เครื่องแก้สมการกำลังสอง (ax² + bx + c = 0)

กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

รากx₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁2.5
x₂−1
ตัวจำแนก Δ49
ลักษณะของรากรากจริงสองรากที่ต่างกัน
จุดยอด(0.75, −6.125)
แกนสมมาตรx = 0.75
จุดตัดแกน y−5
พาราโบลาเปิดขึ้น (ค่าต่ำสุดที่จุดยอด)
รูปแยกตัวประกอบ(2x − 5)(x + 1)

แก้สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 ใดก็ได้ เครื่องคำนวณหาตัวจำแนก ใช้สูตรกำลังสอง และให้รากทั้งเป็นทศนิยมและในรูปแน่นอน เป็นเศษส่วนหรือรากที่สองอย่างง่าย เช่น 2 ± √3 รวมถึงรากเชิงซ้อน ยังหาจุดยอด แกนสมมาตร และรูปแยกตัวประกอบ และตรวจรากด้วยสูตรของเวียต

เฉลยทีละขั้นตอน

ระบุ a, b และ c

2x² − 3x − 5 = 0: a = 2, b = −3, c = −5

ตัวจำแนก

Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4·2·(−5) = 49
Δ > 0 → รากจริงสองรากที่ต่างกัน

สูตรกำลังสอง

x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √49)/4
ค่าที่แน่นอน: x₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁ = 2.5, x₂ = −1

จุดยอดและแกนสมมาตร

h = −b/(2a) = 3/4 ≈ 0.75
k = c − b²/(4a) = −49/8 ≈ −6.125
รูปจุดยอด: y = 2(x − 0.75)2 − 6.125

รูปแยกตัวประกอบ

2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1)

ตรวจสอบด้วยสูตรของเวียต

x₁ + x₂ = −b/a = 1.5
x₁·x₂ = c/a = −2.5

สูตรสำคัญ

สมการกำลังสองที่ p² < 4q
z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

วิธีแก้สมการกำลังสอง

  1. เขียนสมการในรูปมาตรฐาน ax² + bx + c = 0 และอ่านค่า a, b และ c พร้อมเครื่องหมาย
  2. คำนวณตัวจำแนก Δ = b² − 4ac ถ้า Δ > 0 มีรากจริงสองราก ถ้า Δ = 0 มีรากซ้ำหนึ่งราก และถ้า Δ < 0 มีรากเชิงซ้อนสังยุคสองราก
  3. ใช้สูตรกำลังสอง x = (−b ± √Δ)/(2a) ทำรากที่สองให้อย่างง่ายโดยดึงตัวประกอบกำลังสองออก: √12 = 2√3
  4. สำหรับ Δ < 0 เขียน √Δ = i·√|Δ| รากจึงเป็น −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a)
  5. จุดยอดของพาราโบลา y = ax² + bx + c อยู่ที่ x = −b/(2a) แทนค่านั้นเพื่อหาพิกัด y
  6. ตรวจสอบ: ผลบวกของรากเท่ากับ −b/a และผลคูณเท่ากับ c/a

คำถามและคำตอบ

เมื่อใดฉันแยกตัวประกอบแทนการใช้สูตรได้

เมื่อตัวจำแนกเป็นกำลังสองสมบูรณ์และสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม รากจะเป็นจำนวนตรรกยะและพหุนามกำลังสองแยกตัวประกอบได้บนจำนวนเต็ม เช่น 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1) มิฉะนั้นสูตรกำลังสองเป็นวิธีที่เชื่อถือได้

ตัวจำแนกที่เป็นลบหมายความว่าอย่างไร

พาราโบลาไม่ตัดแกน x จึงไม่มีรากจริง รากทั้งสองเป็นสังยุคเชิงซ้อน p ± qi ซึ่งสำคัญ เช่น ในการสั่นแบบหน่วงและในการวิเคราะห์วงจร

รูปจุดยอดคืออะไร

y = a(x − h)² + k โดย (h, k) คือจุดยอด แสดงค่าต่ำสุด (a > 0) หรือค่าสูงสุด (a < 0) ของพาราโบลาโดยตรง และหาได้ด้วยการทำกำลังสองสมบูรณ์

ถ้า a = 0 ล่ะ

สมการจะเป็นเชิงเส้น bx + c = 0 ซึ่งมีคำตอบเดียว x = −c/b สูตรกำลังสองจะหารด้วยศูนย์ เครื่องคำนวณจึงขอ a ที่ไม่เป็นศูนย์

ทำไมเครื่องคำนวณจึงให้รากที่แน่นอน

ข้อสอบมักถามคำตอบอย่าง (3 ± √17)/4 มากกว่าทศนิยม เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็มหรือทศนิยม เครื่องคำนวณทำงานกับเศษส่วนที่แน่นอนและทำรากที่สองให้อย่างง่าย

ลองทำเอง

จำนวนเชิงซ้อน: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอนวิธีแก้โจทย์จำนวนเชิงซ้อนใบงาน จำนวนเชิงซ้อน พร้อมเฉลย

ฝึกจำนวนเชิงซ้อน

เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด

ฝึก จำนวนเชิงซ้อน ฟรีฝึก จำนวนเชิงซ้อน เลยตัวอย่างวิธีทำ
</> ฝัง

ฟรีสำหรับครูและโรงเรียน: วางโค้ดนี้ในหน้ารายวิชา LMS หรือเว็บไซต์ของคุณ นักศึกษาใช้เครื่องคำนวณและวิธีทำทีละขั้นได้โดยไม่ต้องมีบัญชี

เครื่องคำนวณอื่น ๆ

เครื่องคำนวณคะแนนมาตรฐาน z และความน่าจะเป็นปกติเครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นเครื่องคำนวณขนาดตัวอย่างเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้นเครื่องคำนวณความเหมาะสมของไคสแควร์เครื่องคำนวณดีเทอร์มินันต์และอินเวอร์สของเมทริกซ์เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติเครื่องคำนวณการแจกแจงทวินามเครื่องคำนวณการแจกแจงปัวซง