กลศาสตร์ของวัสดุ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก: σ = F/A
ความเครียด: ε = ΔL/L
กฎของฮุก: σ = E·ε
ความยืด: ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน: ε_T = α·ΔT

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน: τ = T·r/J
เพลาตัน: J = πd⁴/32
เพลากลวง: J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด: φ = TL/(GJ)
กำลัง: P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

แรงเฉือนและโมเมนต์: V = ΣF ด้านหนึ่ง, M = ΣF·d ด้านหนึ่ง
ความเค้นดัด: σ = M·y/I
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
มอดูลัสหน้าตัด: W = I/y_max
รับแรงสองจุด น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: M_max = wL²/8

วิธีการ

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากสมดุลของคานทั้งตัว
ตัดคานที่หน้าตัดที่ต้องการและเก็บไว้ด้านหนึ่ง
แรงเฉือน: ผลรวมแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น โมเมนต์ดัด: ผลรวมโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด
สำหรับโมเมนต์สูงสุด ให้หาตำแหน่งที่แรงเฉือนเป็นศูนย์

เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

เซนทรอยด์: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
ทฤษฎีบทแกนขนาน: I = I_c + A·d²
หน้าตัดประกอบ: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง: C = (σ_x + σ_y)/2
รัศมี: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
ความเค้นหลัก: σ_1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
พื้นเอียง: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

วิธีการ

คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

การแอ่นตัวของคาน

แรงจุดที่กึ่งกลางช่วง: δ = PL³/(48EI)
น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ รับแรงสองจุด: δ = 5wL⁴/(384EI)
คานยื่น แรงที่ปลาย: δ = PL³/(3EI)
คานยื่น น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: δ = wL⁴/(8EI)
การซ้อนทับ: δ = δ₁ + δ₂

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์: P_cr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล: K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต: σ_cr = P_cr/A
ความเพรียว: λ = KL/r, r = √(I/A)

2โจทย์ฝึก

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง

หาความเครียดตามแนวแกน ε ในแท่งอะลูมิเนียม ในหน่วยไมโครสเตรน (µε = 10⁻⁶)

P = 95 kNd = 10 mmL = 0.5 mE = 70 GPa

ε = µε

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก

แท่งขั้นบันไดถูกยึดติดกับผนังและรับแรงที่ปลายอิสระ หาความยืดรวม δ

P = 100 kNช่วงที่ 1: Ø40 mm, 1.5 m, ทองเหลือง (E = 100 GPa)ช่วงที่ 2: Ø16 mm, 1.5 m, ทองเหลือง (E = 100 GPa)

δ = mm

3.การบิดของเพลาปานกลาง

เพลากลวง อะลูมิเนียม (เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 30 mm ภายใน 15 mm ยาว 0.8 m) ถูกยึดที่ปลายหนึ่งและถูกบิดด้วยแรงบิด 200 N·m ที่อีกปลาย จงหามุมบิด φ ในหน่วยองศา

T = 200 N·md_o = 30 mmd_i = 15 mmL = 0.8 mG = 26 GPa

φ = °

4.การบิดของเพลายาก

เพลาตันต้องส่งกำลัง 5 kW ที่ 1450 rpm โดยความเค้นเฉือนต้องไม่เกิน 80 MPa หาเส้นผ่านศูนย์กลางที่เล็กที่สุด d ที่ใช้ได้

P = 5 kWN = 1450 rpmτ_allow = 80 MPa

d = mm

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดปานกลาง

คานยื่นถูกยึดแน่นที่ A รับแรงกระทำแบบแผ่สม่ำเสมอ w ตลอดความยาว และแรงกระทำเป็นจุด P ที่ตำแหน่ง 2.5 m จาก A จงหาโมเมนต์ดัด M_x ที่หน้าตัด x = 1 m จากจุดรองรับแบบยึดแน่น A ให้โมเมนต์ที่ทำให้คานแอ่นลงเป็นบวก และแรงเฉือนที่ชี้ขึ้นบนหน้าตัดด้านซ้ายเป็นบวก

L = 2.5 mP = 80 kN ที่ 2.5 mw = 8 kN/m จาก 0 ถึง 2.5 mx = 1 m

M_x = kN·m

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดยาก

เครื่องหมาย A ถึง G แบ่งคานเป็นหกส่วนเท่ากัน ที่เครื่องหมายใดโมเมนต์ดัดมีขนาดมากที่สุด ทั้งแบบท้องแอ่นหรือหลังโก่ง คลิกที่มันในแผนภาพ

60 kN @ 6 m15 kN @ 3 m10 kN/m, 0–5 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ปานกลาง

แผ่น 150 mm × 150 mm มีรูกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm บนเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากด้านล่าง 105 mm จงหาโมเมนต์ที่สองของพื้นที่ I_x รอบแกนนอนที่ผ่านเซนทรอยด์

b = 150 mmh = 150 mmd = 40 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 105 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ยาก

แผ่น 150 mm × 300 mm มีช่องตัดสี่เหลี่ยมกว้าง 40 mm สูง 50 mm อยู่กึ่งกลางตามเส้นกึ่งกลางแนวดิ่ง โดยจุดศูนย์กลางอยู่สูงจากด้านล่าง 180 mm จงหาโมเมนต์ที่สองของพื้นที่ I_x รอบแกนนอนที่ผ่านเซนทรอยด์

b = 150 mmh = 300 mmช่องตัด: 40 × 50 mmจุดศูนย์กลางของรู: y = 180 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = 120 MPa, σᵧ = 80 MPa และ τₓᵧ = 60 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หามุม θ_p จากแกน x ไปยังทิศทางของความเค้นหลักที่มากที่สุด ระหว่าง −90° ถึง 90°

σ_x = 120 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = 60 MPa

θ_p = °

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก

จุดหนึ่งในแผ่นบางอยู่ในสภาวะความเค้นระนาบ: σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa และ τₓᵧ = −50 MPa (σ_z = 0) วัสดุมีความเค้นคราก 350 MPa จงหาตัวประกอบความปลอดภัย n ต่อการครากตามเกณฑ์ฟอน มิเซส (พลังงานการบิดเบี้ยว)

σ_x = 60 MPaσ_y = −50 MPaτ_xy = −50 MPaσ_Y = 350 MPa

n =

11.การแอ่นตัวของคานปานกลาง

คานรับแรงสองจุดรับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ w ตลอดช่วงคาน หาระยะแอ่นสูงสุด δ_max ที่กึ่งกลางช่วง

w = 4 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)I = 23 × 10⁶ mm⁴

δ_max = mm

12.การแอ่นตัวของคานยาก

คานรับแรงสองจุดรับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ w ระยะแอ่นต้องไม่เกิน ช่วงคาน/360 หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ I_req ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปตามเกณฑ์นี้

w = 6 kN/mL = 2.5 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)

I_req = × 10⁶ mm⁴

13.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง

เสายาว L ทำจากเหล็กกล้า โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ P_cr

L = 2 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)b × h = 20 × 60 mm

P_cr = kN

14.การโก่งเดาะของเสายาก

เสากลมตันยาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นที่ฐานและยึดด้วยหมุดที่ปลายบน ต้องรับ 135 kN ด้วยตัวประกอบความปลอดภัย 2 ต่อการโก่งเดาะ หาเส้นผ่านศูนย์กลางที่เล็กที่สุด d

P = 135 kNn = 2L = 6 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)

d = mm

3สารละลาย

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: ε = 17280 µε

กฎของฮุก: ในช่วงยืดหยุ่น σ = E·ε เมื่อรวมกับ σ = P/A และ ε = δ/L จะได้ δ = PL/(AE)

ความเค้น

A = π·10²/4 = 78.54 mm²

σ = P/A = 95·1000/78.54 = 1210 MPa

ความเครียด (กฎของฮุก)

E for อะลูมิเนียม = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 1210/70000 = 0.01728 = 17280 µε

คำตอบ

ε = 17280 µε

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 8.654 mm

ชิ้นส่วนรับแรงตามแนวแกน: แต่ละช่วงที่มีหน้าตัดคงที่เป็นไปตาม δ = PL/(AE) สำหรับชิ้นส่วนที่ต่ออนุกรมกัน ความยืดจะบวกกัน

แรงเท่ากันทั้งสองช่วง

ปลายอิสระรับแรง P ดังนั้นทุกส่วนของแท่งมีแรงตามแนวแกน P เท่ากัน มีเพียงพื้นที่และวัสดุที่เปลี่ยนไป

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·16²/4 = 201.1 mm²

σ₁ = 79.58 MPa

σ₂ = 497.4 MPa

รวมความยืดของแต่ละช่วง

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 79.58·1500/100000 = 1.194 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 497.4·1500/100000 = 7.46 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 8.654 mm

คำตอบ

δ = 8.654 mm

3.การบิดของเพลา

คำตอบ: φ = 4.729 °

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τ_max = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของพื้นที่

J = π(30⁴ − 15⁴)/32 = 74551 mm⁴

มุมบิด

T = 200 N·m = 200000 N·mm

L = 0.8 m = 800 mm

G = 26 GPa = 26000 MPa

φ = TL/(GJ) = 200000·800/(26000·74551) = 0.08254 rad

φ = 0.08254·180/π = 4.729°

คำตอบ

φ = 4.729°

4.การบิดของเพลา

คำตอบ: d = 12.8 mm

แรงบิด

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T = P/ω = 5000/151.8 = 32.93 N·m

เส้นผ่านศูนย์กลางจากความเค้นที่ยอมให้

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·32929/(π·80)) = 12.8 mm

คำตอบ

d = 12.8 mm

ในทางปฏิบัติควรปัดขึ้นเป็นขนาดมาตรฐานถัดไป

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: M_x = −129 kN·m

วิธีหน้าตัด: ตัดคานตรงจุดที่ต้องการหาแรงภายในแล้วเก็บไว้ด้านหนึ่ง แรงเฉือน V สมดุลกับแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น และโมเมนต์ดัด M สมดุลกับโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด

เก็บส่วนปลายอิสระไว้

P: −80·1.5 = −120 kN·m

w: −8·1.5²/2 = −9 kN·m

M_x = −120 − 9 = −129 kN·m

คำตอบ

M_x = −129 kN·m

ค่าลบหมายถึงโมเมนต์ลบ: ผิวด้านบนรับแรงดึง

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: F (x = 5 m)

โมเมนต์ดัดสูงสุด: ความชันของ M เปลี่ยนทุกที่ที่แรงเฉือนเปลี่ยน ดังนั้นยอดของมันอยู่ที่แรงเฉือนตัดผ่านศูนย์: ใต้โหลดจุด ภายในโหลดแผ่กระจาย หรือเหนือจุดรองรับของคานยื่น ที่จุดรองรับแบบยึดแน่นของคานยื่นออก โมเมนต์มากที่สุดที่ผนัง เปรียบเทียบขนาดของ M ที่ตำแหน่งเหล่านั้น ทั้งแบบท้องแอ่นหรือแบบหลังโก่ง

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

หาโมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งจุด แล้วใช้สมดุลแรงแนวตั้ง

R₁ = 19 kN, R₂ = 106 kN

โมเมนต์ดัดที่ทุกเครื่องหมาย

รวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของหน้าตัดที่ตัด ท้องแอ่นเป็นบวก หลังโก่งเป็นลบ

M_A = 0, M_B = 14, M_C = 18, M_D = 12, M_E = −19, M_F = −60 kN·m, M_G = 0

คำตอบ

เครื่องหมาย F: M_F = −60 kN·m

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: I_x = 40.86 × 10⁶ mm⁴

หน้าตัดที่มีรู: ถือว่ารูเป็นพื้นที่ลบ เซนทรอยด์คือ ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂) โดย A₁, y₁ เป็นของแผ่นเต็ม และ A₂, y₂ เป็นของรู สำหรับโมเมนต์ที่สองของพื้นที่รอบแกนที่ผ่านเซนทรอยด์ ให้ใช้ทฤษฎีบทแกนขนานกับแต่ละส่วนแล้วลบรู: I = (I_c1 + A₁d₁²) − (I_c2 + A₂d₂²) โดย d คือระยะจากเซนทรอยด์ของแต่ละส่วนไปยังแกนที่ผ่าน ȳ สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี I_c = bh³/12 และวงกลมมี I_c = πd⁴/64

เซนทรอยด์

ȳ = (22500·75 − 1257·105)/(22500 − 1257) = 73.23 mm

แผ่นเต็มรอบ ȳ

150·150³/12 + 22500·1.775² = 42.26 × 10⁶ mm⁴

รูรอบ ȳ

π·40⁴/64 + 1257·31.77² = 1.394 × 10⁶ mm⁴

ลบ

I_x = 40.86 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_x = 40.86 × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: I_x = 335.2 × 10⁶ mm⁴

เซนทรอยด์

ȳ = (45000·150 − 2000·180)/(45000 − 2000) = 148.6 mm

แผ่นเต็มรอบ ȳ

150·300³/12 + 45000·1.395² = 337.6 × 10⁶ mm⁴

รูรอบ ȳ

40·50³/12 + 2000·31.4² = 2.388 × 10⁶ mm⁴

ลบ

I_x = 335.2 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_x = 335.2 × 10⁶ mm⁴

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: θ_p = 35.78 °

มุมบนวงกลม

จุด x อยู่ที่มุม 2θp จากแกน σ บนวงกลมของมอร์ ควอดรันต์ได้จากเครื่องหมายของ σₓ − σᵧ และ τₓᵧ

2θ_p = atan2(2·60, 120 − 80) = 71.57°

มุมบนชิ้นส่วน

θ_p = 35.78°

คำตอบ

θ_p = 35.78°

มุมบวกคือทวนเข็มนาฬิกา

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: n = 2.717

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R เกณฑ์การคราก: ฟอน มิเซสทำนายว่าเกิดการครากเมื่อ σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) ถึง σ_Y ส่วนเทรสกาเมื่อความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์ถึง σ_Y/2

ความเค้นหลัก

C = 5 MPa, R = 74.33 MPa

σ₁ = 79.33 MPa, σ₂ = −69.33 MPa, σ₃ = 0

ฟอน มิเซส

σ_vM = √(79.33² − 79.33·(−69.33) + (−69.33)²) = 128.8 MPa

n = 350/128.8 = 2.717

คำตอบ

n = 2.717

n > 1 หมายความว่าจุดนั้นไม่คราก เกณฑ์เทรสกาอนุรักษ์นิยมกว่าฟอน มิเซสเล็กน้อย

11.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: δ_max = 8.282 mm

การแอ่นตัวของคาน: ระยะแอ่นได้จากการอินทิเกรตความโค้ง M/(EI) สองครั้ง กรณีมาตรฐานมีตารางให้ เช่น PL³/(3EI) สำหรับคานยื่นที่รับแรงที่ปลาย และ 5wL⁴/(384EI) สำหรับคานรับแรงสองจุดที่รับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอเต็มช่วง ระยะแอ่นจากน้ำหนักแต่ละตัวบวกกันได้ (การซ้อนทับ)

หน่วยที่สอดคล้องกัน

คำนวณเป็น N และ mm: P เป็น N, w เป็น N/mm (kN/m = N/mm), L เป็น mm, E เป็น N/mm² (GPa × 1000), I เป็น mm⁴

w = 4 N/mm, L = 4000 mm

EI = 1.61 × 10¹² N·mm²

ระยะแอ่น

δ_max = 5wL⁴/(384EI) = 5·4·4000⁴/(384·1.61 × 10¹²) = 8.282 mm

คำตอบ

δ_max = 8.282 mm

12.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: I_req = 2.197 × 10⁶ mm⁴

เกณฑ์ระยะแอ่น

δ_allow = L/360 = 2500/360 = 6.944 mm

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่ต้องการ

I = 5wL⁴/(384·E·δ_allow) = 5·6·2500⁴/(384·200000·6.944) = 2.197 × 10⁶ mm⁴

I_req = 2.197 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_req = 2.197 × 10⁶ mm⁴

13.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: P_cr = 78.96 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ P_cr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะโก่งเดาะรอบแกนอ่อน โดยใช้ด้านที่สั้นกว่ายกกำลังสาม

I_min = h·b³/12 = 60·20³/12 = 40000 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 0.5·2000 = 1000 mm

น้ำหนักวิกฤต

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·40000/1000² = 78957 N = 78.96 kN

คำตอบ

P_cr = 78.96 kN

14.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: d = 108.9 mm

น้ำหนักวิกฤตที่ต้องการ

P_cr = n·P = 2·135000 = 270000 N

KL = 0.7·6000 = 4200 mm

แก้หาเส้นผ่านศูนย์กลาง

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·270000·4200²/(π³·70000))^(1/4) = 108.9 mm

คำตอบ

d = 108.9 mm

ตรวจสอบ: ค่าความเพรียว KL/r คือ 154.3 ดังนั้นเสาเป็นเสาเพรียวและใช้สูตรออยเลอร์ได้

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials