เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติ
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
หาความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงปกติ N(μ, σ²) ใด ๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นพื้นที่ทางซ้ายหรือขวาของค่าหนึ่ง ระหว่างสองค่า หรือในหางทั้งสองข้าง โหมดผกผันทำงานย้อนจากพื้นที่ไปหาค่า x ซึ่งเป็นวิธีหาเปอร์เซ็นไทล์และคะแนนตัด ทุกคำตอบแสดงค่า z และค่า Φ ที่ใช้ เพื่อให้ตรวจสอบกับตารางปกติมาตรฐานได้
เฉลยทีละขั้นตอน
ทำให้เป็นมาตรฐาน
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
สูตรสำคัญ
- คะแนนมาตรฐาน z
- z = (x − μ)/σ
- ต่ำกว่า x
- P(X < x) = Φ(z)
- สูงกว่า x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- ระหว่าง
- Φ(z2) − Φ(z1)
- เปอร์เซ็นไทล์
- x = μ + z·σ
วิธีหาความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ
- จดค่าเฉลี่ย μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ถ้าโจทย์ให้ความแปรปรวน σ² มา ให้ถอดรากที่สองก่อน
- แปลงแต่ละค่าเป็นค่ามาตรฐานด้วย z = (x − μ)/σ ค่า z บอกว่าค่านั้นอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- หา Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน จากตารางหรือด้วยเครื่องคำนวณ
- รวมพื้นที่เข้าด้วยกัน: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) และ P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)
- หากต้องการย้อนจากพื้นที่ ให้หา z ที่ทำให้ Φ(z) เท่ากับพื้นที่หางซ้าย แล้วแปลงกลับด้วย x = μ + z·σ
คำถามและคำตอบ
P(X < a) กับ P(X ≤ a) ต่างกันอย่างไร
สำหรับการแจกแจงต่อเนื่อง เช่น การแจกแจงปกติ ไม่มีความต่าง เพราะความน่าจะเป็นของค่าใดค่าหนึ่งเป็นศูนย์ จึงได้ P(X < a) = P(X ≤ a) ส่วนการแจกแจงไม่ต่อเนื่อง เช่น ทวินามและปัวซง จะต่างกัน
จะหาเปอร์เซ็นไทล์ของการแจกแจงปกติได้อย่างไร
ใช้โหมดผกผันกับพื้นที่หางซ้าย เปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 คือค่า x ที่ P(X < x) = 0.90: z = Φ⁻¹(0.90) = 1.2816 ดังนั้น x = μ + 1.2816σ ส่วนคะแนนตัดของ 10% บนสุด ให้ใช้พื้นที่หางขวา 0.10 ซึ่งได้ค่าเดียวกัน
กฎ 68–95–99.7 หมายความว่าอย่างไร
การแจกแจงปกติประมาณ 68% อยู่ภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ประมาณ 95% อยู่ภายในสอง (แม่นยำกว่าคือ 1.96σ) และประมาณ 99.7% อยู่ภายในสาม เป็นวิธีเร็ว ๆ ในการตรวจว่าคำตอบอยู่ในช่วงที่สมเหตุสมผลหรือไม่
ทำไมตาราง z ของฉันให้คำตอบต่างไปเล็กน้อย
ตารางที่พิมพ์ปัดค่า z เป็นทศนิยมสองตำแหน่งและ Φ(z) เป็นสี่ตำแหน่ง เครื่องคำนวณนี้คำนวณ Φ เชิงตัวเลข ซึ่งแม่นยำกว่าตาราง z ที่พิมพ์มาก แม้ที่ปลายหางไกล ๆ และแสดงผลเป็นเลขนัยสำคัญ 4 ตัว คำตอบจากตารางจึงอาจต่างกันที่หลักสุดท้าย
เมื่อไรจึงใช้การแจกแจงปกติกับโจทย์ทวินามได้
เมื่อ np และ n(1 − p) มีค่าอย่างน้อยประมาณ 10 ทั้งคู่ การแจกแจงทวินามจะใกล้เคียงการแจกแจงปกติที่มี μ = np และ σ = √(np(1 − p)) ให้บวกหรือลบ 0.5 ที่ขอบเขต (การปรับแก้ความต่อเนื่อง) หากต้องการคำตอบที่แน่นอน ให้ใช้เครื่องคำนวณการแจกแจงทวินาม
ลองทำเอง
ฝึกการแจกแจงปกติ
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด