โครงข้อแข็งและเครื่องกล: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: แบบฝึกหัด โครงข้อแข็งและเครื่องกล ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและเครื่องกลอย่างง่าย ปานกลาง: แรงที่หมุดและกลไกข้อต่อ ยาก: โครงข้อแข็งหลายชิ้นส่วน โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด โครงข้อแข็งและเครื่องกล ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและเครื่องกลอย่างง่าย, แรงที่หมุดและกลไกข้อต่อ, โครงข้อแข็งหลายชิ้นส่วน

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

โครงรูปตัว A ที่แสดงวางบนหมุดที่ A และลูกกลิ้งที่ B ห่างกัน 4 m โหลดแนวดิ่ง 15 kN กระทำบนขา AC ที่จุด K ซึ่งห่างจาก A 0.8 m (ในแนวนอน) จงหาปฏิกิริยาแนวดิ่ง B_y ที่ลูกกลิ้ง

P = 15 kNAB = 4 mระยะแนวนอนจาก A ถึง K = 0.8 m

โจทย์ถัดไป →

ฝึก โครงข้อแข็งและเครื่องกล ฟรี ฝึก โครงข้อแข็งและเครื่องกล เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและเครื่องกลอย่างง่าย
ปานกลางแรงที่หมุดและกลไกข้อต่อ
ยากโครงข้อแข็งหลายชิ้นส่วน

วิธีแก้โจทย์โครงข้อแข็งและเครื่องกล

วาดโครงสร้างทั้งหมดและหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับ ถ้ามีตัวไม่ทราบค่าไม่เกินสามตัว
หาชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: รับแรงเฉพาะที่หมุดสองตัว แรงของมันกระทำตามแนวเส้นระหว่างหมุด
แยกโครงข้อแข็งออก และวาดแต่ละชิ้นส่วนแยกกัน โดยมีแรงที่หมุดเท่ากันและตรงข้ามกันที่จุดที่ชิ้นส่วนมาพบกัน
สำหรับแต่ละชิ้นส่วน หาโมเมนต์รอบหมุดที่มีแรงไม่ทราบค่า แล้วใช้ ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0 รวมองค์ประกอบเป็นขนาดตอนท้าย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ถือว่าชิ้นส่วนที่มีโหลดอยู่ระหว่างหมุดเป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง
กำหนดทิศทางเดียวกันให้แรงที่หมุดบนทั้งสองชิ้นส่วนที่มันเชื่อม
ใช้แรงเอียงเต็มค่าเป็นองค์ประกอบแนวดิ่งในสมการโมเมนต์
รายงานเพียงองค์ประกอบเดียว ทั้งที่โจทย์ถามขนาดของแรงที่หมุด

สูตรสำคัญ

สมดุลของแต่ละชิ้นส่วน: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0
ชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: แรงตามแนวเส้นผ่านหมุดสองตัวของมัน
แรงที่หมุด: เท่ากันและตรงข้ามกันบนสองชิ้นส่วนที่มันเชื่อม
ขนาดของแรงที่หมุด: F = √(F_x² + F_y²)
คาน คีม และข้อเหวี่ยงรูปตัวแอล: F_in·a = F_out·b
ทอกเกิล: F_link = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: แรงลัพธ์ w·L ที่กึ่งกลางของน้ำหนัก

เรียนรู้ โครงข้อแข็งและเครื่องกล ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน, โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ

1โครงข้อแข็งและเครื่องกลคืออะไร

ในโครงถัก ทุกชิ้นส่วนเป็นแท่งตรงที่มีหมุดที่ปลายทั้งสองและรับโหลดเฉพาะที่จุดต่อ ดังนั้นแต่ละชิ้นส่วนรับแรงดึงหรือแรงอัดอย่างเดียว โครงข้อแข็งต่างออกไป: มีชิ้นส่วนอย่างน้อยหนึ่งชิ้นที่รับแรงที่สามจุดขึ้นไป หรือมีโหลดอยู่ระหว่างหมุด ชิ้นส่วนเช่นนั้นจะดัดงอด้วย

ในโครงรูปตัว A นี้ ขา AC และ BC เป็นชิ้นส่วนรับหลายแรง: แต่ละขารับแรงที่จุดรองรับ ที่เส้นยึด และที่หมุด C เส้นยึด DE ต่อด้วยหมุดทั้งสองปลายและไม่รับแรงอะไรตรงกลาง โครงที่เคลื่อนที่และเปลี่ยนแรงอินพุตเป็นแรงเอาต์พุต เช่น คีม คาน หรือที่หนีบ เรียกว่าเครื่องกล

ตรวจสอบตนเอง ชิ้นส่วนใดของโครงรูปตัว A เป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง

ขา AC เพราะรับโหลด
ขา BC เพราะวางบนลูกกลิ้ง
ทุกชิ้นส่วน เพราะแต่ละชิ้นมีหมุดสองตัวที่ปลาย
เส้นยึด DE

คำตอบ: เส้นยึด DE. DE มีแรงเฉพาะที่หมุดสองตัว ดังนั้นแรงของมันกระทำตามแนว DE ส่วนแต่ละขา นอกจากจุดรองรับและหมุด C แล้วยังรับแรงจากเส้นยึดที่ D หรือ E ด้วย จึงรับสามแรง ไม่ใช่สอง

2ชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและแรงที่หมุด

ชิ้นส่วนที่รับโหลดเฉพาะที่หมุดสองตัวคือชิ้นส่วนรับแรงสองแรง แรงทั้งสองของมันเท่ากัน ตรงข้ามกัน และอยู่บนเส้นผ่านหมุดทั้งสอง ดังนั้นมันนำตัวไม่ทราบค่าเพียงตัวเดียว คือขนาดของแรงนั้น แทนที่จะเป็นสององค์ประกอบ

เมื่อสองชิ้นส่วนมาพบกันที่หมุด หมุดดันชิ้นส่วนหนึ่งด้วยแรง (C_x, C_y) และดันอีกชิ้นด้วยแรงตรงข้าม (−C_x, −C_y) วาดให้เป็นเช่นนั้น โดยใช้สัญลักษณ์เดียวกัน บนแผนภาพวัตถุอิสระทั้งสอง

แต่ละชิ้นส่วนที่แยกออกมาให้สามสมการ: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 และ ΣM = 0 ให้หาโมเมนต์รอบหมุดที่มีแรงไม่ทราบค่ากระทำ เพื่อให้ทั้งสององค์ประกอบของมันหายไป

3วิธีทำทีละขั้น

วาดโครงข้อแข็งทั้งหมดและหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับ ถ้ามีตัวไม่ทราบค่าไม่เกินสามตัว
ทำเครื่องหมายชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: แรงของมันกระทำตามแนวเส้นระหว่างหมุดของมัน
แยกโครงข้อแข็งออกและวาดแต่ละชิ้นส่วนรับหลายแรงแยกกัน โดยมีแรงที่หมุดเท่ากันและตรงข้ามกัน
สำหรับแต่ละชิ้นส่วน หาโมเมนต์รอบหมุด แล้วใช้ ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0 รวมองค์ประกอบเป็นขนาดตอนท้าย: F = √(F_x² + F_y²)

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

โครงรูปตัว A ตั้งบนหมุดที่ A และลูกกลิ้งที่ B ห่างกัน 3 m หมุด C สูง 2.4 m และเส้นยึด DE อยู่สูงจากพื้น 0.8 m โหลด 8 kN กระทำที่ C จงหาแรงดึง T ในเส้นยึดและแรงของหมุด C บนขา BC

ดูที่โครงข้อแข็ง

เส้นยึด DE เป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง ดังนั้นมันดึงขาทั้งสองในแนวนอน

โครงข้อแข็งทั้งหมด

โหลดอยู่ตรงกลาง ดังนั้นแต่ละจุดรองรับรับครึ่งหนึ่งของมัน

A_y = B_y = 8/2 = 4 kN, A_x = 0

ขา BC: โมเมนต์รอบ C

B อยู่ทางขวาของ C 1.5 m และเส้นยึดอยู่ต่ำกว่า C เป็นระยะ 2.4 − 0.8 = 1.6 m

4·1.5 = T·1.6 ⇒ T = 3.75 kN

ขา BC: สมดุลของแรง

C_x = T = 3.75 kN, C_y = −4 kN

C = √(3.75² + 4²) = 5.48 kN

ตรวจสอบคำตอบ

บนขา AC แรงที่หมุดตรงข้ามกัน: (−3.75, +4) kN เมื่อ A_y = 4 kN เส้นยึด +3.75 kN และโหลด −8 kN ผลรวมแรงทั้งสองแกนเป็นศูนย์

คำตอบ

T = 3.75 kN (แรงดึง) และ C = 5.48 kN บนขา BC

5เครื่องกล: คีม คาน และทอกเกิล

สำหรับเครื่องกล ให้วาดชิ้นส่วนเดียวและหาโมเมนต์รอบจุดหมุน แรงที่หมุดหายไป และแรงอินพุตกับเอาต์พุตสมดุลกัน:

F_in·a = F_out·b

คีมที่มือห่างจากหมุด 100 mm และปากห่างจากมัน 25 mm ขยายแรง 100/25 = 4 เท่า หมุดจึงรับทั้งสองแรง: บนครึ่งหนึ่ง แรงทั้งสองชี้ทางเดียวกันที่ฝั่งตรงข้ามของหมุด ดังนั้นจึงรวมกัน

ในทอกเกิล ลิงก์สองอันมาพบกันที่มุมตื้น θ แต่ละลิงก์เป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรงที่มีแรง F/(2 sin θ) และแรงหนีบคือ F/(2 tan θ) ยิ่งลิงก์แบนราบ แรงยิ่งมาก

ตรวจสอบตนเอง บีบคีมด้วยแรง 50 N ที่ห่างจากหมุด 100 mm และปากคีมห่างจากหมุด 25 mm แรงที่จับคือเท่าใด

12.5 N
200 N
250 N
50 N

คำตอบ: 200 N. โมเมนต์รอบหมุด: 50·100 = Q·25 ดังนั้น Q = 200 N การกลับอัตราส่วนให้ 12.5 N และ 250 N คือแรงที่หมุด ซึ่งเป็นแรงของมือบวกแรงจับ

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ถือว่าชิ้นส่วนที่มีโหลดอยู่ระหว่างหมุดเป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง
วาดแรงที่หมุดให้มีทิศทางเดียวกันบนทั้งสองชิ้นส่วนที่มันเชื่อม
ใช้แรงเต็มของค้ำยันเอียงเป็นองค์ประกอบแนวดิ่ง
ให้องค์ประกอบเดียวทั้งที่โจทย์ถามขนาดของแรงที่หมุด

ตรวจสอบตนเอง ค้ำยันดันคานด้วยแรง 10 kN ทำมุม 30° กับคาน องค์ประกอบที่ตั้งฉากกับคานคือเท่าใด

10 kN
20 kN
5 kN
8.66 kN

คำตอบ: 5 kN. องค์ประกอบที่ตั้งฉากคือ 10·sin 30° = 5 kN ส่วน 8.66 kN คือองค์ประกอบตามคาน (cos 30°) และ 10 kN คือแรงทั้งหมด

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: ชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและเครื่องกลอย่างง่าย คุณหาแรงจับของคีมหรือแรงที่หมุด แรงในค้ำยันของขายึดผนัง แรงดึงในเส้นยึดหรือปฏิกิริยาที่จุดรองรับของโครงรูปตัว A หรือแรงเอาต์พุตของข้อเหวี่ยงรูปตัวแอล
ปานกลาง: แรงที่หมุดและกลไกข้อต่อ คุณหาปฏิกิริยาที่หมุดของขายึดหรือข้อเหวี่ยงรูปตัวแอล แรงดึงในเส้นยึดสำหรับโหลดนอกศูนย์ แรงของหมุดบนขา แรงในชิ้นส่วนของโครงสามหมุด หรือแรงหนีบของทอกเกิล
ยาก: โครงข้อแข็งหลายชิ้นส่วน คุณเพิ่มโหลดแผ่สม่ำเสมอบนขายึด หาแรงในสายเคเบิลหรือปฏิกิริยาที่หมุดของบูมที่มีน้ำหนักตัวเอง แรงที่หมุดสำหรับโหลดนอกศูนย์ ปฏิกิริยาที่จุดรองรับเมื่อมีโหลดแนวนอน หรือแรงที่เครื่องอัดทอกเกิลต้องใช้

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

คาน AB แนวนอนต่อด้วยหมุดกับผนังที่ A และถูกค้ำด้วยค้ำยัน CD ซึ่งต่อด้วยหมุดกับผนังที่ C ต่ำกว่า A เป็นระยะ 1.2 m โหลด 12 kN แขวนที่ปลายอิสระ B ไม่คิดน้ำหนัก จงหาแรง F_CD ในค้ำยัน

P = 12 kNAD = 0.5 mAB = 1.5 mAC = 1.2 m

จงหา F_CD (kN)

แสดงคำใบ้

CD รับโหลดเฉพาะที่หมุดสองตัว จึงเป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: แรงของมันกระทำตามแนว CD
หาโมเมนต์รอบ A สำหรับคาน: มีเพียงค้ำยันและโหลดที่มีโมเมนต์
sin α = 1.2/√(0.5² + 1.2²) = 0.9231.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

โครงข้อแข็งและเครื่องกล: ต่างจากโครงถัก โครงข้อแข็งมีชิ้นส่วนอย่างน้อยหนึ่งชิ้นที่รับแรงมากกว่าสองจุด หรือมีโหลดระหว่างหมุด ก่อนอื่นหาชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: ชิ้นส่วนที่รับโหลดเฉพาะที่หมุดสองตัวมีแรงตามแนวเส้นผ่านหมุดทั้งสอง ดังนั้นเพิ่มตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัว ไม่ใช่สอง จากนั้นใช้โครงสร้างทั้งหมดหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับเมื่อมีตัวไม่ทราบค่าไม่เกินสามตัว สุดท้ายแยกโครงข้อแข็งออก: วาดแต่ละชิ้นส่วนแยกกัน โดยมีแรงที่หมุดเท่ากันและตรงข้ามกันบนสองชิ้นส่วนที่มันเชื่อม และเขียน ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 และ ΣM = 0 สำหรับมัน การหาโมเมนต์รอบหมุดทำให้ทั้งสององค์ประกอบของแรงที่หมุดนั้นหายไปจากสมการ

ชิ้นส่วนรับแรงสองแรง

ค้ำยันมีหมุดที่ปลายทั้งสองและไม่มีโหลดระหว่างกลาง

tan α = 1.2/0.5, sin α = 0.9231

โมเมนต์รอบ A สำหรับคาน

F_CD·sin α·0.5 = 12·1.5

F_CD = 18/(0.9231·0.5) = 39 kN

คำตอบ

F_CD = 39 kN

ค้ำยันดันคานขึ้น: มันอยู่ในแรงอัด

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

คาน AB แนวนอนต่อด้วยหมุดกับผนังที่ A และถูกค้ำด้วยค้ำยัน CD ซึ่งต่อด้วยหมุดกับผนังที่ C ต่ำกว่า A เป็นระยะ 0.75 m โหลด 8 kN แขวนที่ B ไม่คิดน้ำหนัก จงหาขนาดของแรงที่หมุด A บนคานที่ A

P = 8 kNAD = 0.75 mAB = 2 mAC = 0.75 m

จงหา A (kN)

แสดงคำใบ้

หาแรงในค้ำยันก่อน: โมเมนต์รอบ A สำหรับคาน
F_CD = 30.17 kN, sin α = 0.7071, cos α = 0.7071.
จากนั้น ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0 สำหรับคานให้องค์ประกอบที่ A

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

แรงในค้ำยัน

F_CD = 8·2/(0.7071·0.75) = 30.17 kN

องค์ประกอบที่ A

A_x = F_CD·cos α = 21.33 kN (ไปทางผนัง)

A_y = 8 − F_CD·sin α = −13.33 kN

ขนาด

A = √(21.33² + −13.33²) = 25.16 kN

คำตอบ

A = 25.16 kN

A_y ที่เป็นลบหมายความว่าผนังดึงคานลงที่ A

ตัวอย่างที่ 3ยาก

บูมสม่ำเสมอแนวนอน AB น้ำหนัก 1 kN ต่อด้วยหมุดกับผนังที่ A และถูกยึดด้วยสายเคเบิลจากปลาย B ไปยังจุด C บนผนังซึ่งสูงกว่า A 1 m โหลด 8 kN แขวนที่ B จงหาแรงตึง T ในสายเคเบิล

W = 8 kNW_b = 1 kNAB = 2 mAC = 1 m

จงหา T (kN)

แสดงคำใบ้

สายเคเบิลดึงตามแนว BC หาโมเมนต์รอบ A สำหรับบูม
องค์ประกอบแนวดิ่งของสายเคเบิล T·sin β มีแขน AB ส่วนองค์ประกอบแนวนอนผ่าน A
sin β = 1/√(2² + 1²) = 0.4472.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

มุมของสายเคเบิล

BC = √(2² + 1²) = 2.236 m, sin β = 0.4472

โมเมนต์รอบจุด A

T·0.4472·2 = 8·2 + 1·1

T = 19.01 kN

คำตอบ

T = 19.01 kN

คำถามและคำตอบ

โครงข้อแข็งและเครื่องกล คืออะไร

จะแก้โจทย์ โครงข้อแข็งและเครื่องกล ทีละขั้นได้อย่างไร

วาดโครงสร้างทั้งหมดและหาปฏิกิริยาที่จุดรองรับ ถ้ามีตัวไม่ทราบค่าไม่เกินสามตัว
หาชิ้นส่วนรับแรงสองแรง: รับแรงเฉพาะที่หมุดสองตัว แรงของมันกระทำตามแนวเส้นระหว่างหมุด
แยกโครงข้อแข็งออก และวาดแต่ละชิ้นส่วนแยกกัน โดยมีแรงที่หมุดเท่ากันและตรงข้ามกันที่จุดที่ชิ้นส่วนมาพบกัน
สำหรับแต่ละชิ้นส่วน หาโมเมนต์รอบหมุดที่มีแรงไม่ทราบค่า แล้วใช้ ΣF_x = 0 และ ΣF_y = 0 รวมองค์ประกอบเป็นขนาดตอนท้าย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน โครงข้อแข็งและเครื่องกล มีอะไรบ้าง

ถือว่าชิ้นส่วนที่มีโหลดอยู่ระหว่างหมุดเป็นชิ้นส่วนรับแรงสองแรง
กำหนดทิศทางเดียวกันให้แรงที่หมุดบนทั้งสองชิ้นส่วนที่มันเชื่อม
ใช้แรงเอียงเต็มค่าเป็นองค์ประกอบแนวดิ่งในสมการโมเมนต์
รายงานเพียงองค์ประกอบเดียว ทั้งที่โจทย์ถามขนาดของแรงที่หมุด

แบบฝึกหัด โครงข้อแข็งและเครื่องกล ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ชิ้นส่วนรับแรงสองแรงและเครื่องกลอย่างง่าย
ปานกลาง: แรงที่หมุดและกลไกข้อต่อ
ยาก: โครงข้อแข็งหลายชิ้นส่วน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน โครงข่ายถัก: วิธีจุดต่อ

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

สถิตยศาสตร์

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน การบิดของเพลา วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง การสั่นสะเทือนเชิงกล เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ปั๊มและกำลังของปั๊ม การนำความร้อน เฟืองและชุดเฟือง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน โครงข้อแข็งและเครื่องกล พร้อมเฉลย