แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: เลขเรย์โนลดส์, เฮดสูญเสียแบบดาร์ซี–ไวส์บาค, การสูญเสียย่อยและเฮดรวม

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
V = 0.8 m/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

น้ำที่ 10 °C (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) ไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 0.8 m/s ผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm หาเลขเรย์โนลดส์ Re

V = 0.8 m/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s
โจทย์ถัดไป →
ฝึก แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ฟรีฝึก แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายเลขเรย์โนลดส์
  2. ปานกลางเฮดสูญเสียแบบดาร์ซี–ไวส์บาค
  3. ยากการสูญเสียย่อยและเฮดรวม

สูตรสำคัญ

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

เรียนรู้ แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

1การสูญเสียเฮด (head loss) คืออะไร

สมการของแบร์นูลลีสมมติว่าของไหลไหลโดยไม่มีแรงเสียดทาน ในท่อจริงน้ำเสียดสีกับผนังและกับตัวมันเอง และพลังงานบางส่วนกลายเป็นความร้อน

วิศวกรวัดพลังงานที่สูญเสียนี้เป็นความสูงของของไหล เรียกว่าการสูญเสียเฮด เป็นเมตร การสูญเสียเฮด 3 m หมายถึงน้ำสูญเสียพลังงานเท่ากับที่ต้องใช้ปีนขึ้น 3 m

คุณเห็นได้ด้วยท่อบางสองท่อ (standpipe) บนท่อแนวนอน น้ำขึ้นไม่สูงเท่าในท่อปลายน้ำ ความต่างคือการสูญเสียเฮดระหว่างทั้งสอง

hf​VLD

การสูญเสียเฮดคือเหตุผลที่ท่อส่งยาวต้องมีปั๊ม และทำไมสายยางรดน้ำที่ยาวมากให้ลำน้ำอ่อนลง

การสูญเสียเฮดแปลงเป็นความดันตกด้วย Δp = ρ · g · hf สำหรับน้ำ เฮด 1 m ประมาณ 9.81 kPa

ตรวจสอบตนเอง น้ำสูญเสียเฮด 2 m ให้แรงเสียดทานตามท่อแนวนอน นั่นคือความดันตกเท่าใด (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)
  1. 19.6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9.81 kPa

คำตอบ: 19.6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9.81 · 2 = 19 620 Pa = 19.6 kPa เฮดของน้ำทุกเมตรประมาณ 9.81 kPa

2เลขเรย์โนลดส์: ราบเรียบหรือปั่นป่วน

การไหลช้าในท่อบางเคลื่อนเป็นชั้นเรียบ นี่คือการไหลแบบราบเรียบ (laminar) การไหลเร็วในท่อกว้างหมุนวนและผสมกัน นี่คือการไหลแบบปั่นป่วน (turbulent)

เลขเรย์โนลดส์ (Reynolds number) บอกว่าคุณมีแบบใด มันเปรียบเทียบแรงผลักของของไหลที่เคลื่อนที่กับความเหนียว (ความหนืด) ของมัน:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: ความเร็วเฉลี่ยใน m/s, V = Q/A
  • D: เส้นผ่านศูนย์กลางภายในเป็น m
  • ν: ความหนืดจลน์ใน m²/s (ประมาณ 1.0 × 10⁻⁶ m²/s สำหรับน้ำที่ 20 °C) หรือ μ: ความหนืดพลวัตใน Pa·s ใช้กับความหนาแน่น ρ

Re ไม่มีหน่วย ต่ำกว่าประมาณ 2000 การไหลเป็นแบบราบเรียบ สูงกว่าประมาณ 4000 เป็นแบบปั่นป่วน ท่อน้ำส่วนใหญ่เป็นแบบปั่นป่วน

ตรวจสอบตนเอง น้ำ (ν = 1.0 × 10⁻⁶ m²/s) ไหลที่ 0.5 m/s ผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 20 mm เลขเรย์โนลดส์คือเท่าใด
  1. 0.01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

คำตอบ: 10 000. Re = 0.5 · 0.020 / 10⁻⁶ = 10 000 การไหลจึงเป็นแบบปั่นป่วน การใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเป็น mm ได้ 10 000 000 และการใช้รัศมีได้ 5000

3การสูญเสียจากแรงเสียดทานและการสูญเสียย่อย

การสูญเสียจากแรงเสียดทานตามท่อตรงได้จากสมการดาร์ซี–ไวส์บาค (Darcy–Weisbach equation):

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

ที่นี่ f คือตัวประกอบความเสียดทานของดาร์ซี (ให้ในคำถาม โดยทั่วไป 0.015 ถึง 0.03) และ L คือความยาวท่อ พจน์ V²/(2g) คือเฮดความเร็ว (velocity head)

การสูญเสียเพิ่มตามกำลังสองของความเร็ว การเพิ่มการไหลเป็นสองเท่าผ่านท่อเดิมให้การสูญเสียจากแรงเสียดทานสี่เท่า

อุปกรณ์ต่อเช่นข้องอ วาล์ว ทางเข้าจากถัง และทางออกสู่ถังก่อการสูญเสียย่อย (minor losses) เพิ่ม แต่ละอย่างมีสัมประสิทธิ์การสูญเสีย K:

hm = ΣK · V² / (2g)

ค่าทั่วไป: ทางเข้าขอบเหลี่ยม K = 0.5 ข้องอ 90° ประมาณ 0.3 ทางออกสู่ถัง K = 1.0 การสูญเสียรวมคือ hL = hf + hm

ตรวจสอบตนเอง การไหลผ่านท่อเพิ่มเป็นสองเท่า การสูญเสียเฮดจากแรงเสียดทานเปลี่ยนด้วยตัวประกอบเท่าใด ถ้า f คงเดิม
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

คำตอบ: 4. การไหลเป็นสองเท่าหมายถึงความเร็วเป็นสองเท่า และ hf ขึ้นกับ V² การสูญเสียจึงกลายเป็น 2² = 4 เท่า

4วิธีทำทีละขั้น

  1. แปลงหน่วย: เส้นผ่านศูนย์กลางเป็น m อัตราการไหลเป็น m³/s (L/s ÷ 1000)
  2. หาพื้นที่ A = π·D²/4 และความเร็วเฉลี่ย V = Q/A
  3. คำนวณเฮดความเร็ว V²/(2g) เกือบทุกสูตรในหัวข้อนี้ใช้มัน
  4. สำหรับรูปแบบการไหล หา Re = V·D/ν สำหรับการสูญเสียจากแรงเสียดทาน hf = f·(L/D)·V²/(2g)
  5. บวกการสูญเสียย่อยด้วย ΣK·V²/(2g) แปลงเป็นความดันตกด้วย Δp = ρ·g·h ถ้าถาม

L/D มักเป็นตัวเลขใหญ่ (1000 หรือมากกว่า) คำนวณแยกก่อนเพื่อให้เห็นว่าสมเหตุสมผล

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

น้ำไหลที่ 10 L/s ผ่านท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² จงหาการสูญเสียเฮดจากแรงเสียดทานและความดันตก

1

วาดและแปลง

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0.010 m³/s และ D = 0.100 m

2

ความเร็วเฉลี่ย

A = π · 0.1² / 4 = 0.007854 m²
V = Q / A = 0.010 / 0.007854 = 1.273 m/s
3

เฮดความเร็วและ L/D

V² / (2g) = 1.273² / 19.62 = 0.0826 m
L / D = 200 / 0.1 = 2000
4

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = 0.02 · 2000 · 0.0826 = 3.31 m
5

ความดันตก

บนท่อแนวนอน เฮดที่สูญเสียปรากฏเป็นความดันตก:

Δp = 1000 · 9.81 · 3.305 = 32 400 Pa ≈ 32.4 kPa
6

ตรวจสอบคำตอบ

Re = 1.273 · 0.1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000 การไหลจึงเป็นแบบปั่นป่วนและตัวประกอบความเสียดทานคงที่ 0.02 สมเหตุสมผล

การสูญเสียประมาณ 1.7 m ต่อท่อ 100 m เป็นขนาดปกติสำหรับน้ำที่ประมาณ 1 m/s

คำตอบ

hf ≈ 3.31 m ซึ่งเป็นความดันตกประมาณ 32.4 kPa

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืม 2g หรือกำลังสองของ V ในเฮดความเร็ว V²/(2g)
  • ทิ้งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น mm ทำให้ L/D เล็กเกินจริงพันเท่า
  • ใช้อัตราการไหล Q แทนความเร็ว V แปลงด้วย V = Q/A ก่อน
  • นับการสูญเสียที่ทางออก (K = 1.0) สองครั้ง: ครั้งหนึ่งเป็นการสูญเสียย่อยและอีกครั้งเป็นเฮดความเร็วของลำน้ำสู่ถัง
  • ให้เฮดเป็นเมตรเมื่อถามความดัน หรือกลับกัน
ตรวจสอบตนเอง น้ำไหลที่ 1 m/s ผ่านท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และ f = 0.02 การสูญเสียเฮดจากแรงเสียดทานคือเท่าใด (g = 9.81 m/s²)
  1. 0.00102 m
  2. 1.02 m
  3. 2.04 m
  4. 20 m

คำตอบ: 1.02 m. hf = 0.02 · (100/0.1) · 1²/19.62 = 1.02 m การหารด้วย g แทน 2g ได้ 2.04 m การตัด 2g ออกได้ 20 m และ D เป็น mm ได้ 0.00102 m

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: เลขเรย์โนลดส์ จากความเร็วหรืออัตราการไหล เส้นผ่านศูนย์กลาง และความหนืด (ν หรือ ρ และ μ) หา Re และบอกว่าการไหลเป็นแบบราบเรียบหรือปั่นป่วน
  • ปานกลาง: ดาร์ซี–ไวส์บาค หาการสูญเสียเฮดจากแรงเสียดทาน hf หรือความดันตก Δp สำหรับท่อ การไหล และตัวประกอบความเสียดทานที่กำหนด
  • ยาก: การสูญเสียย่อยและเฮดรวม ท่อจากอ่างเก็บน้ำที่มีทางเข้า ข้องอ และวาล์ว หาความสูงของอ่างที่ต้องการสำหรับการไหล หรือการไหลระหว่างอ่างสองใบ

สำหรับท่อจากอ่างเก็บน้ำที่จบด้วยลำน้ำอิสระ ลำน้ำยังมีเฮดความเร็วของมัน: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ระหว่างอ่างเปิดสองใบ ความสูงที่ต่างถูกใช้หมดโดยการสูญเสียเพียงอย่างเดียว: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) โดยทางออก K = 1.0 อยู่ใน ΣK แก้หา V แล้ว Q = A·V

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

น้ำที่ 10 °C (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) ไหลผ่านท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm ด้วยอัตรา 5 L/s หาเลขเรย์โนลดส์ Re

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

จงหา Re

แสดงคำใบ้
  1. ก่อนอื่นหาความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A โดย A = π·D²/4
  2. จากนั้น Re = V·D/ν
  3. A = 0.001963 m², V = 2.546 m/s.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²
V = Q/A = 0.005/0.001963 = 2.546 m/s

เลขเรย์โนลดส์

Re = V·D/ν = 2.546·0.05/(1.31 × 10⁻⁶) = 97194

คำตอบ

Re = 97194

Re สูงกว่า 4000 การไหลจึงเป็นแบบปั่นป่วน

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
V = 1.1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0.015

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.1 m/s ผ่านท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 1.1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

จงหา hf (m)

แสดงคำใบ้
  1. ดาร์ซี–ไวส์บาค: hf = f·(L/D)·V²/(2g)
  2. ใส่ D เป็นเมตร: D = 0.1 m
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0.06167 m.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.1²/(2·9.81) = 0.06167 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(400/0.1)·1.1²/(2·9.81) = 3.7 m

คำตอบ

hf = 3.7 m
ตัวอย่างที่ 3ยาก
K = 2ทางออกอิสระH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0.0223× ข้องอ (K = 0.3)

ท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 2) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 200 L/s

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2

จงหา H (m)

แสดงคำใบ้
  1. สมการพลังงานจากผิวอ่าง (นิ่ง) ถึงทางออก (ความดันบรรยากาศ ความเร็ว V)
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
  3. V = 2.829 m/s, V²/(2g) = 0.408 m.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.022·150/0.3 = 11
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 11 + 3.4)·0.408 = 6.284 m

คำตอบ

H = 6.284 m

คำถามและคำตอบ

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย คืออะไร

สมการของแบร์นูลลีสมมติว่าของไหลไหลโดยไม่มีแรงเสียดทาน ในท่อจริงน้ำเสียดสีกับผนังและกับตัวมันเอง และพลังงานบางส่วนกลายเป็นความร้อน

วิศวกรวัดพลังงานที่สูญเสียนี้เป็นความสูงของของไหล เรียกว่าการสูญเสียเฮด เป็นเมตร การสูญเสียเฮด 3 m หมายถึงน้ำสูญเสียพลังงานเท่ากับที่ต้องใช้ปีนขึ้น 3 m

จะแก้โจทย์ แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ทีละขั้นได้อย่างไร

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย มีอะไรบ้าง
  • พื้นที่การไหลของท่อคือ A = π·D²/4 ไม่ใช่ π·D²
  • π·D²/4 ใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง การใช้รัศมีในสูตรนี้ทำให้พื้นที่เล็กเกินไปสี่เท่า
  • แปลง L/s เป็น m³/s ก่อน: 1 L/s = 0.001 m³/s
แบบฝึกหัด แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: เลขเรย์โนลดส์
  • ปานกลาง: เฮดสูญเสียแบบดาร์ซี–ไวส์บาค
  • ยาก: การสูญเสียย่อยและเฮดรวม

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี

เรียนต่อด้วย

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณการสูญเสียเฮดในท่อ (ดาร์ซี–ไวส์บาค)เครื่องคำนวณเลขเรย์โนลดส์

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

กลศาสตร์ของไหลวิศวกรรมชลศาสตร์ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกลฝึกข้อสอบ FE โยธาฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคานโครงข้อแข็งและเครื่องกลความเค้นและความเครียดตามแนวแกนการบิดของเพลาวงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงานการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งการสั่นสะเทือนเชิงกลเครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นวัฏจักรกำลังแบบแก๊สความต่อเนื่องและเบอร์นูลลีปั๊มและกำลังของปั๊มการนำความร้อนเฟืองและชุดเฟือง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย พร้อมเฉลย
ฝึก แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ฟรีฝึก แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร