เครื่องคำนวณการแจกแจงปัวซง
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0.01832 | 0.01832 |
| 1 | 0.07326 | 0.09158 |
| 2 | 0.1465 | 0.2381 |
| 3 | 0.1954 | 0.4335 |
| 4 | 0.1954 | 0.6288 |
| 5 | 0.1563 | 0.7851 |
| 6 | 0.1042 | 0.8893 |
| 7 | 0.05954 | 0.9489 |
| 8 | 0.02977 | 0.9786 |
| 9 | 0.01323 | 0.9919 |
| 10 | 0.005292 | 0.9972 |
| 11 | 0.001925 | 0.9991 |
| 12 | 0.0006415 | 0.9997 |
หาความน่าจะเป็นปัวซงสำหรับจำนวนเหตุการณ์ในช่วงที่กำหนด เช่น จำนวนสายต่อชั่วโมง จำนวนข้อบกพร่องต่อเมตร หรือจำนวนผู้มาถึงต่อนาที ป้อนอัตราเฉลี่ย λ และจำนวน x เพื่อหาความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์พอดี x ครั้ง ไม่เกิน x ครั้ง อย่างน้อย x ครั้ง น้อยกว่า x ครั้ง หรือมากกว่า x ครั้ง ขั้นตอนแสดงสูตร e^(−λ)·λˣ/x! สำหรับแต่ละพจน์ และใช้ส่วนเติมเต็มเมื่อสั้นกว่า
เฉลยทีละขั้นตอน
สูตรความน่าจะเป็นแบบปัวซง
ใช้ส่วนเติมเต็ม (จำนวนพจน์น้อยกว่า)
ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน
สูตรสำคัญ
- ส่วนเติมเต็ม
- P(not A) = 1 − P(A)
วิธีคำนวณความน่าจะเป็นปัวซง
- หา λ คือจำนวนเหตุการณ์เฉลี่ยในช่วงที่โจทย์ถามถึง ถ้าอัตราคือ 3 ครั้งต่อชั่วโมงและโจทย์ถามถึง 2 ชั่วโมง ให้ใช้ λ = 6
- สำหรับเกิดเหตุการณ์พอดี x ครั้ง ใช้ P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!
- สำหรับ “ไม่เกิน x” ให้บวกความน่าจะเป็นตั้งแต่ 0 ถึง x
- สำหรับ “อย่างน้อย x” ให้ใช้ส่วนเติมเต็ม P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1) เพราะผลรวมไปถึงอนันต์เขียนออกมาไม่ได้
- ตรวจคำตอบด้วยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ซึ่งทั้งสองเท่ากับ λ
คำถามและคำตอบ
การแจกแจงปัวซงใช้ได้เมื่อใด
เมื่อเหตุการณ์เกิดขึ้นทีละครั้ง เป็นอิสระต่อกัน และมีอัตราเฉลี่ยคงที่ และคุณนับว่ามีกี่ครั้งในช่วงเวลา ความยาว พื้นที่ หรือปริมาตรที่กำหนด
ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการแจกแจงปัวซงคืออะไร
ทั้งสองเท่ากับ λ ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ √λ ถ้าความแปรปรวนของข้อมูลมากกว่าค่าเฉลี่ยมาก แสดงว่าเหตุการณ์น่าจะกระจุกตัว และแบบจำลองปัวซงไม่เหมาะ
λ เป็นทศนิยมได้หรือไม่
ได้ λ เป็นค่าเฉลี่ย ค่าอย่าง 2.5 เหตุการณ์ต่อชั่วโมงจึงใช้ได้ ส่วนจำนวนเหตุการณ์ x ต้องเป็นจำนวนเต็ม
การแจกแจงปัวซงสัมพันธ์กับการแจกแจงทวินามอย่างไร
เมื่อการแจกแจงทวินามมีจำนวนครั้งของการทดลองมากและความน่าจะเป็นที่สำเร็จน้อย การแจกแจงปัวซงที่มี λ = np ให้ความน่าจะเป็นเกือบเท่ากัน หลักทั่วไปคือ n ≥ 20 และ p ≤ 0.05
ทำไม P(X ≥ 1) จึงเท่ากับ 1 − e^(−λ)
วิธีเดียวที่จะมีเหตุการณ์น้อยกว่าหนึ่งครั้งคือไม่มีเลย และ P(X = 0) = e^(−λ) ดังนั้น P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ) ซึ่งเท่ากับ 0.8647 เมื่อ λ = 2
ลองทำเอง
ฝึกความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด