เวกเตอร์: ผลคูณจุดและผลคูณไขว้ง่าย
แรงสองแรงกระทำที่จุดหนึ่งในระนาบ xy: F₁ = 110 N ที่ 0° และ F₂ = 190 N ที่ 135° ทั้งสองวัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x บวก จงหาทิศทาง φ ของแรงลัพธ์ของทั้งสอง วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x บวก (ระหว่าง 0° ถึง 360°)
F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°
จงหา φ (°)
แสดงคำใบ้
- แยกแต่ละแรงเป็นองค์ประกอบ x และ y
- บวกองค์ประกอบ x และองค์ประกอบ y แยกกัน
- Rₓ = −24.35 N, Ry = 134.4 N.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน
Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.
องค์ประกอบของแรงลัพธ์
Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24.35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134.4 N
ทิศทาง
Rₓ เป็นลบ แรงลัพธ์จึงชี้เข้าสู่จตุภาคที่สองหรือสาม: ให้บวก 180° เข้ากับมุมจากเครื่องคิดเลข
arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134.4/−24.35) = −79.73°
φ = 100.3°
คำตอบ
φ = 100.3°