ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

คนขับที่ขับด้วย 90 km/h เห็นสิ่งกีดขวาง เวลาตอบสนองของเธอคือ 1 s หลังจากนั้นรถเบรกด้วยความหน่วงคงที่ 5.5 m/s² จงหาระยะหยุดทั้งหมด d นับจากขณะที่เธอเห็นสิ่งกีดขวาง

v₀ = 90 km/ht_r = 1 sa = −5.5 m/s²

d = m

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 5 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 35 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² หาความสูงสูงสุด h_max เหนือพื้น

v₀ = 5 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 8 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.1 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 8 kgθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 8 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 1.5 kg โต๊ะไร้แรงเสียดทาน ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 8 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วย 38 m/s และต้องตกห่างออกไป 80 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมยิง θ ที่น้อยกว่าในสองค่าที่เป็นไปได้

v₀ = 38 m/sR = 80 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 31 m/s ที่มุม 70° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 7 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 31 m/sθ = 70°h_roof = 7 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถมวล 800 kg ขับข้ามยอดเนินบนถนนด้วย 13 m/s ยอดเนินเป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมี 110 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N ของถนนที่กระทำต่อรถที่จุดสูงสุด

m = 800 kgv = 13 m/sr = 110 mg = 9.81 m/s²

N = N

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

รถเข็นมวล 1 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 33 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 10 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N_top ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดสูงสุดของลูป

m = 1 kgh = 33 mR = 10 mg = 9.81 m/s²

N_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ลูกบอล 1 kg แขวนบนเชือกเบายาว 2 m ดึงไปด้านข้างจนเชือกทำมุม 30° กับแนวดิ่งแล้วปล่อยจากหยุดนิ่ง จงหาแรงตึง T ในเชือกเมื่อลูกบอลผ่านจุดต่ำสุด

m = 1 kgL = 2 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

T = N

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 8 kg เริ่มจากหยุดนิ่งที่ฐานของเนินลาด 15° และถูกดึงขึ้นเนินด้วยแรงคงที่ 80 N ขนานกับเนิน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.25 จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุหลังเคลื่อนที่ขึ้นเนินไป 7 m

m = 8 kgF = 80 Nθ = 15°μ = 0.25d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

รถมวล 1900 kg เคลื่อนที่ด้วย 22 m/s ชนรถมวล 700 kg ที่จอดอยู่ และทั้งสองคันติดกัน พลังงานจลน์เดิมสูญเสียไปกี่เปอร์เซ็นต์ ΔK/K

m₁ = 1900 kgv₁ = 22 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.3 kg กระทบผนังด้วย 9 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 11 m/s การสัมผัสใช้เวลา 5 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.3 kgv_in = 9 m/sv_out = 11 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 1.2 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L

T = 1.2 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.8 kg บนสปริงที่ k = 250 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 17 cm แล้วปล่อย หาความเร่งสูงสุด a_max

m = 1.8 kgk = 250 N/mA = 17 cm

a_max = m/s²

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

แหล่งกำเนิดเล็กส่งเสียงเท่ากันทุกทิศทาง ระดับเสียงคือ 60 dB ที่ระยะ 5 m จากแหล่งกำเนิด จงหาระดับเสียง β₂ ที่ระยะ 25 m โดยไม่คิดการดูดกลืนและการสะท้อน

β₁ = 60 dBr₁ = 5 mr₂ = 25 m

β₂ = dB

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 25 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 8 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 20 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 20 cm จงหาตำแหน่ง d_i2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f₁ = 8 cmf₂ = 20 cms = 25 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 81.82 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

ระยะตอบสนอง

d₁ = v₀·t_r = 25·1 = 25 m

ระยะเบรก

d₂ = v₀²/(2a) = 25²/(2·5.5) = 56.82 m

รวม

d = 25 + 56.82 = 81.82 m

คำตอบ

d = 81.82 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 36.27 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

ระยะที่ขึ้นเหนือหลังคา

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9.81) = 1.274 m

ความสูงเหนือพื้น

h_max = 35 + 1.274 = 36.27 m

คำตอบ

h_max = 36.27 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.823 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 35° − 0.1·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.08192) = 4.823 m/s²

คำตอบ

a = 4.823 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 12.39 N

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 0)/9.5 = 1.549 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8·1.549 + 0 = 12.39 N

คำตอบ

T = 12.39 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: θ = 16.46 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

สูตรพิสัย

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·80/38² = 0.5435

มุม

2θ = 32.92° → θ = 16.46°

คำตอบ

θ = 16.46°

คำตอบอีกค่าหนึ่งคือ 90° − θ = 73.54°

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 60.31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 10.6 m/s, v_y = 29.13 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

7 = 29.13·t − 4.905·t²

t = (29.13 + √(29.13² − 2·9.81·7))/9.81 = 5.688 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 10.6·5.688 = 60.31 m

คำตอบ

x = 60.31 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N = 6619 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่จุดสูงสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ลง) เป็นบวก

m·g − N = m·v²/r

N = 800·9.81 − 800·13²/110 = 7848 − 1229 = 6619 N

คำตอบ

N = 6619 N

รถรู้สึกเบาลง: ถนนดันขึ้นน้อยกว่าน้ำหนักของรถ

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N_top = 15.7 N

อัตราเร็วจากการอนุรักษ์พลังงาน

v² = 2·9.81·(33 − 2·10) = 255.1 m²/s²

แรง

ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก

N = m·v²/R − m·g = 1·255.1/10 − 9.81 = 15.7 N

คำตอบ

N_top = 15.7 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: T = 12.44 N

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) บนทางโค้งวงกลม แรงลัพธ์ในทิศทางสู่ศูนย์กลางต้องเท่ากับ mv²/r

อัตราเร็วที่ด้านล่าง

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·2·(1 − cos 30°) = 5.257 m²/s²

แรงที่ด้านล่าง

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

T = mg + mv²/L = 9.81 + 1·5.257/2 = 12.44 N

คำตอบ

T = 12.44 N

ตรวจสอบ: T = mg(3 − 2cos θ) = 12.44 N

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 8.443 m/s

แรงตามแนวพื้นเอียง

m·g = 8·9.81 = 78.48 N

mg·sin θ = 20.31 N

μ·mg·cos θ = 18.95 N

งาน–พลังงาน

½mv² = (80 − 39.26)·7 = 285.2 J

v = √(2·285.2/8) = 8.443 m/s

คำตอบ

v = 8.443 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: ΔK/K = 26.92 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

ความเร็วร่วม

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1900·22/2600 = 16.08 m/s

พลังงานจลน์ก่อนและหลัง

K_before = ½·1900·22² = 459800 J

K_after = ½·2600·16.08² = 336008 J

สัดส่วนที่สูญเสีย

ΔK/K = 123792/459800 = 26.92 %

คำตอบ

ΔK/K = 26.92 %

พลังงานที่สูญเสียไปกลายเป็นการเปลี่ยนรูป ความร้อน และเสียง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 1200 N

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.3·(11 + 9) = 6 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 6/0.005 = 1200 N

คำตอบ

F_avg = 1200 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: L = 0.3578 m

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

แก้หาความยาว

L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.2/2π)² = 0.3578 m

คำตอบ

L = 0.3578 m

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: a_max = 23.61 m/s²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(250/1.8) = 11.79 rad/s

ความเร่งสูงสุด

a_max = A·ω² = 0.17·11.79² = 23.61 m/s²

คำตอบ

a_max = 23.61 m/s²

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: β₂ = 46.02 dB

คลื่น: คลื่นคาบเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ ดังนั้น v = fλ โดย T = 1/f บนเส้นเชือกที่ตึง v = √(T/μ) โดย T คือแรงตึง และ μ = m/L คือมวลต่อเมตร เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s ที่ 20 °C แสงในสุญญากาศเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s ความดังวัดบนสเกลลอการิทึม: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB โดย I₀ = 10⁻¹² W/m² ดังนั้นความเข้มเพิ่ม 10 เท่าจะเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดแบบจุดกระจายกำลัง P ออกเป็นทรงกลม: I = P/(4πr²)

อัตราส่วนความเข้ม

I₂/I₁ = (5/25)² = 0.04

ระดับเสียงใหม่

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0.04) = 46.02 dB

คำตอบ

β₂ = 46.02 dB

ทุกครั้งที่ระยะทางเพิ่มเป็นสองเท่า ระดับเสียงลดลงประมาณ 6 dB

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i2 = −28 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ภาพของเลนส์ 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/20 → d_i1 = 13.33 cm

วัตถุของเลนส์ 2

d_o2 = 25 − 13.33 = 11.67 cm

ภาพสุดท้าย

1/d_i2 = 1/20 − 1/11.67 → d_i2 = −28 cm

คำตอบ

d_i2 = −28 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics