เฟืองและชุดเฟือง: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: จะแก้โจทย์ เฟืองและชุดเฟือง ทีละขั้นได้อย่างไร

ระบบขับด้วยสายพาน: เมื่อไม่มีการลื่น พูลเลย์ทั้งสองมีความเร็วที่ขอบเท่ากัน v = π·d·n/60 ดังนั้น n₁·d₁ = n₂·d₂ และอัตราส่วนความเร็วคือ d₂/d₁ การลื่น s ทำให้พูลเลย์ตามช้าลงเล็กน้อย: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s) กำลังที่ส่งคือ P = (T₁ − T₂)·v โดย T₁ คือแรงตึงด้านตึง และ T₂ ด้านหย่อน แรงเสียดทานจำกัดอัตราส่วนของแรงตึง: T₁/T₂ = eμθ โดย θ คือมุมโอบเป็นเรเดียนบนพูลเลย์ที่เล็กกว่า สำหรับสายพานเปิด θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) โดย C คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง

Q: แบบฝึกหัด เฟืองและชุดเฟือง ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: อัตราส่วนความเร็ว ปานกลาง: แรงบิดและกำลัง ยาก: ชุดเฟืองประกอบ โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด เฟืองและชุดเฟือง ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: อัตราส่วนความเร็ว, แรงบิดและกำลัง, ชุดเฟืองประกอบ

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

เฟืองขับมี 30 ฟัน หมุนที่ 1500 rpm ขบกับเฟืองที่มี 48 ฟัน หาความเร็วรอบ n₂ ของเฟืองตาม

N₁ = 30N₂ = 48n₁ = 1500 rpm

โจทย์ถัดไป →

ฝึก เฟืองและชุดเฟือง ฟรี ฝึก เฟืองและชุดเฟือง เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายอัตราส่วนความเร็ว
ปานกลางแรงบิดและกำลัง
ยากชุดเฟืองประกอบ

สูตรสำคัญ

เฟืองขบกัน: n₁·N₁ = n₂·N₂
แรงบิด: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
กำลัง: P = T·ω, ω = 2π·n/60
ชุดเฟืองประกอบ: อัตราทดรวม = ผลคูณของอัตราทดแต่ละขั้น

เรียนรู้ เฟืองและชุดเฟือง ตั้งแต่ต้น

1เกียร์ทำอะไร

เกียร์ถ่ายทอดการหมุนจากเพลาหนึ่งไปอีกเพลาหนึ่ง ฟันของมันล็อกเข้าด้วยกัน จึงลื่นไถลไม่ได้

กล่องเกียร์ทำสองหน้าที่พร้อมกัน มันเปลี่ยนความเร็วของการหมุน และเปลี่ยนแรงบิด (torque) แรงหมุนบนเพลา ช้าลงหมายถึงแรงขึ้น

มอเตอร์ไฟฟ้าหมุนเร็วแต่มีแรงบิดน้อย คู่เกียร์ทำให้ช้าลงเพื่อหมุนสายพานลำเลียงหรือวินช์ที่หนัก จักรยานในเกียร์ต่ำทำงานแบบเดียวกัน

เกียร์ที่ถูกมอเตอร์ขับคือเกียร์ขับ (driver) (มักเป็นเกียร์เล็กที่เรียกว่าพินเนียน pinion) เกียร์ที่มันหมุนคือเกียร์ตาม (driven)

เกียร์สองตัวที่ขบกันหมุนทิศตรงข้ามกัน

ตรวจสอบตนเอง เกียร์เล็กขับเกียร์ใหญ่ เมื่อเทียบกับเกียร์เล็ก เกียร์ใหญ่หมุน…

ช้ากว่า ด้วยแรงบิดน้อยกว่า
ช้ากว่า ด้วยแรงบิดมากกว่า
ด้วยความเร็วเท่ากันในทิศเดียวกัน
เร็วกว่า ด้วยแรงบิดมากกว่า

คำตอบ: ช้ากว่า ด้วยแรงบิดมากกว่า. เกียร์ใหญ่ต้องการการหมุนของเกียร์เล็กมากกว่าสำหรับการหมุนของตัวมันหนึ่งรอบ จึงช้ากว่า กำลังเกือบเท่าเดิม เพลาที่ช้ากว่าจึงมีแรงบิดมากกว่า

2อัตราส่วนความเร็ว

ที่จุดซึ่งเกียร์สองตัวสัมผัสกัน ฟันของมันผ่านด้วยอัตราเท่ากัน ถ้าพินเนียนหมุนหนึ่งรอบด้วย 20 ฟัน มันดันฟันของเกียร์ใหญ่ผ่านไป 20 ฟัน เกียร์ 60 ฟันจึงหมุนเพียงหนึ่งในสามรอบ

ความเร็ว n (เป็น rpm) และจำนวนฟัน N จึงสัมพันธ์กันโดย:

n₁ · N₁ = n₂ · N₂

อัตราทด (gear ratio) คือ i = N₂ / N₁ = n₁ / n₂ อัตราทด 3 หมายถึงเอาต์พุตหมุนช้ากว่าสามเท่า

ในชุดเกียร์ผสม (compound gear train) เกียร์สองตัวอยู่บนเพลากลางเดียวกัน จึงหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน อัตราทดรวมคือผลคูณของอัตราทดแต่ละขั้น:

i_total = (N_B / N_A) · (N_D / N_C)

เกียร์อิดเลอร์ (idler) ระหว่างเกียร์อีกสองตัว (แต่ละตัวบนเพลาของตัวเอง) เปลี่ยนเฉพาะทิศทางการหมุน ความเร็วของเกียร์สุดท้ายได้จากเกียร์แรกและสุดท้ายเท่านั้น

ตรวจสอบตนเอง เกียร์ 20 ฟันหมุนที่ 900 rpm ขับเกียร์ 60 ฟัน เกียร์ 60 ฟันหมุนเร็วเท่าใด

1.33 rpm
2700 rpm
300 rpm
900 rpm

คำตอบ: 300 rpm. n₂ = n₁ · N₁/N₂ = 900 · 20/60 = 300 rpm การคูณด้วย 60/20 ได้ 2700 rpm: เกียร์ใหญ่จะหมุนเร็วกว่า ซึ่งกลับด้าน

3แรงบิดและกำลัง

กำลังคือแรงบิดคูณความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมต้องเป็น rad/s จึงแปลงจาก rpm ก่อน:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

คู่เกียร์ส่งต่อกำลังเกือบทั้งหมด เพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน อธิบายด้วยประสิทธิภาพ η (โดยทั่วไป 0.95 ถึง 0.98):

P₂ = η · P₁

เพราะความเร็วลดลงตามอัตราทดขณะที่กำลังเกือบคงเดิม แรงบิดจึงเพิ่มขึ้นตามอัตรานั้น:

T₂ = T₁ · (N₂ / N₁) · η

ตรวจสอบตนเอง มอเตอร์ 3 kW หมุนที่ 955 rpm มันให้แรงบิดเท่าใด

0.03 N·m
188 N·m
3.14 N·m
30 N·m

คำตอบ: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s ดังนั้น T = 3000/100 = 30 N·m การหารด้วย rpm โดยตรงได้ 3.14 การทิ้งกำลังเป็น kW ได้ 0.03 และการลืม 2π ได้ 188

4วิธีทำทีละขั้น

ร่างเกียร์และเขียนจำนวนฟันของแต่ละตัว ทำเครื่องหมายเพลาอินพุตและเพลาเอาต์พุต
หาอัตราทดของแต่ละขั้น ฟันของเกียร์ตาม / ฟันของเกียร์ขับ และคูณทุกขั้นสำหรับชุดเกียร์ผสม
ความเร็วเอาต์พุต: n_out = n_in / i_total
แรงบิดอินพุตจากมอเตอร์: แปลง rpm เป็น rad/s ด้วย ω = 2π·n/60 แล้ว T = P/ω
แรงบิดเอาต์พุต: คูณด้วยอัตราทดและด้วยประสิทธิภาพของทุกการขบเกียร์

ตรวจทิศทางของคำตอบ: การทดลดทำให้เอาต์พุตช้าลงและแรงบิดมากขึ้น

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

มอเตอร์ 4 kW ที่หมุน 1200 rpm ขับพินเนียน 20 ฟัน ซึ่งขบกับเกียร์ 60 ฟัน คู่เกียร์มีประสิทธิภาพ 96% จงหาความเร็วของเกียร์และแรงบิดเอาต์พุตบนเพลาของมัน

วาดคู่เกียร์

พินเนียนเป็นเกียร์ขับ อัตราทดคือ i = 60/20 = 3

ความเร็วรอบขาออก

n₂ = n₁ · N₁ / N₂ = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm

แรงบิดขาเข้า

แปลงความเร็วมอเตอร์เป็น rad/s ก่อน:

ω₁ = 2π · 1200 / 60 = 125.7 rad/s

T₁ = P / ω₁ = 4000 / 125.7 = 31.83 N·m

แรงบิดขาออก

T₂ = T₁ · (N₂ / N₁) · η = 31.83 · 3 · 0.96 = 91.7 N·m

ตรวจสอบคำตอบ

กำลังเอาต์พุต: P₂ = 0.96 · 4000 = 3840 W และ ω₂ = 2π · 400/60 = 41.89 rad/s

T₂ = 3840 / 41.89 = 91.7 N·m

แรงบิดเดียวกัน หาจากกำลัง คำตอบถูกต้อง

คำตอบ

เกียร์หมุนที่ n₂ = 400 rpm ด้วยแรงบิดเอาต์พุต T₂ ≈ 91.7 N·m

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

กลับอัตราส่วนฟันบนลงล่าง เกียร์ตามที่ใหญ่กว่าต้องหมุนช้ากว่า
ใช้ rpm ใน P = T·ω แปลงเป็น rad/s ด้วย ω = 2π·n/60
หารแรงบิดด้วยอัตราทดแทนที่จะคูณ การทดลดเพิ่มแรงบิด
หารด้วยประสิทธิภาพ แรงเสียดทานทำให้แรงบิดเอาต์พุตเล็กลง จึงคูณด้วย η
นับเกียร์อิดเลอร์ในอัตราทด หรือคูณฟันของเกียร์สองตัวบนเพลาเดียวกัน

ตรวจสอบตนเอง พินเนียน 20 ฟันรับ 10 N·m และขับเกียร์ 60 ฟัน ประสิทธิภาพ 95% แรงบิดเอาต์พุตคือเท่าใด

28.5 N·m
3.17 N·m
30 N·m
31.6 N·m

คำตอบ: 28.5 N·m. T₂ = 10 · (60/20) · 0.95 = 28.5 N·m การหารด้วยอัตราทดได้ 3.17 การมองข้ามประสิทธิภาพได้ 30 และการหารด้วย η ได้ 31.6

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: อัตราส่วนความเร็ว หาความเร็วของเกียร์ตาม หรือจำนวนฟันที่ต้องการสำหรับความเร็วที่กำหนด แบบอื่นได้แก่เกียร์อิดเลอร์ และขนาดเกียร์จากโมดูล m: เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ d = m·N ระยะระหว่างศูนย์กลาง a = m·(N₁ + N₂)/2
ปานกลาง: แรงบิดและกำลัง มอเตอร์ที่ให้กำลังและความเร็วขับคู่เกียร์: หาแรงบิดอินพุตหรือเอาต์พุต ข้ออื่นถามแรงสัมผัสบนฟัน F_t = 2T/d หรือเกี่ยวกับเฟืองตัวหนอน (อัตราทด = ฟันของล้อ / จำนวนเกลียวของตัวหนอน)
ยาก: ชุดเกียร์ผสม หาความเร็วเอาต์พุต จำนวนฟันที่ต้องการของเกียร์ตัวสุดท้าย หรือแรงบิดเอาต์พุตพร้อมประสิทธิภาพของทุกการขบ บางคำถามใช้ชุดเกียร์ดาวเคราะห์

สำหรับชุดเกียร์ผสมเช่น A (20) → B (60) แล้ว C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9 ดังนั้นอินพุต 900 rpm ให้ 100 rpm ที่เอาต์พุต

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

มอเตอร์ที่หมุน 1500 rpm ขับพูลเลย์ 160 mm สายพานเชื่อมมันกับพูลเลย์ 400 mm ถ้าไม่มีการลื่น จงหาความเร็ว n₂ ของพูลเลย์ตาม

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 400 mm

จงหา n₂ (rpm)

แสดงคำใบ้

สายพานเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว ดังนั้นขอบทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน
π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
n₂ = 1500·160/400.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ระบบขับด้วยสายพาน: เมื่อไม่มีการลื่น พูลเลย์ทั้งสองมีความเร็วที่ขอบเท่ากัน v = π·d·n/60 ดังนั้น n₁·d₁ = n₂·d₂ และอัตราส่วนความเร็วคือ d₂/d₁ การลื่น s ทำให้พูลเลย์ตามช้าลงเล็กน้อย: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s) กำลังที่ส่งคือ P = (T₁ − T₂)·v โดย T₁ คือแรงตึงด้านตึง และ T₂ ด้านหย่อน แรงเสียดทานจำกัดอัตราส่วนของแรงตึง: T₁/T₂ = e^μθ โดย θ คือมุมโอบเป็นเรเดียนบนพูลเลย์ที่เล็กกว่า สำหรับสายพานเปิด θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) โดย C คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง

ความเร็วที่ขอบเท่ากัน

n₁·d₁ = n₂·d₂

ความเร็วของพูลเลย์ตาม

n₂ = 1500·160/400 = 600 rpm

คำตอบ

n₂ = 600 rpm

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

มอเตอร์ 7.5 kW หมุนที่ 1450 rpm ขับเฟืองเล็กที่มี 16 ฟัน ซึ่งขบกับเฟืองที่มี 80 ฟัน คู่เฟืองมีประสิทธิภาพ 98% หาแรงบิดขาออก T₂ บนเพลาของเฟือง

P = 7.5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 80η = 98%

จงหา T₂ (N·m)

แสดงคำใบ้

แรงบิดของมอเตอร์จากกำลัง: T = P/ω โดย ω = 2π·n/60 เป็น rad/s
ω₁ = 151.8 rad/s.
เฟืองคูณแรงบิดด้วย N₂/N₁ (และสูญเสียเล็กน้อยจากแรงเสียดทาน)

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ชุดเฟือง: เฟืองที่ขบกันมีความเร็วที่ฟันเท่ากัน ดังนั้น n₁·N₁ = n₂·N₂ เฟืองที่มีฟันน้อยกว่าหมุนเร็วกว่า เฟืองบนเพลาเดียวกันหมุนด้วยความเร็วเท่ากัน กำลังถูกส่งต่อ (หักการสูญเสีย) แรงบิดจึงเพิ่มเมื่อความเร็วลดลง: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η และ P = T·ω โดย ω = 2π·n/60

แรงบิดของมอเตอร์

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/151.8 = 49.39 N·m

แรงบิดขาออก

T₂ = 49.39·80/16·0.98 = 242 N·m

คำตอบ

T₂ = 242 N·m

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ในขบวนเฟืองผสม เฟือง A (32 ฟัน) บนเพลาขาเข้าหมุนที่ 960 rpm และขับเฟือง B (60 ฟัน) เฟือง C (50 ฟัน) ยึดติดกับเพลาเดียวกับ B และขับเฟือง D บนเพลาขาออก เพลาขาออกต้องหมุนที่ 320 rpm เฟือง D ต้องมีกี่ฟัน N_D

n_in = 960 rpmA = 32B = 60C = 50n_out = 320 rpm

จงหา N_D

แสดงคำใบ้

หาความเร็วของเพลากลางก่อน: n_B = n_in·A/B
จากนั้น C ขับ D: N_D = C·n_B/n_out
n_B = 512 rpm.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

ความเร็วของเพลากลาง

n_B = n_C = 960·32/60 = 512 rpm

จำนวนฟันของเฟือง D

N_D = C·n_C/n_out = 50·512/320 = 80

คำตอบ

N_D = 80

คำถามและคำตอบ

เฟืองและชุดเฟือง คืออะไร

จะแก้โจทย์ เฟืองและชุดเฟือง ทีละขั้นได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เฟืองและชุดเฟือง มีอะไรบ้าง

พูลเลย์ที่ใหญ่กว่าหมุนช้ากว่า: n₂ = n₁·d₁/d₂
ความเร็วที่ขอบเท่ากัน ไม่ใช่ความเร็วที่เพลา
แรงบิดเพิ่มขึ้นเมื่อความเร็วลดลง: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η

แบบฝึกหัด เฟืองและชุดเฟือง ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: อัตราส่วนความเร็ว
ปานกลาง: แรงบิดและกำลัง
ยาก: ชุดเฟืองประกอบ

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณอัตราทดเฟือง เครื่องคำนวณความยาวสายพาน (แบบเปิดและแบบไขว้)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

พลศาสตร์การออกแบบเครื่องจักรกล ระบบเมคาทรอนิกส์ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน โครงข้อแข็งและเครื่องกล ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน การบิดของเพลา วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง การสั่นสะเทือนเชิงกล เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ปั๊มและกำลังของปั๊ม การนำความร้อน

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เฟืองและชุดเฟือง พร้อมเฉลย