้าตัด

เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้น A = b·y และ P = b + 2y

พื้นที่และเส้นขอบเปียก

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

รัศมีไฮดรอลิก

R = A/P = 3/5 = 0.6 m

จะได้ R^2/3 = 0.6^2/3 = 0.7114

สมการแมนนิง

√S = √0.001 = 0.03162

V = (1/0.015) · 0.7114 · 0.03162 = 1.50 m/s

อัตราการไหล

Q = A · V = 3 · 1.50 = 4.50 m³/s

ตรวจสอบคำตอบ

ทางน้ำที่บุผิวมักมีความเร็ว 1 ถึง 3 m/s ดังนั้น 1.50 m/s จึงสมเหตุสมผล การบุผิวดินที่ขรุขระกว่า (n = 0.022) จะให้ความเร็วต่ำกว่าสำหรับความลาดเท่ากัน

คำตอบ

V = 1.50 m/s และ Q = 4.50 m³/s

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ความลึก y แทนรัศมีชลศาสตร์ R
นับผิวอิสระรวมในเส้นขอบเปียก
สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู ถือว่าแต่ละด้านยาว y ด้านเปียกยาว y·√(1 + z²)
ใช้ S แทน √S หรือลืมยกกำลังสองในตอนท้ายเมื่อแก้หา S
ใช้ความลาดใน m/km เสมือนเป็น m/m
ตอบ V ทั้งที่โจทย์ถาม Q: ให้คูณด้วยพื้นที่

ตรวจสอบตนเอง ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้า: b = 4 m, y = 1 m, n = 0.02, S = 0.0016 ความเร็วเฉลี่ย V เป็นเท่าใด

0.061 m/s
1.26 m/s
1.53 m/s
2.00 m/s

คำตอบ: 1.53 m/s. R = 4/6 = 0.667 m ดังนั้น V = (1/0.02) · 0.667^(2/3) · 0.04 = 1.53 m/s การใช้ความลึกเป็น R ให้ 2.00 m/s และการนับผิวอิสระรวมใน P ให้ 1.26 m/s

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: ความเร็วในทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้า บางครั้งความลาดให้เป็นระยะที่ลดลงต่อกิโลเมตร
ปานกลาง: อัตราการไหล Q ในทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมคางหมู หรือในท่อที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อ (R = D/4)
ยาก: ความลาดของท้องทางที่ต้องใช้เพื่อรองรับ Q ที่กำหนด หรือความลาดของท่อระบายน้ำเสียสำหรับความเร็วที่กำหนด

ตัวอย่างสี่เหลี่ยมคางหมู: b = 2 m, y = 1 m, ความลาดข้าง 2:1, n = 0.022, S = 0.001 A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² และ P = 2 + 2·1·√5 = 6.47 m ดังนั้น R = 0.618 m

V = (1/0.022) · 0.618^2/3 · √0.001 = 1.04 m/s, Q = 4 · 1.04 = 4.17 m³/s

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

น้ำไหลสม่ำเสมอลึก 1 m ในทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าดินสะอาดกว้าง 2.5 m (แมนนิง n = 0.022) ท้องน้ำลดลง 4 m ต่อกิโลเมตร ใช้สมการแมนนิงในหน่วย SI หาความเร็วเฉลี่ย V

b = 2.5 my = 1 mn = 0.022ลดลง = 4 m/km

จงหา V (m/s)

แสดงคำใบ้

หารัศมีไฮดรอลิก R = A/P สำหรับหน้าตัดเปียก
ความลาดชันคือระยะลดหารด้วยความยาว: S = 4/1000
R = 0.5556 m.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

สมการแมนนิง (SI): สำหรับการไหลสม่ำเสมอในทางน้ำเปิด V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 และ Q = A·V โดย n คือสัมประสิทธิ์ความขรุขระ S คือความลาดชันท้องน้ำ (m/m) และ R = A/P คือรัศมีไฮดรอลิก: พื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก มีเพียงขอบเขตที่สัมผัสน้ำเท่านั้นที่นับใน P ไม่นับผิวน้ำ สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = b·y, P = b + 2y สี่เหลี่ยมคางหมูที่ความลาดข้าง z:1 (แนวนอน:แนวดิ่ง): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²) ท่อกลมที่ไหลเต็มหรือครึ่งท่อมี R = D/4

รัศมีไฮดรอลิก

A = b·y = 2.5·1 = 2.5 m²

P = b + 2y = 2.5 + 2·1 = 4.5 m

R = A/P = 0.5556 m

ความชัน

S = 4/1000 = 0.004

สมการแมนนิง

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0.022)·0.5556^2/3·0.004^1/2 = 1.943 m/s

คำตอบ

V = 1.943 m/s

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

ท่อระบายน้ำฝนคอนกรีตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm ไหลเต็มท่อพอดี (เป็นทางน้ำเปิด ไม่ใช่ภายใต้ความดัน) แมนนิง n = 0.013 และความลาดชันคือ S = 0.0005 หาอัตราการไหล Q ใน m³/s

D = 300 mmn = 0.013S = 0.0005

จงหา Q (m³/s)

แสดงคำใบ้

ไหลเต็ม: A = π·D²/4 และ P = π·D
ทั้งสองกรณี R = A/P = D/4 = 0.075 m
หา V ด้วยแมนนิง แล้ว Q = A·V

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เรขาคณิต

A = 0.07069 m², R = D/4 = 0.075 m

ความเร็ว

V = (1/0.013)·0.075^2/3·0.0005^1/2 = 0.3059 m/s

อัตราการไหล

Q = A·V = 0.07069·0.3059 = 0.02162 m³/s

คำตอบ

Q = 0.02162 m³/s

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ทางน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าดินที่มีหญ้าปกคลุมกว้าง 2.5 m ต้องรองรับ 2.7 m³/s ในการไหลสม่ำเสมอที่ความลึก 1.8 m แมนนิง n = 0.03 หาความลาดชันท้องน้ำที่ต้องการ S (ใน m/m)

Q = 2.7 m³/sb = 2.5 my = 1.8 mn = 0.03

จงหา S (m/m)

แสดงคำใบ้

รวม Q = A·V กับแมนนิง: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2
A = 4.5 m², R = 0.7377 m.
แก้หา S: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เรขาคณิต

A = b·y = 2.5·1.8 = 4.5 m²

P = b + 2y = 2.5 + 2·1.8 = 6.1 m

R = A/P = 0.7377 m

แก้สมการแมนนิงหา S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·2.7/(4.5·0.8164) = 0.02205

S = 0.02205² = 0.0004861

คำตอบ

S = 0.0004861

นั่นคือท้องน้ำลดลง 0.4861 m ต่อกิโลเมตร

คำถามและคำตอบ

การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) คืออะไร

จะแก้โจทย์ การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ทีละขั้นได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) มีอะไรบ้าง

ใช้รัศมีไฮดรอลิก R = A/P ไม่ใช่ความลึก ความลึกเป็นค่าประมาณที่ดีเฉพาะทางน้ำกว้างมาก
ผิวน้ำไม่นับเป็นเส้นรอบเปียก: P = b + 2y
ความลาดชันไม่มีมิติ: 4 m ต่อ 1000 m ให้ S = 0.004

แบบฝึกหัด การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ความเร็วในช่องทาง
ปานกลาง: อัตราการไหล
ยาก: ความลาดชันที่ต้องการ

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณสมการแมนนิง

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

วิศวกรรมชลศาสตร์ฝึกข้อสอบ FE โยธา

หัวข้ออื่นในโยธา

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ การแอ่นตัวของคาน เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่การโก่งเดาะของเสา ความเค้นประสิทธิผลในดิน การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน การไหลในช่องเปิด (แมนนิง) พร้อมเฉลย