เครื่องคำนวณค่าคาดหมายและความแปรปรวน
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0 | 0 |
| 1 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
| 2 | 0.4 | 0.8 | 1.6 |
| 3 | 0.2 | 0.6 | 1.8 |
หาค่าคาดหมาย ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ป้อนค่าที่เป็นไปได้และความน่าจะเป็นของแต่ละค่า ใช้เศษส่วน เช่น 1/6 ได้ เครื่องคำนวณตรวจว่าความน่าจะเป็นรวมกันได้ 1 และแสดงตาราง x·P(x) และ x²·P(x) ที่ใช้ในการคำนวณ
เฉลยทีละขั้นตอน
ตรวจสอบความน่าจะเป็น
ค่าคาดหมาย
ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สูตรสำคัญ
- ค่าคาดหมาย
- E[X] = Σ xi·pi
- ความแปรปรวน
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- ความน่าจะเป็น
- Σ pi = 1
วิธีคำนวณค่าคาดหมาย
- เขียนรายการทุกค่าที่เป็นไปได้ x และความน่าจะเป็น P(x) ความน่าจะเป็นต้องรวมกันได้ 1
- ค่าคาดหมาย: E[X] = Σ x·P(x)
- โมเมนต์ที่สอง: E[X²] = Σ x²·P(x)
- ความแปรปรวน: Var(X) = E[X²] − (E[X])² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของค่านั้น
คำถามและคำตอบ
ค่าคาดหมายหมายความว่าอย่างไร
คือค่าเฉลี่ยในระยะยาวเมื่อทำการทดลองซ้ำหลายครั้ง ไม่จำเป็นต้องเป็นหนึ่งในค่าที่เป็นไปได้ ค่าคาดหมายของลูกเต๋าที่ยุติธรรมคือ 3.5
ใช้ค่าคาดหมายกับเกมและการตัดสินใจอย่างไร
ใช้กำไรสุทธิเป็น x ถ้าค่าคาดหมายของกำไรสุทธิของการเดิมพันติดลบ คุณจะเสียเงินโดยเฉลี่ยในระยะยาว แม้อาจชนะบางเกม
ทำไมจึงมีข้อผิดพลาดว่าความน่าจะเป็นรวมกันไม่ได้ 1
ต้องระบุทุกผลลัพธ์เพียงครั้งเดียว ทศนิยมที่ปัดแล้ว เช่น 0.33, 0.33 และ 0.33 รวมกันได้ 0.99 ให้ป้อน 1/3 แทน
E[aX + b] และ Var(aX + b) เปลี่ยนไปอย่างไร
E[aX + b] = a·E[X] + b และ Var(aX + b) = a²·Var(X) การบวกค่าคงที่เลื่อนค่าเฉลี่ยแต่ไม่เปลี่ยนการกระจาย
ลองทำเอง
ฝึกความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด