วิธีเชิงตัวเลขง่าย
วิธีแบ่งครึ่งเริ่มบนช่วงที่ยาว 4 ทุกขั้นแบ่งช่วงเป็นครึ่งหนึ่ง ต้องใช้อย่างน้อยกี่ขั้น n ก่อนที่ช่วงจะสั้นกว่า 0.0001
b − a = 4ε = 0.0001
จงหา n
แสดงคำใบ้
- หลัง n ขั้น ช่วงมีความยาว (b − a)/2ⁿ
- แก้ 4/2ⁿ < 0.0001 ดังนั้น 2ⁿ > 40000
- n > log₂(40000) = 15.29
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน
การหารากและการประมาณค่าในช่วง: วิธีแบ่งครึ่งรักษาช่วง [a, b] ที่ f เปลี่ยนเครื่องหมาย แต่ละขั้นหาจุดกึ่งกลาง c = (a + b)/2 และเก็บครึ่งที่เครื่องหมายยังเปลี่ยน ดังนั้นหลัง n ขั้นช่วงกว้าง (b − a)/2ⁿ วิธีนิวตัน–ราฟสันตามเส้นสัมผัสไปถึงแกน: xn+1 = xn − f(xn)/f′(xn); ใกล้รากเดี่ยว จำนวนหลักที่ถูกต้องเพิ่มเป็นประมาณสองเท่าต่อขั้น การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นระหว่างจุดในตารางสองจุด: y = y₁ + (y₂ − y₁)(x − x₁)/(x₂ − x₁)
เงื่อนไข
4/2ⁿ < 0.0001 → 2ⁿ > 40000
ลอการิทึม
n > ln(40000)/ln 2 = 15.29
n = 16
ตรวจสอบ
2¹⁵ = 32768 < 40000 < 2¹⁶ = 65536
คำตอบ
n = 16