การนำความร้อน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: การนำความร้อน คืออะไร

ความร้อนไหลจากร้อนไปเย็นเสมอ ภายในของแข็งมันเดินทางโดยการนำ (conduction): อนุภาคที่สั่นเร็วทางด้านอุ่นส่งพลังงานต่อให้อนุภาคข้างเคียง ในวันฤดูหนาว ความร้อนออกจากห้องอุ่นผ่านผนังด้วยวิธีนี้ ปริมาณที่รั่วออกขึ้นกับความต่างอุณหภูมิ พื้นที่ผนัง ความหนา และวัสดุ

Q: จะแก้โจทย์ การนำความร้อน ทีละขั้นได้อย่างไร

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

Q: แบบฝึกหัด การนำความร้อน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ผนังชั้นเดียว ปานกลาง: ผนังหลายชั้น ยาก: ผนังที่มีการพาความร้อน โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด การนำความร้อน ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: ผนังชั้นเดียว, ผนังหลายชั้น, ผนังที่มีการพาความร้อน

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ออกแบบ สร้าง หรือตรวจสอบโครงสร้าง เครื่องจักร ระบบแรงดัน หรืออุปกรณ์ยกจริง การออกแบบจริงต้องจัดทำและตรวจสอบโดยวิศวกรที่มีคุณวุฒิ โดยใช้มาตรฐานและค่าความปลอดภัยที่เกี่ยวข้อง ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 10 mm และมีพื้นที่ 6 m² ผิวทั้งสองด้านมีอุณหภูมิ 24 °C และ -11 °C หาอัตราการนำความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

k = 0.035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T₁ = 24 °CT₂ = -11 °C

โจทย์ถัดไป →

ฝึก การนำความร้อน ฟรี ฝึก การนำความร้อน เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายผนังชั้นเดียว
ปานกลางผนังหลายชั้น
ยากผนังที่มีการพาความร้อน

สูตรสำคัญ

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

เรียนรู้ การนำความร้อน ตั้งแต่ต้น

1การนำความร้อนคืออะไร

ความร้อนไหลจากร้อนไปเย็นเสมอ ภายในของแข็งมันเดินทางโดยการนำ (conduction): อนุภาคที่สั่นเร็วทางด้านอุ่นส่งพลังงานต่อให้อนุภาคข้างเคียง

ในวันฤดูหนาว ความร้อนออกจากห้องอุ่นผ่านผนังด้วยวิธีนี้ ปริมาณที่รั่วออกขึ้นกับความต่างอุณหภูมิ พื้นที่ผนัง ความหนา และวัสดุ

วัสดุต่างกันมาก สภาพนำความร้อน (thermal conductivity) k หน่วย W/(m·K) บอกว่าความร้อนผ่านได้ง่ายเพียงใด:

คอนกรีต: ประมาณ 1.4 W/(m·K) อิฐ: ประมาณ 0.72
ไม้: ประมาณ 0.17
ใยแร่: ประมาณ 0.04 โฟมโพลีสไตรีนขยายตัว: ประมาณ 0.035

k ต่ำหมายถึงฉนวนที่ดี นั่นคือเหตุผลที่บ้านมีชั้นใยหรือโฟมในผนัง

ในหัวข้อนี้อุณหภูมิไม่เปลี่ยนตามเวลา เรียกว่าการนำสถานะคงตัว (steady)

ตรวจสอบตนเอง ผนังใดให้ความร้อนผ่านน้อยที่สุด ถ้าทุกอย่างหนา 100 mm

คอนกรีต (k = 1.4)
อิฐ (k = 0.72)
ใยแร่ (k = 0.04)
ไม้ (k = 0.17)

คำตอบ: ใยแร่ (k = 0.04). การไหลของความร้อนแปรผันตาม k ใยแร่มีสภาพนำต่ำที่สุดโดยห่างมาก จึงเป็นฉนวนที่ดีที่สุด

2กฎของฟูริเยร์และความต้านทานความร้อน

สำหรับผนังแบนหนา L พื้นที่ A ที่ผิวทั้งสองอยู่ที่ T₁ และ T₂ อัตราการไหลของความร้อนเป็นวัตต์ได้จากกฎของฟูริเยร์ (Fourier’s law):

Q̇ = k · A · (T₁ − T₂) / L

อุณหภูมิลดเป็นเส้นตรงผ่านผนัง ฟลักซ์ความร้อน (heat flux) คือการไหลต่อตารางเมตร: q″ = Q̇ / A หน่วย W/m²

จะช่วยได้ถ้าคิดว่าผนังเป็นตัวต้านทาน เหมือนในวงจรไฟฟ้า ความต่างอุณหภูมิผลักดันความร้อนและผนังต้านทานมัน:

Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)

ความต้านทานความร้อน R มีหน่วย K/W ผนังที่หนากว่าหรือ k ที่ต่ำกว่าให้ความต้านทานสูงกว่าและการสูญเสียความร้อนน้อยกว่า ความต่างอุณหภูมิใน °C เป็นตัวเลขเดียวกับใน K

ตรวจสอบตนเอง ผนังคอนกรีต (k = 1.4 W/(m·K)) หนา 200 mm พื้นที่ 10 m² ผิวทั้งสองอยู่ที่ 20 °C และ 0 °C การไหลของความร้อนคือเท่าใด

0.0007 W
1.4 W
140 W
1400 W

คำตอบ: 1400 W. Q̇ = 1.4 · 10 · 20 / 0.2 = 1400 W การใช้ L = 200 (mm) ได้ 1.4 W และการลืมพื้นที่ได้ 140 W

3ผนังหลายชั้น

ผนังจริงมีหลายชั้น: อิฐ ฉนวน แผ่นยิปซัม ความร้อนเดียวกันผ่านแต่ละชั้นต่อเนื่องกัน ชั้นทั้งหลายจึงเป็นความต้านทานอนุกรม บวกกัน:

R_total = R₁ + R₂ + … Q̇ = (T_in − T_out) / R_total

แต่ละชั้นรับส่วนแบ่งของการลดอุณหภูมิรวมตามสัดส่วนความต้านทาน: ΔT₁ = Q̇ · R₁ ชั้นฉนวนรับการลดมากที่สุด

อากาศข้างผนังก็ต้านความร้อนเช่นกัน ความต้านทานการพา (convection) นี้คือ R = 1/(h · A) โดย h คือสัมประสิทธิ์การพาใน W/(m²·K) บวกอนุกรมเหมือนชั้นหนึ่ง

ค่า U (U-value) สรุปผนังทั้งหมด รวมฟิล์มอากาศ เป็นการไหลของความร้อนต่อ m² ต่อเคลวิน:

U = 1 / (R_total · A) Q̇ = U · A · ΔT

4วิธีทำทีละขั้น

วาดผนังพร้อมชั้นต่าง ๆ เขียนความหนาแต่ละชั้นเป็นเมตรและ k ของแต่ละชั้นไว้ข้าง ๆ
คำนวณความต้านทานของทุกชั้น: R = L/(k·A) ถ้ามีอากาศด้านหนึ่ง ให้บวก R = 1/(h·A) สำหรับด้านนั้น
บวกความต้านทานทั้งหมดอนุกรมกัน
หาการไหลของความร้อน: Q̇ = (ความต่างอุณหภูมิรวม) / R_total
สำหรับอุณหภูมิภายในผนัง เริ่มจากอุณหภูมิที่ทราบและลบ Q̇ · R สำหรับแต่ละชั้นที่ข้าม

การตรวจที่ดี: การลดอุณหภูมิข้ามทุกชั้นต้องรวมกันได้เท่ากับความต่างอุณหภูมิรวม

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ผนังทำจากอิฐหนา 200 mm (k = 0.72 W/(m·K)) และใยแร่หนา 50 mm (k = 0.04 W/(m·K)) พื้นที่ 10 m² ผิวนอกอยู่ที่ 20 °C และ 0 °C จงหาการไหลของความร้อนผ่านผนังและอุณหภูมิที่รอยต่อระหว่างชั้น

วาดผนัง

ความร้อนไหลจากด้าน 20 °C ผ่านอิฐ แล้วผ่านใย ไปยังด้าน 0 °C

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = 0.200 / (0.72 · 10) = 0.0278 K/W

R₂ = 0.050 / (0.04 · 10) = 0.125 K/W

ชั้นใยบางต้านทานมากกว่าอิฐหนามาก

ความต้านทานรวมและการไหลของความร้อน

R_total = 0.0278 + 0.125 = 0.1528 K/W

Q̇ = (20 − 0) / 0.1528 = 130.9 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

เริ่มที่ผิวอุ่นและข้ามอิฐ:

T_i = 20 − Q̇ · R₁ = 20 − 130.9 · 0.0278 = 16.4 °C

ตรวจสอบคำตอบ

การลดข้ามใยคือ 130.9 · 0.125 = 16.4 K จาก 16.4 °C ลงเหลือ 0 °C การลดสองค่า 3.6 K + 16.4 K รวมกันได้ 20 K เต็ม

คำตอบ

Q̇ ≈ 131 W และรอยต่ออยู่ที่ T_i ≈ 16.4 °C

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ทิ้งความหนาเป็น mm ค่า k เป็นต่อเมตร ดังนั้น L ต้องเป็นเมตร
เฉลี่ยค่า k ของสองชั้น หรือบวกกัน ให้บวกความต้านทาน L/(k·A) แทน
ลืมพื้นที่: R = L/(k·A) สำหรับทั้งผนัง R = L/k สำหรับหนึ่งตารางเมตร
เริ่มจากด้านที่ผิดเมื่อหาอุณหภูมิรอยต่อ อุณหภูมิลดลงในทิศทางของการไหลของความร้อนเสมอ
ตัดฟิล์มอากาศ (1/(h·A)) ออกเมื่อให้อุณหภูมิอากาศภายในและภายนอก

ตรวจสอบตนเอง ผนังหนึ่งตารางเมตรมีใยแร่ 100 mm (k = 0.04) และอิฐ 100 mm (k = 0.72) ผิวต่างกัน 20 K การไหลของความร้อนคือเท่าใด

152 W
38 W
7.6 W
8 W

คำตอบ: 7.6 W. R = 0.1/0.04 + 0.1/0.72 = 2.5 + 0.139 = 2.64 K/W ดังนั้น Q̇ = 20/2.64 = 7.6 W การเฉลี่ย k ได้ 38 W และการมองข้ามอิฐได้ 8 W

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: ผนังชั้นเดียว หาการไหลของความร้อน Q̇ หรือฟลักซ์ความร้อน q″ ด้วยกฎของฟูริเยร์
ปานกลาง: ผนังประกอบสองชั้น หาการไหลของความร้อน หรืออุณหภูมิ T_i ที่รอยต่อระหว่างชั้น
ยาก: ผนังที่มีการพาทั้งสองด้าน ระหว่างอากาศในห้องกับอากาศภายนอก หาค่า U การสูญเสียความร้อน หรืออุณหภูมิ T_s ของผิวด้านใน

สำหรับอุณหภูมิผิวด้านใน เริ่มที่อากาศในห้องและข้ามเฉพาะฟิล์มอากาศด้านใน: T_s = T_room − Q̇ / (h_i · A)

ตัวอย่าง: ผนังข้างบนที่มี h = 8 W/(m²·K) ด้านใน และ 25 W/(m²·K) ด้านนอก มี R_total = 0.0125 + 0.1528 + 0.004 = 0.1693 K/W ดังนั้น U = 1/(0.1693 · 10) = 0.59 W/(m²·K)

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

ผนังไม้หนา 150 mm และมีพื้นที่ 6 m² ผิวทั้งสองด้านมีอุณหภูมิ 20 °C และ -9 °C หาอัตราการนำความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

k = 0.17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T₁ = 20 °CT₂ = -9 °C

จงหา Q̇ (W)

แสดงคำใบ้

กฎของฟูริเยร์สำหรับผนังระนาบ: Q̇ = k·A·ΔT/L
แปลงความหนาเป็นเมตรเพื่อให้หน่วยของ k สอดคล้องกัน
ΔT = 29 K.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

กฎของฟูริเยร์

ΔT = 20 − (-9) = 29 K

Q̇ = kAΔT/L = 0.17·6·29/(150/1000) = 197.2 W

คำตอบ

Q̇ = 197.2 W

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 50 mm และไม้หนา 50 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 25 °C และ 5 °C หาอุณหภูมิ T_i ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = 5 °C

จงหา T_i (°C)

แสดงคำใบ้

แต่ละชั้นเป็นความต้านทานความร้อน R = L/(kA) เมื่อต่ออนุกรมจะบวกกัน
Q̇ เดียวกันไหลผ่านทั้งสองชั้น ดังนั้น T_i = T₁ − Q̇·R₁
R₁ + R₂ = 0.1287 K/W.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0.1287 = 155.4 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 155.4·0.1042 = 8.81 °C

คำตอบ

T_i = 8.81 °C

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ผนังใยแร่หนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -7 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L₁ = 100 mm, k₁ = 0.04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

จงหา U (W/(m²·K))

แสดงคำใบ้

บวกความต้านทานสี่ตัวที่ต่ออนุกรม: การพาความร้อนด้านใน ชั้นนำความร้อนสองชั้น และการพาความร้อนด้านนอก
U คืออัตราการไหลของความร้อนต่อหน่วยพื้นที่ต่อองศา: U = 1/(A·ΣR)
ΣR = 0.358 K/W.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W

ΣR = 0.358 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.358) = 0.3492 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.3492 W/(m²·K)

คำถามและคำตอบ

การนำความร้อน คืออะไร

จะแก้โจทย์ การนำความร้อน ทีละขั้นได้อย่างไร

แบบฝึกหัด การนำความร้อน ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: ผนังชั้นเดียว
ปานกลาง: ผนังหลายชั้น
ยาก: ผนังที่มีการพาความร้อน

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณการนำความร้อน

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การถ่ายเทความร้อน ฝึกข้อสอบ FE เครื่องกล ฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเครื่องกล

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับของคาน โครงข้อแข็งและเครื่องกล ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน การบิดของเพลา วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์งานและพลังงาน การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง การสั่นสะเทือนเชิงกล เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส ความต่อเนื่องและเบอร์นูลลี แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย ปั๊มและกำลังของปั๊ม เฟืองและชุดเฟือง

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน การนำความร้อน พร้อมเฉลย