เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (nPr และ nCr)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
นับวิธีเลือก r สิ่งจาก n สิ่ง การเรียงสับเปลี่ยน nPr นับการจัดเรียงที่มีลำดับ การจัดหมู่ nCr นับการเลือกที่ลำดับไม่สำคัญ เครื่องคำนวณยังให้จำนวนวิธีเมื่อเลือกสิ่งเดิมซ้ำได้ และทำงานกับจำนวนเต็มที่แน่นอนสำหรับ n และ r ถึง 1000 โดยขั้นตอนแสดงทุกหลัก แม้แต่ผลลัพธ์ที่ใหญ่มาก
เฉลยทีละขั้นตอน
การเรียงสับเปลี่ยน: ลำดับมีความสำคัญ
การจัดหมู่: ลำดับไม่มีความสำคัญ
เมื่ออนุญาตให้ซ้ำได้
สูตรสำคัญ
- การเรียงสับเปลี่ยน
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- การจัดหมู่
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- แบบซ้ำได้
- nr ถ้าลำดับมีความสำคัญ C(n + r − 1, r) ถ้าไม่มี
วิธีคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
- พิจารณาว่าลำดับมีความสำคัญหรือไม่ การจัดคนเรียงแถว การมอบรางวัลที่หนึ่งและที่สอง หรือการสร้างรหัส ลำดับมีความสำคัญ จึงใช้การเรียงสับเปลี่ยน การเลือกทีมหรือไพ่ในมือ ลำดับไม่มีความสำคัญ จึงใช้การจัดหมู่
- การเรียงสับเปลี่ยน: nPr = n!/(n − r)! คือผลคูณของตัวประกอบ r ตัว n·(n − 1)···(n − r + 1)
- การจัดหมู่: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r! การหารด้วย r! เป็นการตัดการเรียงลำดับ r! แบบของแต่ละชุดที่เลือกออก
- เมื่ออนุญาตให้ซ้ำได้ การเลือกแบบมีลำดับได้ nʳ และการเลือกแบบไม่มีลำดับได้ C(n + r − 1, r)
- ตรวจสอบด้วยกรณีเล็ก ๆ: C(4, 2) = 6 และ P(4, 2) = 12 เพราะแต่ละคู่เขียนได้ 2 ลำดับ
คำถามและคำตอบ
การเรียงสับเปลี่ยนกับการจัดหมู่ต่างกันอย่างไร
การเรียงสับเปลี่ยนคือการจัดเรียงที่มีลำดับ ส่วนการจัดหมู่คือการเลือกที่ไม่มีลำดับ จากตัวอักษร A, B และ C สร้างคู่ที่มีลำดับได้ 6 คู่ (AB, BA, AC, CA, BC, CB) แต่คู่ที่ไม่มีลำดับมีเพียง 3 คู่ ({A, B}, {A, C}, {B, C})
ทำไม C(n, r) จึงเท่ากับ C(n, n − r)
การเลือก r สิ่งที่จะนำไปเหมือนกับการเลือก n − r สิ่งที่จะทิ้งไว้ เช่น C(10, 3) = C(10, 7) = 120
0! เท่ากับเท่าใด
0! = 1 ทำให้สูตรใช้ได้ที่ค่าขอบ: C(n, 0) = C(n, n) = 1 เพราะมีวิธีเลือกไม่เลือกอะไรเลยหรือเลือกทั้งหมดเพียงวิธีเดียว
การจัดหมู่แบบมีการซ้ำคืออะไร
การเลือกแบบไม่มีลำดับที่หยิบสิ่งเดิมได้มากกว่าหนึ่งครั้ง เช่น ไอศกรีม 3 สคูปจาก 10 รสชาติ จำนวนวิธีคือ C(n + r − 1, r) ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ C(12, 3) = 220
การจัดหมู่ใช้ในความน่าจะเป็นที่ใด
ในสูตรทวินาม C(n, x) นับจำนวนลำดับที่ความสำเร็จ x ครั้งเกิดขึ้นได้ในการทดลอง n ครั้ง ในลอตเตอรีและเกมไพ่ ความน่าจะเป็นของไพ่ในมือคือจำนวนการจัดหมู่ที่เป็นผลดีหารด้วยจำนวนการจัดหมู่ทั้งหมด
ลองทำเอง
ฝึกความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด