คณิตศาสตร์วิศวกรรม: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

คณิตศาสตร์ที่หลักสูตรวิศวกรรมต่อยอด: แคลคูลัส จำนวนเชิงซ้อน เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นและสถิติ

ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

หัวข้อในรายวิชานี้

  1. ลิมิตการแทนค่าโดยตรงและการแยกตัวประกอบ · ลิมิตที่อนันต์ · กฎของโลปีตาลโจทย์คำนวณ
  2. อนุพันธ์กฎกำลัง · กฎลูกโซ่และกฎผลคูณ · เส้นสัมผัสและค่าสุดขีดโจทย์คำนวณ
  3. อินทิกรัลพหุนาม · เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม และการแทนค่า · พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งโจทย์คำนวณ
  4. จำนวนเชิงซ้อนเลขคณิตในรูปเชิงสี่เหลี่ยม · รูปเชิงขั้วและรูปเอกซ์โพเนนเชียล · เดอมัวฟร์ ราก และสมการโจทย์คำนวณ
  5. สมการเชิงอนุพันธ์การเติบโตและการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล · กฎการเย็นตัวของนิวตัน · สมการเชิงเส้นอันดับหนึ่งโจทย์คำนวณ
  6. เมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์ดีเทอร์มินันต์ 2×2 · 3×3 และผลคูณ · ค่าเฉพาะและระบบสมการโจทย์คำนวณ
  7. เวกเตอร์: ผลคูณจุดและผลคูณไขว้ขนาดและองค์ประกอบ · ผลคูณจุด · ผลคูณไขว้และโมเมนต์โจทย์คำนวณ
  8. ความน่าจะเป็นผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่ากัน · การนับและส่วนเติมเต็ม · การแจกแจงทวินามโจทย์คำนวณ
  9. สถิติเชิงพรรณนาค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน · ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน · การแจกแจงปกติโจทย์คำนวณ
  10. การแจกแจงปกติพื้นที่ในหางด้านเดียว · พื้นที่ระหว่างสองค่า · เปอร์เซ็นไทล์โจทย์คำนวณ

เทคนิคทำข้อสอบวิชา คณิตศาสตร์วิศวกรรม

  • ตรวจสอบมิติของผลคูณเมทริกซ์ก่อนคูณ
  • ดีเทอร์มินันต์เป็นศูนย์หมายความว่าเมทริกซ์ไม่มีอินเวอร์ส
  • ร่างภาพของฟังก์ชันก่อนหาอนุพันธ์หรืออินทิเกรต ภาพร่างช่วยจับความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย

ตัวอย่างวิธีทำ

ลิมิตง่าย
xyx = 1

หาลิมิต L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1)

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

จงหา L

แสดงคำใบ้
  1. การแทนค่าให้ 0/0 แยกตัวประกอบตัวเศษ
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ลิมิต: ลองแทนค่าโดยตรงก่อน ถ้าได้ 0/0 ให้ทำให้เรียบง่ายก่อน: แยกตัวประกอบแล้วตัดตัวประกอบร่วม หรือคูณด้วยสังยุค เมื่อ x → ∞ ให้หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยกำลังสูงสุดของ x กฎโลปีตาล: ถ้า f/g ให้ 0/0 หรือ ∞/∞ แล้ว lim f/g = lim f′/g′ โดยหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน (ไม่ใช้กฎผลหาร)

ลองแทนค่าโดยตรง

ตัวเศษ → 0 และตัวส่วน → 0 ดังนั้นรูปแบบคือ 0/0

แยกตัวประกอบและตัดกัน

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

แทนค่า

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

คำตอบ

L = 4

นี่คืออนุพันธ์ของ xⁿ ที่ x = a: n·aⁿ⁻¹

อนุพันธ์ปานกลาง
xyx = 1

ให้ f(x) = x3·e−x หา f′(1)

f(x) = x3·e−xx = 1

จงหา f′(1)

แสดงคำใบ้
  1. กฎผลคูณโดย u = x3 และ v = e−x
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การหาอนุพันธ์: อนุพันธ์ f′(x) คือความชันของกราฟที่ x กฎกำลัง: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹ กฎผลคูณ: (uv)′ = u′v + uv′ กฎลูกโซ่: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x) ตรงที่ f′(x) = 0 กราฟมีเส้นสัมผัสในแนวนอน ซึ่งเป็นจุดสูงสุด จุดต่ำสุด หรือจุดโค้งเว้า

กฎผลคูณ

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

แทนค่า

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

คำตอบ

f′(1) = 0.7358

การฝึกทำงานอย่างไร

  • “ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

เครื่องคำนวณสำหรับรายวิชานี้

เครื่องคำนวณคะแนนมาตรฐาน z และความน่าจะเป็นปกติเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเครื่องคำนวณดีเทอร์มินันต์และอินเวอร์สของเมทริกซ์เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติเครื่องคำนวณการแจกแจงทวินามเครื่องคำนวณการแจกแจงปัวซงเครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (nPr และ nCr)เครื่องคำนวณค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะเครื่องคำนวณค่าคาดหมายและความแปรปรวนเครื่องคำนวณครึ่งชีวิตและการสลายแบบเอกซ์โพเนนเชียลเครื่องคำนวณเลขนัยสำคัญ (นับ ปัดเศษ และคำนวณ)เครื่องคำนวณร้อยละความคลาดเคลื่อน (และร้อยละของความต่าง)เครื่องแก้สมการกำลังสอง (ax² + bx + c = 0)เครื่องแก้ระบบสมการเชิงเส้น (2×2 และ 3×3)เครื่องคำนวณอนุพันธ์พร้อมขั้นตอนเครื่องคำนวณอินทิกรัล (จำกัดเขตและไม่จำกัดเขต)

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2โจทย์ฝึก AP Calculusแคลคูลัส 1สถิติเบื้องต้นสมการเชิงอนุพันธ์โจทย์ฝึก AP Statisticsระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยาฝึก CFA Level I วิธีเชิงปริมาณและตราสารหนี้
ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร