ความเค้นประสิทธิผลในดิน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: จะแก้โจทย์ ความเค้นประสิทธิผลในดิน ทีละขั้นได้อย่างไร

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

Q: แบบฝึกหัด ความเค้นประสิทธิผลในดิน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน ปานกลาง: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ในชั้นดิน ยาก: สองชั้นดิน โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด ความเค้นประสิทธิผลในดิน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน, ระดับน้ำใต้ดินอยู่ในชั้นดิน, สองชั้นดิน

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความดันน้ำในช่องว่าง u ที่จุด X

z = 3 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³ทราย: γ_sat = 18.5 kN/m³

โจทย์ถัดไป →

ฝึก ความเค้นประสิทธิผลในดิน ฟรี ฝึก ความเค้นประสิทธิผลในดิน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน
ปานกลางระดับน้ำใต้ดินอยู่ในชั้นดิน
ยากสองชั้นดิน

สูตรสำคัญ

ความเค้นรวม: σ = Σγ_i·h_i
ความดันน้ำในช่องว่าง: u = γ_w·(z − z_w)
ความเค้นประสิทธิผล: σ′ = σ − u
น้ำ: γ_w = 9.81 kN/m³

เรียนรู้ ความเค้นประสิทธิผลในดิน ตั้งแต่ต้น

1หน่วยแรงประสิทธิผลคืออะไร

ดินเป็นโครงของเม็ดดินแข็งที่มีช่องว่างเล็ก ๆ ระหว่างกัน เรียกว่าช่องว่าง (pore) ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ช่องว่างเต็มไปด้วยน้ำ

ทุกจุดในดินรับน้ำหนักของทุกสิ่งที่อยู่เหนือมัน น้ำหนักต่อตารางเมตรนี้คือหน่วยแรงรวม (total stress) σ ในหน่วย kPa

ส่วนหนึ่งของน้ำหนักนั้นรับโดยน้ำในช่องว่าง คือแรงดันน้ำในช่องว่าง (pore water pressure) u ส่วนที่เหลือรับโดยเม็ดดินที่กดกัน

ส่วนที่เม็ดดินรับคือหน่วยแรงประสิทธิผล (effective stress):

σ′ = σ − u

นี่คือหลักการของเทอร์ซากิ (Terzaghi) กำลังและการทรุดตัวของดินขึ้นกับ σ′ เพราะเฉพาะการสัมผัสระหว่างเม็ดดินเท่านั้นที่ให้แรงเสียดทานและการอัดตัว

นึกถึงฟองน้ำเปียกในถังน้ำ แรงดันน้ำรอบด้านไม่บีบมัน มีเพียงน้ำหนักบนตัวฟองน้ำเองเท่านั้น

ตรวจสอบตนเอง หน่วยแรงใดควบคุมความแข็งแรงของดินและปริมาณการทรุดตัว

ผลรวม σ + u
หน่วยแรงประสิทธิผล σ′
หน่วยแรงรวม σ
แรงดันน้ำในช่องว่าง u

คำตอบ: หน่วยแรงประสิทธิผล σ′. เฉพาะหน่วยแรงที่ส่งจากเม็ดดินถึงเม็ดดินให้แรงเสียดทานและการอัดตัว นั่นคือ σ′ = σ − u น้ำรับ u ซึ่งไม่ได้กดเม็ดดินเข้าด้วยกัน

2หน่วยแรงรวมจากหน่วยน้ำหนัก

หน่วยน้ำหนัก (unit weight) γ คือน้ำหนักของดินหนึ่งลูกบาศก์เมตร ในหน่วย kN/m³ ชั้นดินหนา h เพิ่ม γ·h ให้หน่วยแรงรวมที่อยู่ใต้มัน

σ = Σ γ_i · h_i

ดินเหนือระดับน้ำใต้ดินระบายน้ำแล้ว คุณจึงใช้หน่วยน้ำหนักแห้ง γ_d ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ช่องว่างเต็มด้วยน้ำ คุณจึงใช้หน่วยน้ำหนักอิ่มตัว γ_sat ที่หนักกว่า

ค่าทั่วไป: ทรายแห้ง 15 ถึง 17 kN/m³ ทรายอิ่มตัว 18 ถึง 21 kN/m³ น้ำ 9.81 kN/m³

ตัวอย่าง: ทรายแห้ง 2 m ที่ γ_d = 16 kN/m³ อยู่บนทรายอิ่มตัว 3 m ที่ γ_sat = 20 kN/m³ ที่ความลึก 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa

ตรวจสอบตนเอง ทรายแห้ง (γd = 16 kN/m³) อยู่เหนือระดับน้ำใต้ดิน หน่วยแรงรวมที่ลึก 3 m ใต้ผิวเป็นเท่าใด

19 kPa
29.4 kPa
48 kPa
5.3 kPa

คำตอบ: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa การบวก γ และ h (19) หรือการหาร (5.3) ปนสูตร และ 29.4 kPa ใช้หน่วยน้ำหนักของน้ำ

3ความดันน้ำในช่องว่าง

น้ำในช่องว่างเชื่อมต่อกัน เหมือนน้ำในถัง แรงดันน้ำในช่องว่างจึงเพิ่มตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน และเป็นศูนย์ที่ระดับน้ำใต้ดินเอง

u = γ_w · (z − z_w)

ในที่นี้ z คือความลึกของจุด z_w คือความลึกของระดับน้ำใต้ดิน และ γ_w = 9.81 kN/m³ เหนือระดับน้ำใต้ดิน u = 0

เฉพาะความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดินเท่านั้นที่นับ ชนิดดินและชั้นดินด้านบนไม่เปลี่ยน u

ตรวจสอบตนเอง ระดับน้ำใต้ดินอยู่ใต้ผิว 2 m u ที่ความลึก 5 m เป็นเท่าใด (γw = 9.81 kN/m³)

0 kPa
19.62 kPa
29.43 kPa
49.05 kPa

คำตอบ: 29.43 kPa. จุดนั้นอยู่ใต้ระดับน้ำใต้ดิน 5 − 2 = 3 m ดังนั้น u = 9.81 · 3 = 29.43 kPa การใช้ความลึกเต็ม 5 m (49.05 kPa) เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด

4วิธีทำทีละขั้น

ทำเครื่องหมายจุด X ความลึก z และความลึกของระดับน้ำใต้ดิน z_w บนหน้าตัดดิน
แบ่งดินเหนือ X เป็นแถบ: แต่ละแถบมีหน่วยน้ำหนักเดียว ระดับน้ำใต้ดินและขอบชั้นดินแต่ละแห่งเริ่มแถบใหม่
หน่วยแรงรวม: บวก γ·h ของทุกแถบ ใช้ γ_d เหนือระดับน้ำใต้ดินและ γ_sat ใต้ระดับนั้น
แรงดันน้ำในช่องว่าง: u = γ_w·(z − z_w) หรือ 0 ถ้า X อยู่เหนือระดับน้ำใต้ดิน
หน่วยแรงประสิทธิผล: σ′ = σ − u

เขียนหน่วยทุกขั้นตอน หน่วยน้ำหนักใน kN/m³ คูณความลึกใน m ให้ kPa

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ชั้นทรายหนา 8 m มีระดับน้ำใต้ดินอยู่ใต้ผิว 2 m จงหาหน่วยแรงประสิทธิผลในแนวดิ่ง σ′ ที่จุด X ลึก 6 m ใช้ γ_w = 9.81 kN/m³

ดูหน้าตัดดิน

X อยู่ที่ z = 6 m ระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ z_w = 2 m ดังนั้น X อยู่ใต้ระดับนั้น 6 − 2 = 4 m

แบ่งเป็นแถบ

จาก 0 ถึง 2 m ทรายอยู่เหนือระดับน้ำใต้ดิน: 2 m ที่ γ_d = 16 kN/m³

จาก 2 ถึง 6 m ทรายอยู่ใต้ระดับนั้น: 4 m ที่ γ_sat = 20 kN/m³

ความเค้นรวม

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa

ความดันน้ำในช่องว่าง

u = 9.81 · (6 − 2) = 9.81 · 4 = 39.24 kPa

ความเค้นประสิทธิผล

σ′ = σ − u = 112 − 39.24 = 72.76 kPa

ตรวจสอบคำตอบ

ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ทุกเมตรเพิ่ม γ_sat − γ_w = 20 − 9.81 = 10.19 kPa ให้ σ′ ดังนั้น σ′ = 16 · 2 + 10.19 · 4 = 32 + 40.76 = 72.76 kPa ทั้งสองวิธีตรงกัน

คำตอบ

σ′ = 72.76 kPa ที่ X

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

วัด u จากผิวดิน ให้ใช้เฉพาะความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน: z − z_w
ใช้ γ_sat เหนือระดับน้ำใต้ดิน หรือ γ_d ใต้ระดับนั้น
ลืมลบ u และตอบ σ เมื่อโจทย์ถาม σ′
ในสองชั้น ใช้หน่วยน้ำหนักเดียวกับทั้งสอง แต่ละชั้นมี γ ของตัวเอง
สับสนว่าถามค่าใด: σ, u หรือ σ′ อ่านบรรทัดสุดท้ายของคำถามอีกครั้ง

ตรวจสอบตนเอง ทราย: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³ ระดับน้ำใต้ดินที่ 1 m, γw = 9.81 kN/m³ σ′ ที่ความลึก 4 m เป็นเท่าใด

36.76 kPa
46.57 kPa
50.57 kPa
76 kPa

คำตอบ: 46.57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa และ u = 9.81·3 = 29.43 kPa ดังนั้น σ′ = 46.57 kPa การใช้ u จากผิว (9.81·4) ได้ 36.76 kPa และ 76 kPa ลืม u ไปเลย

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: ชั้นทรายอิ่มตัวชั้นเดียวที่ระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ผิว แล้ว σ = γ_sat·z และ u = γ_w·z
ปานกลาง: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ในชั้น ใช้ γ_d เหนือระดับนั้นและ γ_sat ใต้ระดับนั้น เหมือนในตัวอย่าง
ยาก: สองชั้น ทรายบนดินเหนียว โดย X อยู่กึ่งกลางดินเหนียว เพิ่มแถบที่สามด้วย γ_sat ของดินเหนียวเอง

โจทย์อาจถาม σ, u หรือ σ′ วิธีเหมือนกัน คุณหยุดที่ขั้นที่ให้ค่าที่ถาม

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นรวมในแนวดิ่ง σ ที่จุด X

z = 8 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³ทราย: γ_sat = 20 kN/m³

จงหา σ (kPa)

แสดงคำใบ้

ความเค้นประสิทธิผล = ความเค้นรวม − ความดันน้ำในช่องว่าง
ใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน
σ = 160 kPa.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γ_w·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

ความเค้นรวม

บวกน้ำหนักของดินแต่ละชั้นเหนือ X เหนือระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักแห้ง ใต้ระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักอิ่มตัว

σ = γ_sat·z = 20·8 = 160 kPa

คำตอบ

σ = 160 kPa

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นรวมในแนวดิ่ง σ ที่จุด X

z = 11 mz_w = 1 mγ_w = 9.81 kN/m³ทราย: γ_d = 16 kN/m³ทราย: γ_sat = 18.5 kN/m³

จงหา σ (kPa)

แสดงคำใบ้

ความเค้นประสิทธิผล = ความเค้นรวม − ความดันน้ำในช่องว่าง
ใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน
σ = 201 kPa.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความเค้นรวม

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·1 + 18.5·10 = 201 kPa

คำตอบ

σ = 201 kPa

ตัวอย่างที่ 3ยาก

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นประสิทธิผลในแนวดิ่ง σ′ ที่จุด X

z = 6.5 mz_w = 2 mγ_w = 9.81 kN/m³ทราย: γ_d = 15 kN/m³ทราย: γ_sat = 19.5 kN/m³ดินเหนียว: γ_sat = 19 kN/m³

จงหา σ′ (kPa)

แสดงคำใบ้

ความเค้นประสิทธิผล = ความเค้นรวม − ความดันน้ำในช่องว่าง
หา σ จากน้ำหนักของชั้นดินเหนือ X และหา u จากความลึกของ X ใต้ระดับน้ำใต้ดิน
σ = 116.5 kPa.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความเค้นรวม

σ = γ_d·2 + γ_sat,sand·2 + γ_sat,clay·2.5

σ = 15·2 + 19.5·2 + 19·2.5 = 116.5 kPa

ความดันน้ำในช่องว่าง

ความดันน้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน

u = γ_w·(z − z_w) = 9.81·4.5 = 44.15 kPa

ความเค้นประสิทธิผล

σ′ = σ − u = 116.5 − 44.15 = 72.35 kPa

คำตอบ

σ′ = 72.35 kPa

คำถามและคำตอบ

ความเค้นประสิทธิผลในดิน คืออะไร

จะแก้โจทย์ ความเค้นประสิทธิผลในดิน ทีละขั้นได้อย่างไร

แบบฝึกหัด ความเค้นประสิทธิผลในดิน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน
ปานกลาง: ระดับน้ำใต้ดินอยู่ในชั้นดิน
ยาก: สองชั้นดิน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

วิศวกรรมปฐพี ฝึกข้อสอบ FE โยธา

หัวข้ออื่นในโยธา

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ การแอ่นตัวของคาน เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่การโก่งเดาะของเสา การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ แรงจากความดันของไหลนิ่ง การไหลในช่องเปิด (แมนนิง)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ความเค้นประสิทธิผลในดิน พร้อมเฉลย