โจทย์ฝึก AP Calculus: แบบฝึกหัดและข้อสอบเก่า

แบบฝึกหัดหัวข้อ AP Calculus AB และ BC: ลิมิต อนุพันธ์และการประยุกต์ การหาค่าเหมาะที่สุด อินทิกรัล สมการเชิงอนุพันธ์ และหัวข้ออนุกรมของ BC พร้อมพหุนามเทย์เลอร์

ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

ชุดสรุปเร่งรัด (PDF)สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำ และโจทย์ฝึกพร้อมเฉลยละเอียด พร้อมพิมพ์

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น

หัวข้อในรายวิชานี้

  1. ลิมิตการแทนค่าโดยตรงและการแยกตัวประกอบ · ลิมิตที่อนันต์ · กฎของโลปีตาลโจทย์คำนวณ
  2. อนุพันธ์กฎกำลัง · กฎลูกโซ่และกฎผลคูณ · เส้นสัมผัสและค่าสุดขีดโจทย์คำนวณ
  3. การหาค่าเหมาะที่สุดพื้นที่หรือปริมาตรสูงสุด · ต้นทุนหรือวัสดุต่ำสุด · กำไรและรายได้โจทย์คำนวณ
  4. อินทิกรัลพหุนาม · เอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม และการแทนค่า · พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งโจทย์คำนวณ
  5. สมการเชิงอนุพันธ์การเติบโตและการสลายตัวแบบเอกซ์โพเนนเชียล · กฎการเย็นตัวของนิวตัน · สมการเชิงเส้นอันดับหนึ่งโจทย์คำนวณ
  6. ลำดับและอนุกรมอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต · การลู่เข้าและอนุกรมกำลัง · พหุนามเทย์เลอร์และแมคคลอรินโจทย์คำนวณ

เทคนิคทำข้อสอบวิชา โจทย์ฝึก AP Calculus

  • ตรวจลิมิตด้วยการแทนค่าโดยตรงก่อน
  • สำหรับการหาค่าที่เหมาะสมที่สุด ตรวจสอบจุดปลายด้วย นอกเหนือจากจุดวิกฤต
  • แยกตัวแปรก่อนอินทิเกรตสมการเชิงอนุพันธ์

ตัวอย่างวิธีทำ

ลิมิตง่าย
xyx = 1

หาลิมิต L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1)

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

จงหา L

แสดงคำใบ้
  1. การแทนค่าให้ 0/0 แยกตัวประกอบตัวเศษ
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ลิมิต: ลองแทนค่าโดยตรงก่อน ถ้าได้ 0/0 ให้ทำให้เรียบง่ายก่อน: แยกตัวประกอบแล้วตัดตัวประกอบร่วม หรือคูณด้วยสังยุค เมื่อ x → ∞ ให้หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยกำลังสูงสุดของ x กฎโลปีตาล: ถ้า f/g ให้ 0/0 หรือ ∞/∞ แล้ว lim f/g = lim f′/g′ โดยหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน (ไม่ใช้กฎผลหาร)

ลองแทนค่าโดยตรง

ตัวเศษ → 0 และตัวส่วน → 0 ดังนั้นรูปแบบคือ 0/0

แยกตัวประกอบและตัดกัน

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

แทนค่า

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

คำตอบ

L = 4

นี่คืออนุพันธ์ของ xⁿ ที่ x = a: n·aⁿ⁻¹

อนุพันธ์ปานกลาง
xyx = 1

ให้ f(x) = x3·e−x หา f′(1)

f(x) = x3·e−xx = 1

จงหา f′(1)

แสดงคำใบ้
  1. กฎผลคูณโดย u = x3 และ v = e−x
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

การหาอนุพันธ์: อนุพันธ์ f′(x) คือความชันของกราฟที่ x กฎกำลัง: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹ กฎผลคูณ: (uv)′ = u′v + uv′ กฎลูกโซ่: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x) ตรงที่ f′(x) = 0 กราฟมีเส้นสัมผัสในแนวนอน ซึ่งเป็นจุดสูงสุด จุดต่ำสุด หรือจุดโค้งเว้า

กฎผลคูณ

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

แทนค่า

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

คำตอบ

f′(1) = 0.7358

การฝึกทำงานอย่างไร

  • “ฝึกรายวิชานี้” ผสมโจทย์จากทุกหัวข้อของวิชา เหมือนข้อสอบจริง
  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ข้อสอบจำลองจับเวลาและไม่มีคำใบ้ และคุณจะได้คะแนนและการทบทวนฉบับเต็มเมื่อจบ

เครื่องคำนวณสำหรับรายวิชานี้

เครื่องคำนวณครึ่งชีวิตและการสลายแบบเอกซ์โพเนนเชียลเครื่องคำนวณอนุพันธ์พร้อมขั้นตอนเครื่องคำนวณอินทิกรัล (จำกัดเขตและไม่จำกัดเขต)

รายวิชาที่เกี่ยวข้อง

แคลคูลัส 1คณิตศาสตร์วิศวกรรมสมการเชิงอนุพันธ์คณิตศาสตร์วิศวกรรม 2แคลคูลัส 2วิธีเชิงตัวเลขสถิติเบื้องต้นสถิติ 2: การอนุมานเชิงสถิติ
ฝึกรายวิชานี้ฟรีฝึกรายวิชานี้ทำข้อสอบจำลองโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร