เครื่องคำนวณอินทิกรัล (จำกัดเขตและไม่จำกัดเขต)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
ปฏิยานุพันธ์ของ 1/x คือ ln|x|: ค่าสัมบูรณ์ทำให้ใช้ได้กับ x ที่เป็นลบด้วย
หาปฏิยานุพันธ์หรือคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขต สำหรับผลบวกของพจน์มาตรฐาน เช่น เลขยกกำลังของ x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos และ sec² ของ ax + b, (ax + b)ⁿ และ ln(ax + b) เครื่องคำนวณอินทิเกรตทีละพจน์และคำนวณ F(b) − F(a) ได้แน่นอน ฟังก์ชันต่อเนื่องอื่นใดจะอินทิเกรตเชิงตัวเลขด้วยกฎของซิมป์สันแบบปรับตัว และเครื่องคำนวณเตือนเรื่องอินทิกรัลไม่ตรงแบบ
เฉลยทีละขั้นตอน
อ่านฟังก์ชันและขอบเขต
หาปฏิยานุพันธ์ทีละพจน์
คำนวณ F(b) − F(a)
การตรวจสอบเชิงตัวเลข
สูตรสำคัญ
- กฎกำลัง
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- อินทิกรัลจำกัดเขต
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- อินทิกรัลที่พบบ่อย
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง
- ∫ab (f − g) dx
วิธีคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขต
- แยกฟังก์ชันใต้เครื่องหมายอินทิกรัลเป็นผลบวกของพจน์ แล้วอินทิเกรตแต่ละพจน์แยกกัน ตัวประกอบคงที่คงอยู่ข้างหน้า
- ใช้กฎกำลัง ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) สำหรับ n ≠ −1 และ ∫ 1/x dx = ln|x|
- สำหรับฟังก์ชันของ ax + b ให้หารด้วย a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a และ ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a
- คำนวณปฏิยานุพันธ์ที่ขีดจำกัดบนและล่างแล้วลบกัน: ∫ f(x) dx จาก a ถึง b = F(b) − F(a) ค่าคงที่ C หักล้างกัน
- ตรวจว่าฟังก์ชันใต้เครื่องหมายอินทิกรัลต่อเนื่องบน [a, b] ถ้ามีเส้นกำกับแนวดิ่งอยู่ที่นั่น เช่น 1/x ที่ x = 0 อินทิกรัลนั้นเป็นอินทิกรัลไม่ตรงแบบและต้องใช้ลิมิต
คำถามและคำตอบ
เครื่องคำนวณแก้อินทิกรัลชนิดใดได้อย่างแน่นอน
ผลบวกของพหุคูณคงที่ของ xⁿ (n ตรรกยะใดก็ได้), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan และ csc·cot ของ ax + b, (ax + b)ⁿ และ ln(ax + b) ผลคูณอย่าง x·eˣ ต้องใช้การอินทิเกรตทีละส่วน และจะคำนวณเชิงตัวเลขแทน
การอินทิเกรตเชิงตัวเลขแม่นยำเพียงใด
กฎของซิมป์สันแบบปรับตัวแบ่งครึ่งส่วนของช่วงที่ค่าประมาณเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ จนสอดคล้องกันประมาณสิบหลักนัยสำคัญสำหรับฟังก์ชันเรียบ เครื่องคำนวณแสดงจำนวนครั้งที่คำนวณฟังก์ชันและค่าประมาณความคลาดเคลื่อน
+ C คืออะไร
ค่าคงที่ของการอินทิเกรต ทุกฟังก์ชันมีปฏิยานุพันธ์มากมายไม่จำกัดที่ต่างกันด้วยค่าคงที่ เพราะอนุพันธ์ของค่าคงที่เป็นศูนย์ ในอินทิกรัลจำกัดเขตมันหักล้างกัน
ทำไมฉันจึงได้ข้อผิดพลาดเรื่องอินทิกรัลไม่ตรงแบบ
ฟังก์ชันใต้เครื่องหมายอินทิกรัลไม่นิยามหรือเป็นอนันต์ที่ใดที่หนึ่งใน [a, b] เช่น 1/x บน [−1, 1] หรือ tan(x) ผ่าน π/2 อินทิกรัลเช่นนี้ต้องใช้ลิมิตและอาจลู่ออก เครื่องคำนวณจึงไม่ให้ค่า
ใช้ π ในขีดจำกัดได้หรือไม่
ได้ พิมพ์ pi, pi/2 หรือ 2pi หรือ e เป็นขีดจำกัด เช่น อินทิกรัลของ sin(x) จาก 0 ถึง pi เท่ากับ 2
ลองทำเอง
ฝึกอินทิกรัล
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด