เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: กฎข้อที่หนึ่งของวัฏจักร, ขีดจำกัดคาร์โนต์, ตู้เย็นและปั๊มความร้อน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
บ้านอากาศภายนอกHPQ̇H​ = 17 kWQ̇L​ = ?Ẇ

ปั๊มความร้อนที่มีสัมประสิทธิ์สมรรถนะ 2.9 ส่งความร้อน 17 kW ให้บ้าน จงหาอัตรา Q̇L ที่มันดึงความร้อนจากอากาศภายนอก

COPHP = 2.9Q̇H = 17 kW
kW
โจทย์ถัดไป →
ฝึก เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ฟรีฝึก เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายกฎข้อที่หนึ่งของวัฏจักร
  2. ปานกลางขีดจำกัดคาร์โนต์
  3. ยากตู้เย็นและปั๊มความร้อน

สูตรสำคัญ

ประสิทธิภาพ
η = W/QH = 1 − QC/QH
ประสิทธิภาพคาร์โนต์
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP ของตู้เย็น
COPR = QC/W
COP ของปั๊มความร้อน
COPHP = QH/W = COPR + 1
สมดุลพลังงาน
QH = W + QC

เรียนรู้ เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ตั้งแต่ต้น

1เครื่องยนต์ความร้อนคืออะไร

เครื่องยนต์ความร้อน (heat engine) เปลี่ยนความร้อนเป็นงาน เครื่องยนต์รถ กังหันไอน้ำในโรงไฟฟ้า และเครื่องยนต์เจ็ตล้วนเป็นเครื่องยนต์ความร้อน

เครื่องยนต์ความร้อนทุกเครื่องทำงานแบบเดียวกัน มันรับความร้อน QH จากสิ่งที่ร้อน เปลี่ยนส่วนหนึ่งเป็นงาน W และทิ้งส่วนที่เหลือ QC ลงในสิ่งที่เย็น

TH​TC​EQH​QC​W

ที่ร้อนและที่เย็นเรียกว่าแหล่งความร้อน (reservoir): เปลวไฟ หม้อไอน้ำ อากาศภายนอก แม่น้ำ มันใหญ่จนอุณหภูมิไม่เปลี่ยน

เครื่องยนต์ทำงานในวัฏจักร (cycle): หลังแต่ละรอบมันกลับสู่สถานะเดิม พลังงานจึงสะสมภายในไม่ได้ สิ่งที่เข้าต้องออก:

QH = W + QC
ตรวจสอบตนเอง เครื่องยนต์รับความร้อน 100 kJ ต่อวัฏจักรและผลิตงาน 40 kJ มันปฏิเสธความร้อนเท่าใด
  1. 140 kJ
  2. 2.5 kJ
  3. 40 kJ
  4. 60 kJ

คำตอบ: 60 kJ. พลังงานเข้าเท่ากับพลังงานออก: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ การบวก (140 kJ) นับงานเป็นอินพุต

2ประสิทธิภาพและขีดจำกัดคาร์โนต์

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน (thermal efficiency) คือส่วนของความร้อนเข้าที่กลายเป็นงาน:

η = W / QH = 1 − QC / QH

เครื่องยนต์ใดเปลี่ยนความร้อนทั้งหมดเป็นงานไม่ได้ ต้องมีความร้อนบางส่วนที่ปฏิเสธเสมอ นี่คือกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์

เครื่องยนต์ที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ระหว่างสองอุณหภูมิคือเครื่องยนต์คาร์โนต์ (Carnot engine) อุดมคติ ประสิทธิภาพของมันขึ้นกับอุณหภูมิแหล่งความร้อนเท่านั้น เป็นเคลวิน:

ηmax = 1 − TC / TH

แปลงเป็นเคลวินก่อนเสมอ: T(K) = T(°C) + 273.15 ด้วย °C สูตรให้ผลไร้สาระ

เครื่องยนต์จริงมี η < ηmax เสมอ เครื่องยนต์ที่อ้างว่าเกินขีดจำกัดคาร์โนต์เป็นไปไม่ได้

ตรวจสอบตนเอง ประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้ของเครื่องยนต์ที่ทำงานระหว่าง 327 °C และ 27 °C คือเท่าใด
  1. 100%
  2. 50%
  3. 8.3%
  4. 91.7%

คำตอบ: 50%. เป็นเคลวิน: 600.15 K และ 300.15 K ดังนั้น ηmax = 1 − 300.15/600.15 = 50% การใส่ค่า °C ในสูตรได้ 1 − 27/327 = 91.7% ซึ่งผิด

3ตู้เย็นและปั๊มความร้อน

ตู้เย็น (refrigerator) ใช้เครื่องยนต์กลับด้าน งาน W เข้าไป และความร้อนถูกสูบจากด้านเย็นไปด้านร้อน

TH​TC​RQH​QC​W

ปั๊มความร้อน (heat pump) คือเครื่องเดียวกัน ใช้สำหรับทำความร้อน: มันรับความร้อนจากอากาศภายนอกที่เย็นและส่งให้บ้านที่อุ่น สมดุลพลังงานยังคงเป็น QH = W + QC

แทนประสิทธิภาพ เราใช้สัมประสิทธิ์สมรรถนะ (coefficient of performance หรือ COP): สิ่งที่คุณต้องการ หารด้วยงานที่คุณจ่าย มักมากกว่า 1

COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1

ขีดจำกัดคาร์โนต์ อีกครั้งด้วยอุณหภูมิเป็นเคลวิน:

COPR,max = TC / (TH − TC) COPHP,max = TH / (TH − TC)
ตรวจสอบตนเอง ปั๊มความร้อนส่งความร้อน 6 kW ให้บ้านขณะใช้ไฟฟ้า 2 kW มันรับความร้อนจากอากาศภายนอกเท่าใด
  1. 12 kW
  2. 3 kW
  3. 4 kW
  4. 8 kW

คำตอบ: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW COP ของมันคือ 6/2 = 3 ดังนั้น 3 kW คือ COP ไม่ใช่การไหลของความร้อน

4วิธีทำทีละขั้น

  1. ร่างอุปกรณ์ระหว่างสองแหล่งความร้อนและวาดลูกศรสำหรับ QH, QC และ W ตัดสินว่าเป็นเครื่องยนต์หรือตู้เย็น / ปั๊มความร้อน
  2. เขียนสมดุลพลังงาน QH = W + QC ใช้ได้กับทุกอุปกรณ์ ทั้งอุดมคติหรือไม่ อัตราใน kW ใช้ได้เหมือนปริมาณใน kJ
  3. ถ้าให้อุณหภูมิ แปลงเป็นเคลวิน
  4. ใช้ตัวชี้วัดที่ถูกต้อง: η = W/QH สำหรับเครื่องยนต์ COPR = QC/W สำหรับตู้เย็น COPHP = QH/W สำหรับปั๊มความร้อน
  5. สำหรับอุปกรณ์ที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ ใช้สูตรคาร์โนต์ แล้วความร้อนหรืองานที่ไม่ทราบได้จากสมดุลพลังงาน

“งานมากที่สุด” “ประสิทธิภาพสูงสุดที่เป็นไปได้” “กำลังเข้าต่ำสุด” และ “ผันกลับได้” ล้วนชี้ไปที่ขีดจำกัดคาร์โนต์

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งร้อนที่ 500 °C และแหล่งเย็นที่ 25 °C มันรับความร้อน 3000 kJ ต่อวัฏจักร จงหางานมากที่สุดที่มันผลิตได้ นักประดิษฐ์อ้างว่า 2000 kJ ต่อวัฏจักร: เป็นไปได้หรือไม่

1

วาดเครื่องยนต์

500 °C25 °CE3000 kJQC​W = ?

งานมากที่สุดมาจากเครื่องยนต์คาร์โนต์อุดมคติระหว่างแหล่งความร้อนสองแหล่งเดียวกัน

2

แปลงเป็นเคลวิน

TH = 500 + 273.15 = 773.15 K
TC = 25 + 273.15 = 298.15 K
3

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

ηmax = 1 − 298.15 / 773.15 = 1 − 0.3856 = 0.614

อย่างดีที่สุด 61.4% ของความร้อนกลายเป็นงานได้

4

งานมากที่สุด

Wmax = ηmax · QH = 0.6144 · 3000 = 1843 kJ
5

ตรวจสอบคำตอบ

เครื่องยนต์อุดมคติปฏิเสธ QC = 3000 · 298.15/773.15 = 1157 kJ แล้ว W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ ตรงกับความร้อนเข้า

6

ตัดสินข้ออ้าง

2000 kJ มากกว่า 1843 kJ ที่แม้เครื่องยนต์สมบูรณ์แบบก็ส่งได้ ข้ออ้างฝ่าฝืนกฎข้อที่สอง จึงเป็นไปไม่ได้

คำตอบ

Wmax ≈ 1843 kJ ต่อวัฏจักร (ηmax ≈ 61.4%) ดังนั้นข้ออ้าง 2000 kJ เป็นไปไม่ได้

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใส่อุณหภูมิเป็น °C ในสูตรคาร์โนต์ ใช้เคลวินเสมอ
  • สับสน COP สองแบบ ตู้เย็นนับ QC (ความร้อนที่ดึงออก) ปั๊มความร้อนนับ QH (ความร้อนที่ส่ง)
  • ใช้ประสิทธิภาพคาร์โนต์กับเครื่องยนต์จริงเมื่อให้ความร้อน แล้ว η = W/QH จากตัวเลขจริง
  • ลืมว่างานก็ถูกส่งเป็นความร้อนโดยตู้เย็นด้วย: QH = QC + W ห้องครัวจึงได้ความร้อนมากกว่าที่ตู้เย็นดึงออก
  • เขียนประสิทธิภาพเป็น 61.4 แทน 0.614 ในการคำนวณ
ตรวจสอบตนเอง COP สูงสุดที่เป็นไปได้ของตู้เย็นที่รักษาภายในที่ 0 °C ในครัวที่ 27 °C คือเท่าใด
  1. 0.91
  2. 0
  3. 10.1
  4. 11.1

คำตอบ: 10.1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273.15/27 = 10.1 การใส่ TH ข้างบนได้ค่าปั๊มความร้อน 11.1 และการใช้ 0 °C โดยตรงได้ 0

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: กฎข้อที่หนึ่งของวัฏจักร จากสองใน QH, W และ QC หาตัวที่สามหรือประสิทธิภาพ แบบอื่นใช้โรงไฟฟ้า (MW) ตู้เย็นและปั๊มความร้อนที่ให้ COP
  • ปานกลาง: ขีดจำกัดคาร์โนต์ หา ηmax หรือ Wmax จากอุณหภูมิแหล่งความร้อน ข้ออื่นถามประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง (η/ηmax) อุณหภูมิแหล่งเย็นของเครื่องยนต์ผันกลับได้ หรือความร้อนที่ปฏิเสธโดยตู้เย็นผันกลับได้
  • ยาก: ตู้เย็นและปั๊มความร้อนที่ขีดจำกัดคาร์โนต์: หา COPmax หรือกำลังเข้าต่ำสุด ข้ออื่นต่ออุปกรณ์สองเครื่องเป็นลูกโซ่ หรือถามเอนโทรปีที่เกิดจากเครื่องยนต์จริง

สำหรับกำลังเข้าต่ำสุด: ก่อนอื่น COPmax จากอุณหภูมิ แล้ว Wmin = QH/COPHP,max หรือ QC/COPR,max

สำหรับเอนโทรปีที่เกิดต่อวัฏจักร: Sgen = QC/TC − QH/TH ซึ่งต้องเป็นศูนย์หรือบวก

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
บ้านอากาศภายนอกHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​ = ?Ẇ

ปั๊มความร้อนที่มีสัมประสิทธิ์สมรรถนะ 5 ส่งความร้อน 4 kW ให้บ้าน จงหาอัตรา Q̇L ที่มันดึงความร้อนจากอากาศภายนอก

COPHP = 5Q̇H = 4 kW

จงหา Q̇L (kW)

แสดงคำใบ้
  1. ผลที่เป็นประโยชน์ของปั๊มความร้อนคือความร้อนที่ส่งออก: COPHP = Q̇H/Ẇ
  2. สมดุลพลังงานตลอดวัฏจักร: Q̇L = Q̇H − Ẇ
  3. Ẇ = 0.8 kW.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

กำลังที่ป้อนเข้า

Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0.8 kW

ความร้อนที่ดึงจากภายนอก

Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0.8 = 3.2 kW

คำตอบ

Q̇L = 3.2 kW
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
TH​ = 625 °CTL​ = ?EQH​ = 3100 kJQL​ = 977 kJW

เครื่องยนต์ความร้อนผันกลับได้ (คาร์โนต์) รับความร้อน 3100 kJ จากแหล่งความร้อนที่ 625 °C และปล่อย 977 kJ ต่อวัฏจักร จงหาอุณหภูมิ TL ของแหล่งความร้อนเย็นในหน่วย °C

TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ

จงหา TL (°C)

แสดงคำใบ้
  1. สำหรับวัฏจักรผันกลับได้ ความร้อนมีอัตราส่วนเท่ากับอุณหภูมิสัมบูรณ์: QL/QH = TL/TH
  2. ใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์: K = °C + 273.15
  3. TH = 898.1 K.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งความร้อน

TH = 625 + 273.15 = 898.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

TL = TH·QL/QH = 898.1·977/3100 = 283.1 K = 9.912 °C

คำตอบ

TL = 9.912 °C
ตัวอย่างที่ 3ยาก
TH​ = 20 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 14 kWQ̇L​Ẇ = ?

ปั๊มความร้อนรักษาอุณหภูมิบ้านไว้ที่ 20 °C ขณะที่ภายนอกเป็น 2 °C โดยส่งความร้อน 14 kW ให้บ้าน หากำลังป้อนเข้าต่ำสุด Ẇmin

TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW

จงหา Ẇmin (kW)

แสดงคำใบ้
  1. COP ของปั๊มความร้อนคือความร้อนที่ส่งออกหารด้วยงานที่ป้อนเข้า: COP = QH/W ขีดจำกัดของเครื่องผันกลับได้คือ TH/(TH − TL)
  2. ใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์: K = °C + 273.15
  3. COP = 16.29.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ TH และ TL ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) และ COPHP,max = TH/(TH − TL) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: QH = W + QL

อุณหภูมิสัมบูรณ์

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

กำลังต่ำสุด

เครื่องผันกลับได้ต้องการงานน้อยที่สุด ซึ่งมี COP สูงที่สุด

Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16.29 = 0.8596 kW

คำตอบ

Ẇmin = 0.8596 kW

คำถามและคำตอบ

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น คืออะไร

เครื่องยนต์ความร้อนทุกเครื่องทำงานแบบเดียวกัน มันรับความร้อน QH จากสิ่งที่ร้อน เปลี่ยนส่วนหนึ่งเป็นงาน W และทิ้งส่วนที่เหลือ QC ลงในสิ่งที่เย็น

ที่ร้อนและที่เย็นเรียกว่าแหล่งความร้อน (reservoir): เปลวไฟ หม้อไอน้ำ อากาศภายนอก แม่น้ำ มันใหญ่จนอุณหภูมิไม่เปลี่ยน

จะแก้โจทย์ เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ทีละขั้นได้อย่างไร

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น มีอะไรบ้าง
  • COP = Q<sub>H</sub>/W ให้งาน จากนั้นความร้อนจากภายนอกคือ Q<sub>L</sub> = QH − W
  • นั่นคืองานที่ป้อนเข้า ความร้อนจากภายนอกคือ Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W
  • สำหรับวัฏจักรผันกลับได้ Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> ใช้ได้เฉพาะกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ ให้แปลงเป็นเคลวินก่อน แล้วแปลงกลับเป็น °C
แบบฝึกหัด เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: กฎข้อที่หนึ่งของวัฏจักร
  • ปานกลาง: ขีดจำกัดคาร์โนต์
  • ยาก: ตู้เย็นและปั๊มความร้อน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณประสิทธิภาพคาร์โนต์และ COP

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

อุณหพลศาสตร์ 1ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคานโครงข้อแข็งและเครื่องกลความเค้นและความเครียดตามแนวแกนการบิดของเพลาวงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงานการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งการสั่นสะเทือนเชิงกลวัฏจักรกำลังแบบแก๊สความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีแรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปั๊มและกำลังของปั๊มการนำความร้อนเฟืองและชุดเฟือง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น พร้อมเฉลย
ฝึก เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น ฟรีฝึก เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร