ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว
v = v0 + a·t
การกระจัด
s = v0·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา
v² = v0² + 2·a·s
หน่วย
1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
  2. เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
  3. เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
  4. แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง
ΣF = m·a
น้ำหนัก
W = m·g
แรงเสียดทานจลน์
Ff = μ·N
บนพื้นเอียง
ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

  1. วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
  2. เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
  3. แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
  4. ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
ตำแหน่ง
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
ความสูงสูงสุด
H = h + vy²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ)
R = v0²·sin 2θ/g

วิธีการ

  1. แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: vx = v₀·cos θ และ vy = v₀·sin θ
  2. การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
  3. หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
  4. ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง
F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม
ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน
vmax = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์
Ek = ½mv²
พลังงานศักย์
Ep = mgh
สมดุลพลังงาน
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
งานของแรงเสียดทาน
W = μ·N·d
กำลัง
P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม
p = m·v
การอนุรักษ์
Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
อิมพัลส์
J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

  1. เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
  2. เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
  3. สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
  4. ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง
a = 1.5 m/s²s = 1000 m

เครื่องบินเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วย 1.5 m/s² ตามทางวิ่ง จงหาอัตราเร็ว v หลังวิ่งไป 1000 m

v₀ = 0a = 1.5 m/s²s = 1000 m
v = m/s
2.จลนศาสตร์ยาก
d = ?

ปล่อยหินจากหยุดนิ่งลงบ่อน้ำ ได้ยินเสียงน้ำกระเซ็น 4.8 s หลังปล่อยหิน อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความลึก d ของบ่อ

ttotal = 4.8 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.กฎของนิวตันปานกลาง
15 kg40°F = 80 Nμ = 0.4

เลื่อนหนัก 15 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 40° เหนือแนวนอนด้วยแรง 80 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 15 kgF = 80 Nθ = 40°μ = 0.4g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.กฎของนิวตันยาก
θ = 30°ก้อนวัตถุv₀ = 8.5 m/s

ก้อนวัตถุถูกผลักให้เริ่มไถลขึ้นทางลาด 30° ด้วยอัตราเร็ว 8.5 m/s สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² ไถลไปตามทางลาดไกลเท่าใด d ก่อนหยุด

v₀ = 8.5 m/sθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
d = m
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง
v0​ = 40 m/s35°x = ?

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 35° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v0 = 40 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²
x = m
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก
h = 50 mv0​ = 23 m/s40°α = ?

ยิงลูกบอลด้วย 23 m/s ที่มุม 40° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 50 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นที่มุมเท่าใด α ต่ำกว่าแนวนอน

v₀ = 23 m/sθ = 40°h = 50 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง
r = 3.2 mω = ?

ในเครื่องเล่นโรเตอร์ในงานรื่นเริง ผู้เล่นยืนพิงผนังของกระบอกแนวดิ่งรัศมี 3.2 m เมื่อหมุนเร็วพอ พื้นจะเลื่อนลงและแรงเสียดทานพยุงผู้เล่นไว้ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตคือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่น้อยที่สุด ω ในหน่วย rad/s

r = 3.2 mμs = 0.4g = 9.81 m/s²
ω = rad/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก
r = 0.9 m7.5 m/svtop​ = ?

ลูกบอลมวล 0.4 kg บนเชือกเบายาว 0.9 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 7.5 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง Ttop ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 0.4 kgr = 0.9 mvbottom = 7.5 m/sg = 9.81 m/s²
Ttop = N
9.งานและพลังงานปานกลาง
50°L = 2 m2 kg

ลูกบอล 2 kg แขวนบนเชือกเบายาว 2 m ดึงไปด้านข้างจนเชือกทำมุม 50° กับแนวดิ่งแล้วปล่อยจากหยุดนิ่ง จงหาแรงตึง T ในเชือกเมื่อลูกบอลผ่านจุดต่ำสุด

m = 2 kgL = 2 mθ = 50°g = 9.81 m/s²
T = N
10.งานและพลังงานยาก
h = 4 mL = 2 mμ = 0.25k = 800 N/m

ก้อนวัตถุมวล 1 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 2 m (μ = 0.25) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 800 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุเมื่อถึงสปริง

m = 1 kgh = 4 mL = 2 mμ = 0.25k = 800 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง
4.5 kgv = ?20 gh = 9 cm

กระสุน 20 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 4.5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบา และฝังอยู่ในนั้น ก้อนไม้แกว่งขึ้นจนสูงกว่าตอนเริ่มต้น 9 cm ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 20 gM = 4.5 kgh = 9 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
12.โมเมนตัมและการชนยาก
22 m/s18 m/s

ลูกบอลมวล 0.3 kg กระทบผนังด้วย 22 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 18 m/s การสัมผัสใช้เวลา 50 ms หาแรงเฉลี่ย Favg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.3 kgvin = 22 m/svout = 18 m/sΔt = 50 ms
Favg = N
13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = 0.3 m

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 0.3 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 0.3 mg = 9.81 m/s²
T = s
14.สปริงและลูกตุ้มยาก
1.7 kgk = 140 N/mA = 5 cm

มวล 1.7 kg บนสปริงที่ k = 140 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 5 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด vmax

m = 1.7 kgk = 140 N/mA = 5 cm
vmax = m/s
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
L = ?n = 4

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้าง ต้องมีฮาร์มอนิกที่ 4ที่ 686 Hz อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความยาว L ของท่อ

v = 343 m/sn = 4f4 = 686 Hz
L = m
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
Fdo​ = 10 cmR = 30 cm

วัตถุอยู่หน้ากระจกเว้า 10 cm ซึ่งมีรัศมีความโค้ง 30 cm จงหากำลังขยาย m (เป็นลบสำหรับภาพหัวกลับ)

do = 10 cmR = 30 cm
m =

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: v = 54.77 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

อัตราเร็วหลังเคลื่อนที่ไปตามระยะทาง

v = √(2·a·s) = √(2·1.5·1000) = 54.77 m/s

คำตอบ

v = 54.77 m/s
(197.2 km/h)
2.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 99.73 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

เวลาสองส่วน

½·9.81·t₁² = 343·(4.8 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 1646 = 0

เวลาที่ตก

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1646))/(2·4.905) = 4.509 s

ความลึก

d = ½·9.81·4.509² = 99.73 m

คำตอบ

d = 99.73 m
3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 1.533 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 80·sin 40° = 95.73 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 61.28 − 38.29
a = 22.99/15 = 1.533 m/s²

คำตอบ

a = 1.533 m/s²
4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: d = 5.47 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ความหน่วง

แรงทั้งสองชี้ลงตามเนิน มวลหักล้างกัน

a = 9.81·(sin 30° + 0.2·cos 30°) = 6.604 m/s²

ระยะทาง

d = v₀²/(2a) = 8.5²/(2·6.604) = 5.47 m

คำตอบ

d = 5.47 m
5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 153.3 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = vxt และ y = h + vyt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

vx = v0·cos θ = 40·cos 35° = 32.77 m/s
vy = v0·sin θ = 40·sin 35° = 22.94 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2vy/g

t = 2·22.94/9.81 = 4.677 s

ระยะทางในแนวนอน

x = vx·t = 32.77·4.677 = 153.3 m

คำตอบ

x = 153.3 m
6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: α = 63.04 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

vx = 23·cos 40° = 17.62 m/s
vy0 = 23·sin 40° = 14.78 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

vy = √(14.78² + 2·9.81·50) = 34.63 m/s

มุมที่กระทบ

tan α = vy/vx = 34.63/17.62 → α = 63.04°

คำตอบ

α = 63.04°
7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: ω = 2.768 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่กระทำต่อผู้เล่น

N = m·ω²·r
μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

อัตราเร็วเชิงมุม

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.4·3.2)) = 2.768 rad/s

คำตอบ

ω = 2.768 rad/s
8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: Ttop = 5.38 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

vtop² = 7.5² − 4·9.81·0.9 = 20.93 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·vtop²/r
T = 0.4·20.93/0.9 − 0.4·9.81 = 5.38 N

คำตอบ

Ttop = 5.38 N
9.งานและพลังงาน

คำตอบ: T = 33.64 N

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) บนทางโค้งวงกลม แรงลัพธ์ในทิศทางสู่ศูนย์กลางต้องเท่ากับ mv²/r

อัตราเร็วที่ด้านล่าง

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·2·(1 − cos 50°) = 14.02 m²/s²

แรงที่ด้านล่าง

m·g = 2·9.81 = 19.62 N
T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·14.02/2 = 33.64 N

คำตอบ

T = 33.64 N

ตรวจสอบ: T = mg(3 − 2cos θ) = 33.64 N

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 8.287 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 9.81·(4 − 0.25·2) = 34.34 J

อัตราเร็วที่สปริง

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

คำตอบ

v = 8.287 m/s
11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 300.3 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

การแกว่งหลังการชน

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.09) = 1.329 m/s

การชน

m·v = (m + M)·V → v = (0.02 + 4.5)·1.329/0.02 = 300.3 m/s

คำตอบ

v = 300.3 m/s
12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: Favg = 240 N

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.3·(18 + 22) = 12 N·s

แรงเฉลี่ย

Favg = J/Δt = 12/0.05 = 240 N

คำตอบ

Favg = 240 N
13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 1.099 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(0.3/9.81) = 1.099 s

คำตอบ

T = 1.099 s
14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: vmax = 0.4537 m/s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(140/1.7) = 9.075 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

vmax = A·ω = 0.05·9.075 = 0.4537 m/s

คำตอบ

vmax = 0.4537 m/s
15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: L = 1 m

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ fn = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่น

λ = v/f = 343/686 = 0.5 m

ความยาว

L = nλ/2 = 4·0.5/2 = 1 m

คำตอบ

L = 1 m
16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: m = 3

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ความยาวโฟกัส

f = R/2 = 15 cm

สมการกระจก

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/10
di = −30 cm
F10 cmf = 15 cm

กำลังขยาย

m = −(−30)/10 = 3

คำตอบ

m = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics