กลศาสตร์ของวัสดุ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก: σ = F/A
ความเครียด: ε = ΔL/L
กฎของฮุก: σ = E·ε
ความยืด: ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน: ε_T = α·ΔT

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน: τ = T·r/J
เพลาตัน: J = πd⁴/32
เพลากลวง: J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด: φ = TL/(GJ)
กำลัง: P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

แรงเฉือนและโมเมนต์: V = ΣF ด้านหนึ่ง, M = ΣF·d ด้านหนึ่ง
ความเค้นดัด: σ = M·y/I
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
มอดูลัสหน้าตัด: W = I/y_max
รับแรงสองจุด น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: M_max = wL²/8

วิธีการ

หาปฏิกิริยาที่จุดรองรับจากสมดุลของคานทั้งตัว
ตัดคานที่หน้าตัดที่ต้องการและเก็บไว้ด้านหนึ่ง
แรงเฉือน: ผลรวมแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น โมเมนต์ดัด: ผลรวมโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด
สำหรับโมเมนต์สูงสุด ให้หาตำแหน่งที่แรงเฉือนเป็นศูนย์

เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

เซนทรอยด์: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: I = bh³/12
ทฤษฎีบทแกนขนาน: I = I_c + A·d²
หน้าตัดประกอบ: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง: C = (σ_x + σ_y)/2
รัศมี: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
ความเค้นหลัก: σ_1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
พื้นเอียง: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

วิธีการ

คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

การแอ่นตัวของคาน

แรงจุดที่กึ่งกลางช่วง: δ = PL³/(48EI)
น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ รับแรงสองจุด: δ = 5wL⁴/(384EI)
คานยื่น แรงที่ปลาย: δ = PL³/(3EI)
คานยื่น น้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ: δ = wL⁴/(8EI)
การซ้อนทับ: δ = δ₁ + δ₂

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์: P_cr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล: K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต: σ_cr = P_cr/A
ความเพรียว: λ = KL/r, r = √(I/A)

2โจทย์ฝึก

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง

หาความยืด δ ของแท่งทองแดงภายใต้แรงตามแนวแกน

P = 115 kNd = 30 mmL = 1 mE = 117 GPa

δ = mm

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก

แท่งขั้นบันไดถูกยึดติดกับผนังและรับแรงที่ปลายอิสระ หาความยืดรวม δ

P = 45 kNช่วงที่ 1: Ø30 mm, 0.5 m, อะลูมิเนียม (E = 70 GPa)ช่วงที่ 2: Ø12 mm, 0.5 m, ทองแดง (E = 117 GPa)

δ = mm

3.การบิดของเพลาปานกลาง

เพลาตันเหล็กกล้าถูกยึดติดกับผนังและถูกบิดด้วยแรงบิด T ที่ปลายอิสระ หามุมบิด φ ของปลายอิสระ ในหน่วยองศา

T = 750 N·md = 30 mmL = 1.5 mG = 80 GPa

φ = °

4.การบิดของเพลายาก

เพลา อะลูมิเนียม ตันเส้นผ่านศูนย์กลาง 25 mm ยึดที่ A แรงบิด 750 N·m กระทำที่ B ห่างจาก A 3 m และแรงบิด 100 N·m ในทิศทางเดียวกันกระทำที่ปลายอิสระ C ซึ่งอยู่ถัดไปอีก 2 m จงหาความเค้นเฉือนสูงสุด τ_max ในเพลา

d = 25 mmT_B = 750 N·mT_C = 100 N·mAB = 3 mBC = 2 m

τ_max = MPa

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดปานกลาง

คานช่วงเดียวรองรับอย่างง่ายรับโมเมนต์คู่ควบตามเข็มนาฬิกา M₀ = 60 kN·m ที่ x = 9 m จาก A และไม่มีแรงอื่น จงหาโมเมนต์ดัด M_x ที่ตำแหน่งซ้ายของโมเมนต์คู่ควบเล็กน้อย ให้โมเมนต์ที่ทำให้คานแอ่นลงเป็นบวก และแรงเฉือนที่ชี้ขึ้นบนหน้าตัดด้านซ้ายเป็นบวก

L = 10 mM₀ = 60 kN·m ตามเข็มนาฬิกา ที่ 9 m

M_x = kN·m

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดยาก

เครื่องหมาย A ถึง G แบ่งคานเป็นหกส่วนเท่ากัน ที่เครื่องหมายใดโมเมนต์ดัดมีขนาดมากที่สุด ทั้งแบบท้องแอ่นหรือหลังโก่ง คลิกที่มันในแผนภาพ

60 kN @ 0 m55 kN @ 6 m20 kN @ 3 m

1A (x = 0 m)
2B (x = 1 m)
3C (x = 2 m)
4D (x = 3 m)
5E (x = 4 m)
6F (x = 5 m)
7G (x = 6 m)

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ปานกลาง

หาโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ I_x ของหน้าตัดรูปตัว T รอบแกนนอน x ที่ผ่านเซนทรอยด์

b_f = 260 mmt_f = 30 mmt_w = 16 mmh_w = 180 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ยาก

หน้าตัดรูปตัว T ใช้เป็นคานโดยให้ปีกอยู่ด้านบน และรับโมเมนต์ดัดที่ทำให้แอ่นลง 15 kN·m หาความเค้นดัด σ_ล่าง ที่ขอบล่าง

b_f = 240 mmt_f = 20 mmt_w = 16 mmh_w = 240 mmM = 15 kN·m

σ_ล่าง = MPa

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง

จุดหนึ่งในชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักมี σₓ = −20 MPa, σᵧ = 50 MPa และ τₓᵧ = −20 MPa (ความเค้นดึงเป็นบวก) หาความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุด τ_max

σ_x = −20 MPaσ_y = 50 MPaτ_xy = −20 MPa

τ_max = MPa

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก

จุดหนึ่งในแผ่นบางอยู่ในสภาวะความเค้นระนาบ: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 110 MPa และ τₓᵧ = −60 MPa (σ_z = 0) จงหาความเค้นสมมูลฟอน มิเซส σ_vM

σ_x = 20 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = −60 MPa

σ_vM = MPa

11.การแอ่นตัวของคานปานกลาง

คานยื่นรับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ w ตลอดความยาว หาระยะแอ่น δ ที่ปลายอิสระ

w = 6 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)I = 160 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

12.การแอ่นตัวของคานยาก

คานรับแรงสองจุดรับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอ w และแรงจุด P ที่กึ่งกลางช่วง ใช้การซ้อนทับหาระยะแอ่น δ_max ที่กึ่งกลางช่วง

P = 20 kNw = 4 kN/mL = 1.5 mE = 11 GPa (ไม้เนื้อแข็ง)I = 57 × 10⁶ mm⁴

δ_max = mm

13.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง

เสายาว L ทำจากเหล็กกล้า โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ P_cr

L = 6 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)b × h = 40 × 80 mm

P_cr = kN

14.การโก่งเดาะของเสายาก

เสายาว L ทำจากเหล็กกล้า โดยยึดแน่นที่ฐานและยึดด้วยหมุดที่ปลายบน หาค่าความเพรียวและความเค้นวิกฤต σ_cr จากสูตรของออยเลอร์

L = 2.5 mE = 200 GPa (เหล็กกล้า)d = 20 mm

σ_cr = MPa

3สารละลาย

1.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 1.391 mm

กฎของฮุก: ในช่วงยืดหยุ่น σ = E·ε เมื่อรวมกับ σ = P/A และ ε = δ/L จะได้ δ = PL/(AE)

ความเค้น

A = π·30²/4 = 706.9 mm²

σ = P/A = 115·1000/706.9 = 162.7 MPa

ความเครียด (กฎของฮุก)

E for ทองแดง = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 162.7/117000 = 0.001391 = 1391 µε

ความยืด

δ = ε·L = 0.001391·1000 mm = 1.391 mm

คำตอบ

δ = 1.391 mm

2.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 2.155 mm

ชิ้นส่วนรับแรงตามแนวแกน: แต่ละช่วงที่มีหน้าตัดคงที่เป็นไปตาม δ = PL/(AE) สำหรับชิ้นส่วนที่ต่ออนุกรมกัน ความยืดจะบวกกัน

แรงเท่ากันทั้งสองช่วง

ปลายอิสระรับแรง P ดังนั้นทุกส่วนของแท่งมีแรงตามแนวแกน P เท่ากัน มีเพียงพื้นที่และวัสดุที่เปลี่ยนไป

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 63.66 MPa

σ₂ = 397.9 MPa

รวมความยืดของแต่ละช่วง

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 63.66·500/70000 = 0.4547 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 397.9·500/117000 = 1.7 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 2.155 mm

คำตอบ

δ = 2.155 mm

3.การบิดของเพลา

คำตอบ: φ = 10.13 °

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τ_max = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของพื้นที่

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

มุมบิด

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(80000·79522) = 0.1768 rad

φ = 0.1768·180/π = 10.13°

คำตอบ

φ = 10.13°

4.การบิดของเพลา

คำตอบ: τ_max = 277.1 MPa

แรงบิดภายใน

ให้ทิศของ T_C เป็นบวก

T_BC = T_C = 100 N·m

T_AB = T_C + T_B = 100 + 750 = 850 N·m

ความเค้นเฉือนสูงสุด

ท่อนที่มีแรงบิดภายในมากที่สุดมีความเค้นมากที่สุด (เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน)

|T|_max = 850 N·m

τ_max = 16·850000/(π·25³) = 277.1 MPa

คำตอบ

τ_max = 277.1 MPa

5.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: M_x = −54 kN·m

วิธีหน้าตัด: ตัดคานตรงจุดที่ต้องการหาแรงภายในแล้วเก็บไว้ด้านหนึ่ง แรงเฉือน V สมดุลกับแรงแนวดิ่งทางด้านนั้น และโมเมนต์ดัด M สมดุลกับโมเมนต์ของแรงเหล่านั้นรอบรอยตัด โมเมนต์คู่ควบที่กระทำทำให้แผนภาพโมเมนต์ดัดกระโดดเท่ากับขนาดของโมเมนต์คู่ควบ

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

โมเมนต์รอบ A โดยให้ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก: R_B·L − M₀ = 0 สมดุลในแนวดิ่ง: R_A + R_B = 0

R_B = M₀/L = 60/10 = 6 kN (ขึ้น)

R_A = −R_B = −6 kN (ลง)

ตัดที่ตำแหน่งซ้ายของโมเมนต์คู่ควบเล็กน้อย

ส่วนซ้ายมีเพียง R_A

M_x = R_A·a = −6·9 = −54 kN·m

คำตอบ

M_x = −54 kN·m

6.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัด

คำตอบ: B (x = 1 m)

โมเมนต์ดัดสูงสุด: ความชันของ M เปลี่ยนทุกที่ที่แรงเฉือนเปลี่ยน ดังนั้นยอดของมันอยู่ที่แรงเฉือนตัดผ่านศูนย์: ใต้โหลดจุด ภายในโหลดแผ่กระจาย หรือเหนือจุดรองรับของคานยื่น ที่จุดรองรับแบบยึดแน่นของคานยื่นออก โมเมนต์มากที่สุดที่ผนัง เปรียบเทียบขนาดของ M ที่ตำแหน่งเหล่านั้น ทั้งแบบท้องแอ่นหรือแบบหลังโก่ง

ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ

หาโมเมนต์รอบจุดรองรับหนึ่งจุด แล้วใช้สมดุลแรงแนวตั้ง

R₁ = 71.25 kN, R₂ = 63.75 kN

โมเมนต์ดัดที่ทุกเครื่องหมาย

รวมโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของหน้าตัดที่ตัด ท้องแอ่นเป็นบวก หลังโก่งเป็นลบ

M_A = 0, M_B = −60 kN·m, M_C = −48.75, M_D = −37.5, M_E = −46.25, M_F = −55, M_G = 0

คำตอบ

เครื่องหมาย B: M_B = −60 kN·m

7.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: I_x = 31.55 × 10⁶ mm⁴

พื้นที่ประกอบ: แบ่งหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เซนทรอยด์คือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยพื้นที่ ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่รอบแกนที่ผ่านเซนทรอยด์ได้จากการบวก bh³/12 ของแต่ละส่วนกับพจน์แกนขนาน A·d² โดย d คือระยะจากเซนทรอยด์ของส่วนนั้นถึงเซนทรอยด์รวม ความเค้นดัดคือ σ = M·y/I

แบ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป

วัดทุกค่า y จากขอบล่าง

ปีก: A_f = 260·30 = 7800 mm², y_f = 180 + 30/2 = 195 mm

เอว: A_w = 16·180 = 2880 mm², y_w = 180/2 = 90 mm

เซนทรอยด์

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (7800·195 + 2880·90)/10680 = 166.7 mm

ทฤษฎีบทแกนขนาน

ปีก: 260·30³/12 + 7800·(195 − 166.7)² = 6.838 × 10⁶ mm⁴

เอว: 16·180³/12 + 2880·(90 − 166.7)² = 2.471 × 10⁷ mm⁴

I_x = 6.838 × 10⁶ + 2.471 × 10⁷ = 3.155 × 10⁷ mm⁴ = 31.55 × 10⁶ mm⁴

คำตอบ

I_x = 31.55 × 10⁶ mm⁴

8.เซนทรอยด์และโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่

คำตอบ: σ_ล่าง = 52.76 MPa

แบ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูป

วัดทุกค่า y จากขอบล่าง

ปีก: A_f = 240·20 = 4800 mm², y_f = 240 + 20/2 = 250 mm

เอว: A_w = 16·240 = 3840 mm², y_w = 240/2 = 120 mm

เซนทรอยด์

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (4800·250 + 3840·120)/8640 = 192.2 mm

ทฤษฎีบทแกนขนาน

ปีก: 240·20³/12 + 4800·(250 − 192.2)² = 1.618 × 10⁷ mm⁴

เอว: 16·240³/12 + 3840·(120 − 192.2)² = 3.846 × 10⁷ mm⁴

I_x = 1.618 × 10⁷ + 3.846 × 10⁷ = 5.465 × 10⁷ mm⁴

ความเค้นดัด

ขอบล่างอยู่ห่างจากแกน ȳ

y = 192.2 mm

σ = M·y/I = 1.5 × 10⁷·192.2/5.465 × 10⁷ = 52.76 MPa

คำตอบ

σ_ล่าง = 52.76 MPa

9.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: τ_max = 40.31 MPa

รัศมีของวงกลมมอร์

τ_max = R = √(((−20 − 50)/2)² + −20²) = 40.31 MPa

คำตอบ

τ_max = 40.31 MPa

10.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: σ_vM = 145.3 MPa

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R เกณฑ์การคราก: ฟอน มิเซสทำนายว่าเกิดการครากเมื่อ σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) ถึง σ_Y ส่วนเทรสกาเมื่อความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์ถึง σ_Y/2

ความเค้นหลัก

C = 65 MPa, R = 75 MPa

σ₁ = 140 MPa, σ₂ = −10 MPa, σ₃ = 0

ฟอน มิเซส

σ_vM = √(140² − 140·(−10) + (−10)²) = 145.3 MPa

คำตอบ

σ_vM = 145.3 MPa

11.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: δ = 14.65 mm

การแอ่นตัวของคาน: ระยะแอ่นได้จากการอินทิเกรตความโค้ง M/(EI) สองครั้ง กรณีมาตรฐานมีตารางให้ เช่น PL³/(3EI) สำหรับคานยื่นที่รับแรงที่ปลาย และ 5wL⁴/(384EI) สำหรับคานรับแรงสองจุดที่รับน้ำหนักแผ่สม่ำเสมอเต็มช่วง ระยะแอ่นจากน้ำหนักแต่ละตัวบวกกันได้ (การซ้อนทับ)

หน่วยที่สอดคล้องกัน

คำนวณเป็น N และ mm: P เป็น N, w เป็น N/mm (kN/m = N/mm), L เป็น mm, E เป็น N/mm² (GPa × 1000), I เป็น mm⁴

w = 6 N/mm, L = 5000 mm

EI = 3.2 × 10¹³ N·mm²

ระยะแอ่น

δ = wL⁴/(8EI) = 6·5000⁴/(8·3.2 × 10¹³) = 14.65 mm

คำตอบ

δ = 14.65 mm

12.การแอ่นตัวของคาน

คำตอบ: δ_max = 2.663 mm

หน่วยที่สอดคล้องกัน

คำนวณเป็น N และ mm: P เป็น N, w เป็น N/mm (kN/m = N/mm), L เป็น mm, E เป็น N/mm² (GPa × 1000), I เป็น mm⁴

P = 20000 N, w = 4 N/mm, L = 1500 mm, EI = 6.27 × 10¹¹ N·mm²

น้ำหนักแต่ละตัวแยกกัน

δ_P = PL³/(48EI) = 20000·1500³/(48·6.27 × 10¹¹) = 2.243 mm

δ_w = 5wL⁴/(384EI) = 5·4·1500⁴/(384·6.27 × 10¹¹) = 0.4205 mm

บวกเข้าด้วยกัน

δ_max = 2.243 + 0.4205 = 2.663 mm

คำตอบ

δ_max = 2.663 mm

13.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: P_cr = 93.58 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ P_cr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะโก่งเดาะรอบแกนอ่อน โดยใช้ด้านที่สั้นกว่ายกกำลังสาม

I_min = h·b³/12 = 80·40³/12 = 426667 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 0.5·6000 = 3000 mm

น้ำหนักวิกฤต

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·426667/3000² = 93578 N = 93.58 kN

คำตอบ

P_cr = 93.58 kN

14.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: σ_cr = 16.11 MPa

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

รัศมีไจเรชันและความเพรียว

A = 314.2 mm²

r = √(I/A) = √(7854/314.2) = 5 mm

KL = 0.7·2500 = 1750 mm

KL/r = 1750/5 = 350

ความเค้นวิกฤต

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/350² = 16.11 MPa

คำตอบ

σ_cr = 16.11 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials