เครื่องคำนวณการขยายตัวจากความร้อน
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
ค่า α เป็นค่าทั่วไปที่อุณหภูมิห้อง ค่าที่แน่นอนขึ้นอยู่กับชนิดของโลหะผสมหรือเกรด
คำนวณว่าชิ้นงานขยายหรือหดเท่าใดเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน เลือกการขยายตัวเชิงเส้นสำหรับความยาว เช่น ราง ท่อ และพื้นสะพาน หรือการขยายตัวเชิงปริมาตรสำหรับปริมาตร เลือกวัสดุหรือป้อนสัมประสิทธิ์ของคุณเอง แล้วรับค่าการเปลี่ยนแปลง ขนาดสุดท้าย และสำหรับแท่งที่เคลื่อนที่ไม่ได้ จะได้ความเค้นจากความร้อน σ = E·α·ΔT
เฉลยทีละขั้นตอน
สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น
การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
การเปลี่ยนแปลงความยาว
ความเค้นจากความร้อนหากปลายทั้งสองขยับไม่ได้
สูตรสำคัญ
- ความเครียดจากความร้อน
- εT = α·ΔT
- ความเครียด
- ε = ΔL/L
วิธีคำนวณการขยายตัวจากความร้อน
- หาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔT = T₂ − T₁ การเปลี่ยนแปลง 1 °C เท่ากับการเปลี่ยนแปลง 1 K
- หาสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น α ของวัสดุ เช่น ประมาณ 12 × 10⁻⁶/K สำหรับเหล็ก และ 23 × 10⁻⁶/K สำหรับอะลูมิเนียม
- การเปลี่ยนแปลงความยาว: ΔL = α·L₀·ΔT โดย L₀ และ ΔL ใช้หน่วยเดียวกัน
- การเปลี่ยนแปลงปริมาตร: ΔV = β·V₀·ΔT โดย β ≈ 3α สำหรับของแข็ง
- ถ้าปลายถูกยึด แท่งขยายตัวไม่ได้ จึงเกิดความเค้น σ = E·α·ΔT แทน: เป็นความเค้นอัดเมื่อให้ความร้อน และเป็นความเค้นดึงเมื่อทำให้เย็นลง
คำถามและคำตอบ
ทำไม β จึงประมาณ 3α
ลูกบาศก์ที่มีด้าน L จะกลายเป็น L(1 + αΔT) ในทุกทิศทาง ปริมาตรจึงกลายเป็น V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT) เพราะ αΔT มีค่าน้อยมาก สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับของแข็งไอโซทรอปิก ส่วนของเหลวและแก๊สมีสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงปริมาตรของตัวเอง
ค่า α มาจากไหน
เป็นค่าทั่วไปใกล้อุณหภูมิห้องจากตารางมาตรฐาน ทั้งหมด × 10⁻⁶/K: เหล็กโครงสร้าง 12 สเตนเลส 17.3 อะลูมิเนียม 23 ทองแดง 17 ทองเหลือง 19 คอนกรีต 12 แก้วโซดาไลม์ 9 และ PVC 52 ค่าจริงขึ้นอยู่กับโลหะผสม เกรด หรือส่วนผสม และเปลี่ยนแปลงช้า ๆ ตามอุณหภูมิ ดังนั้นให้ใช้ค่าที่วิชาของคุณหรือแผ่นข้อมูลระบุ
ป้อนความยาวเป็นหน่วยอะไร
ป้อน L₀ เป็นเมตร ΔL แสดงเป็นมิลลิเมตรเพราะการเปลี่ยนแปลงมักมีขนาดเล็ก สูตรเองใช้ได้กับทุกหน่วย ตราบเท่าที่ L₀ และ ΔL ใช้หน่วยเดียวกัน
ทำไมความเค้นเมื่อถูกยึดจึงไม่ขึ้นกับความยาว
ความเค้นขึ้นอยู่กับความเครียดที่แท่งถูกกันไม่ให้เกิดขึ้น คือ αΔT ซึ่งไม่ขึ้นกับความยาว รางเหล็กที่ถูกยึดอย่างสมบูรณ์ยาว 1 m หรือ 100 m ได้ σ = E·α·ΔT = 84 MPa เท่ากัน เมื่ออุณหภูมิเพิ่ม 35 K
รูจะใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่อให้ความร้อนแก่แผ่น
ใหญ่ขึ้น ด้วยสัดส่วนเดียวกับวัสดุรอบ ๆ เหมือนกับว่ารูถูกเติมด้วยวัสดุชนิดเดียวกัน นี่คือเหตุผลที่การให้ความร้อนแก่วงแหวนทำให้สวมเข้ากับเพลาได้ง่ายขึ้น
ลองทำเอง
ฝึกความเค้นและความเครียดตามแนวแกน
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด