ปั๊มและกำลังของปั๊ม: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: ปั๊มและกำลังของปั๊ม คืออะไร

วิศวกรอธิบายพลังงานนั้นเป็นความสูง คือเฮดของปั๊ม (pump head) H ในหน่วยเมตร เฮด 40 m หมายความว่าน้ำแต่ละกิโลกรัมได้พลังงานเท่ากับการยกขึ้น 40 m เฮดอาจเป็นความดันที่เพิ่มขึ้นก็ได้ ทั้งสองเชื่อมกันด้วยน้ำหนักของของเหลว:

Q: จะแก้โจทย์ ปั๊มและกำลังของปั๊ม ทีละขั้นได้อย่างไร

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

Q: แบบฝึกหัด ปั๊มและกำลังของปั๊ม ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: กำลังไฮดรอลิก ปานกลาง: ประสิทธิภาพของปั๊ม ยาก: เฮดของระบบและกำลัง โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด ปั๊มและกำลังของปั๊ม ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: กำลังไฮดรอลิก, ประสิทธิภาพของปั๊ม, เฮดของระบบและกำลัง

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 15 L/s และให้กำลังไฮดรอลิก 11 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มเพิ่มให้

P_h = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

โจทย์ถัดไป →

ฝึก ปั๊มและกำลังของปั๊ม ฟรี ฝึก ปั๊มและกำลังของปั๊ม เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายกำลังไฮดรอลิก
ปานกลางประสิทธิภาพของปั๊ม
ยากเฮดของระบบและกำลัง

สูตรสำคัญ

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

เรียนรู้ ปั๊มและกำลังของปั๊ม ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

1ปั๊มทำหน้าที่อะไร

ปั๊มให้พลังงานแก่ของเหลว มันยกน้ำไปยังถังที่สูงกว่า ดันผ่านท่อยาวต้านแรงเสียดทาน หรือเพิ่มความดัน

วิศวกรอธิบายพลังงานนั้นเป็นความสูง คือเฮดของปั๊ม (pump head) H ในหน่วยเมตร เฮด 40 m หมายความว่าน้ำแต่ละกิโลกรัมได้พลังงานเท่ากับการยกขึ้น 40 m

เฮดอาจเป็นความดันที่เพิ่มขึ้นก็ได้ ทั้งสองเชื่อมกันด้วยน้ำหนักของของเหลว:

Δp = ρ · g · H

สำหรับน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ทุกเมตรของเฮดคือ 9.81 kPa ดังนั้นปั๊มที่เพิ่ม 98.1 kPa เพิ่มเฮด 10 m

ตรวจสอบตนเอง ปั๊มเพิ่มความดันของน้ำ 196.2 kPa เพิ่มเฮดเท่าใด (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.2 m
196.2 m
2 m
20 m

คำตอบ: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9.81) = 20 m ความดันต้องเป็น Pa ไม่ใช่ kPa ก่อนหาร

2กำลังชลศาสตร์และประสิทธิภาพ

กำลังที่น้ำได้รับจริงคือกำลังชลศาสตร์ (hydraulic power หรือเรียกว่ากำลังน้ำ) คือน้ำหนักของน้ำที่เคลื่อนที่ต่อวินาทีคูณเฮด:

P_h = ρ · g · Q · H = Q · Δp

เมื่อ ρ ใน kg/m³, g ใน m/s², Q ใน m³/s และ H ใน m กำลังจะออกมาเป็นวัตต์ จำไว้: 1 L/s = 0.001 m³/s

ปั๊มไม่สมบูรณ์แบบ แรงเสียดทานและการรั่วภายในทำให้กำลังบนเพลาสูญเสียไปบางส่วน ประสิทธิภาพของปั๊มคือสัดส่วนที่ถึงน้ำ มอเตอร์ไฟฟ้ามีประสิทธิภาพของตัวเอง:

P_shaft = P_h / η_pump P_el = P_shaft / η_motor

แต่ละขั้นสูญเสียกำลังบางส่วน ดังนั้นเมื่อย้อนไปทางแหล่งจ่าย คุณต้องหารด้วยประสิทธิภาพเสมอ อินพุตมากกว่าเอาต์พุตเสมอ

ตรวจสอบตนเอง น้ำได้รับกำลังชลศาสตร์ 8 kW จากปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 80% ปั๊มต้องการกำลังเพลาเท่าใด

1.6 kW
10 kW
6.4 kW
8 kW

คำตอบ: 10 kW. P_shaft = P_h/η = 8/0.8 = 10 kW การคูณด้วยประสิทธิภาพ (6.4 kW) จะทำให้อินพุตน้อยกว่าเอาต์พุต ซึ่งเป็นไปไม่ได้

3เฮดที่ระบบต้องการ

เมื่อปั๊มส่งน้ำจากอ่างหนึ่งไปอีกอ่างหนึ่ง ต้องให้สามอย่าง:

การยกสถิต (static lift) Δz: ความสูงระหว่างผิวน้ำทั้งสอง
ความสูญเสีย h_L ในท่อ: แรงเสียดทานบวกข้อต่อ h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
เฮดความดัน Δp/(ρ·g) ถ้าถังบนปิดและมีความดัน

H = Δz + Δp / (ρ · g) + h_L

เมื่อถังเปิดทั้งสองข้าง พจน์ความดันเป็นศูนย์ ปั๊มจึงต้องยกน้ำและเอาชนะความสูญเสียเท่านั้น

ตรวจสอบตนเอง ปั๊มยกน้ำ 15 m เข้าไปในถังปิดที่อากาศมีความดัน 50 kPa เกจ ความสูญเสียในท่อ 3 m ปั๊มต้องเพิ่มเฮดเท่าใด

18 m
20.1 m
23.1 m
68 m

คำตอบ: 23.1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9.81) + 3 = 15 + 5.1 + 3 = 23.1 m การลืมความดันในถังให้ 18 m และการบวก 50 เสมือนเป็นเมตรให้ 68 m

4วิธีทำทีละขั้น

แปลงอัตราการไหลเป็น m³/s (L/s ÷ 1000) และความดันใด ๆ เป็น Pa
หาเฮด H ถ้าไม่ได้กำหนด ให้บวกการยกสถิต เฮดความดัน และความสูญเสียในท่อ
กำลังชลศาสตร์: P_h = ρ·g·Q·H ในหน่วย W หารด้วย 1000 เป็น kW
กำลังเพลา: หารด้วยประสิทธิภาพของปั๊ม กำลังไฟฟ้า: หารอีกครั้งด้วยประสิทธิภาพของมอเตอร์
ในการหาประสิทธิภาพจากการทดสอบ ให้หารเอาต์พุตด้วยอินพุต: η = P_h / P_shaft

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 80% ส่งน้ำ 20 L/s (ρ = 1000 kg/m³) ที่เฮดรวม 40 m ขับด้วยมอเตอร์ไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพ 95% ใช้ g = 9.81 m/s² จงหากำลังเพลาและกำลังไฟฟ้า

แปลงอัตราการไหล

Q = 20 L/s = 0.020 m³/s

เฮดกำหนดให้โดยตรง: H = 40 m

กำลังไฮดรอลิก

P_h = 1000 · 9.81 · 0.020 · 40 = 7848 W = 7.85 kW

นี่คือกำลังที่ไปอยู่ในน้ำ

กำลังที่เพลา

เพียง 80% ของกำลังเพลาถึงน้ำ ดังนั้นเพลาต้องส่งมากกว่า:

P_shaft = 7.848 / 0.80 = 9.81 kW

กำลังไฟฟ้า

P_el = 9.81 / 0.95 = 10.33 kW

ตรวจสอบคำตอบ

ประสิทธิภาพรวมคือ 0.80 · 0.95 = 0.76 และ 7.848 / 0.76 = 10.33 kW ได้ผลเดียวกัน

กำลังเพิ่มขึ้นไปทางแหล่งจ่าย: 7.85 → 9.81 → 10.33 kW ซึ่งเป็นลำดับที่ถูกต้อง

คำตอบ

P_shaft ≈ 9.81 kW และ P_el ≈ 10.3 kW

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้อัตราการไหลใน L/s เสมือนเป็น m³/s ทำให้กำลังมากเกินไป 1000 เท่า
คูณด้วยประสิทธิภาพแทนที่จะหารเมื่อย้อนจากน้ำกลับไปที่เพลา
ใช้ W ปนกับ kW ในคำตอบสุดท้าย
ลืมความสูญเสียในท่อหรือความดันในถังเมื่อรวมเฮดของระบบ
เขียนประสิทธิภาพเป็น 80 แทน 0.80

ตรวจสอบตนเอง ปั๊มส่งน้ำ 5 L/s ที่เฮด 20 m กำลังชลศาสตร์เป็นเท่าใด (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.1 kW
0.981 kW
98.1 kW
981 kW

คำตอบ: 0.981 kW. P_h = 1000 · 9.81 · 0.005 · 20 = 981 W = 0.981 kW การใช้ Q = 5 แทน 0.005 ให้ 981 kW และการลืม g ให้ 0.1 kW

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: กำลังชลศาสตร์ จาก Q และ H หา P_h หรือจาก P_h และ Q หาเฮด บางโจทย์ให้ความดันที่เพิ่มแทนเฮด: ดังนั้น P_h = Q·Δp
ปานกลาง: ประสิทธิภาพของปั๊ม หากำลังเพลาจากประสิทธิภาพ หาประสิทธิภาพจากการทดสอบ หรือหากำลังไฟฟ้าเมื่อกำหนดประสิทธิภาพของมอเตอร์ด้วย
ยาก: เฮดของระบบและกำลัง ปั๊มส่งน้ำระหว่างอ่างสองแห่งผ่านท่อที่มีแรงเสียดทานและข้อต่อ หาความสูญเสียในท่อ เฮดของปั๊ม แล้วจึงหากำลังเพลา

ในโจทย์ยาก หา V = Q/A ก่อน แล้ว h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) แล้ว H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L แล้วจึงหากำลัง

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s และให้กำลังไฮดรอลิก 15 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มเพิ่มให้

P_h = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

จงหา H (m)

แสดงคำใบ้

กำลังไฮดรอลิก P = ρ·g·Q·H ดังนั้น H = P/(ρ·g·Q)
ใช้วัตต์และ m³/s
ρ·g·Q = 1000·9.81·0.06 = 588.6 W/m.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

เฮด

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9.81·0.06) = 25.48 m

คำตอบ

H = 25.48 m

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 60% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s ต้านเฮด 64 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9.81 m/s²

จงหา P_shaft (kW)

แสดงคำใบ้

ก่อนอื่นหากำลังไฮดรอลิก ρ·g·Q·H
จากนั้น P_shaft = P_h/η
P_h = 50.23 kW.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·64 = 50.23 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 50.23/0.6 = 83.71 kW

คำตอบ

P_shaft = 83.71 kW

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 5 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 5

จงหา H (m)

แสดงคำใบ้

สมการพลังงานจากผิวล่างถึงผิวบน: H = Δz + h_L
h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
V = 1.91 m/s, V²/(2g) = 0.1859 m.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความเร็ว

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0.1859 = 5.577 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + h_L = 5 + 5.577 = 10.58 m

คำตอบ

H = 10.58 m

คำถามและคำตอบ

ปั๊มและกำลังของปั๊ม คืออะไร

จะแก้โจทย์ ปั๊มและกำลังของปั๊ม ทีละขั้นได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน ปั๊มและกำลังของปั๊ม มีอะไรบ้าง

หารด้วย g ด้วย: P = ρ·g·Q·H
แปลง kW เป็น W และ L/s เป็น m³/s แล้ว H = P/(ρ·g·Q)
เพลาต้องส่งมากกว่าที่น้ำได้รับ: หารด้วยประสิทธิภาพ ไม่ใช่คูณ

แบบฝึกหัด ปั๊มและกำลังของปั๊ม ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: กำลังไฮดรอลิก
ปานกลาง: ประสิทธิภาพของปั๊ม
ยาก: เฮดของระบบและกำลัง

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณกำลังปั๊ม

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

กลศาสตร์ของไหล วิศวกรรมชลศาสตร์ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล ฝึกข้อสอบ FE โยธา ฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน โครงข้อแข็งและเครื่องกล ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน การบิดของเพลา วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง การสั่นสะเทือนเชิงกล เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย การนำความร้อน เฟืองและชุดเฟือง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน ปั๊มและกำลังของปั๊ม พร้อมเฉลย