ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 72 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 3.5 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 72 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

รถรางเริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งด้วย 1 m/s² เป็นเวลา 10 s จากนั้นวิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ 18 s และสุดท้ายเบรกด้วย 2 m/s² จนหยุด จงหาเวลาเดินทางรวม t

a₁ = 1 m/s²t₁ = 10 st₂ = 18 sa₃ = −2 m/s²

t = s

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 30 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 35° เหนือแนวนอนด้วยแรง 190 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 30 kgF = 190 Nθ = 35°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุถูกผลักให้เริ่มไถลขึ้นทางลาด 25° ด้วยอัตราเร็ว 6 m/s สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² ไถลไปตามทางลาดไกลเท่าใด d ก่อนหยุด

v₀ = 6 m/sθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วย 38 m/s และต้องตกห่างออกไป 55 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมยิง θ ที่น้อยกว่าในสองค่าที่เป็นไปได้

v₀ = 38 m/sR = 55 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 15° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 20 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 29 m/sθ = 15°h = 20 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

ในเครื่องเล่นโรเตอร์ในงานรื่นเริง ผู้เล่นยืนพิงผนังของกระบอกแนวดิ่งรัศมี 1.7 m เมื่อหมุนเร็วพอ พื้นจะเลื่อนลงและแรงเสียดทานพยุงผู้เล่นไว้ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตคือ 0.6 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วเชิงมุมที่น้อยที่สุด ω ในหน่วย rad/s

r = 1.7 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

ω = rad/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

รถเข็นมวล 3.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 22.4 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 8 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N_bottom ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดต่ำสุดของลูป

m = 3.5 kgh = 22.4 mR = 8 mg = 9.81 m/s²

N_bottom = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 5 kg เลื่อนลงไป 18 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 45° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.25 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.25d = 18 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 4 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 1.5 m (μ = 0.1) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 2500 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 2 kgh = 4 mL = 1.5 mμ = 0.1k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุนปืนมวล 19 kg เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 13 m/s ระเบิดเป็นสองเศษที่เคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงเดียวกัน เศษมวล 11 kg เคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าด้วย 57 m/s จงหาความเร็ว v′₂ ของเศษมวล 8 kg (ทิศทางเดิมเป็นบวก)

M = 19 kgu = 13 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 57 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ที่ทางแยก รถมวล 1700 kg ที่แล่นไปทางตะวันออกด้วย 22 m/s ชนกับรถมวล 1400 kg ที่แล่นไปทางเหนือด้วย 16 m/s รถทั้งสองคันติดกัน จงหาทิศทาง θ ของซากรถทันทีหลังการชน วัดจากทิศตะวันออกไปทางเหนือ

m₁ = 1700 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 16 m/s (N)

θ = °

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 0.7 kg บนสปริง k = 170 N/m ถูกดึงไป 3 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 1.1 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 0.7 kgk = 170 N/mA = 3 cmt = 1.1 s

x = cm

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 1.5 kg บนสปริงที่ k = 20 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 13 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด v_max

m = 1.5 kgk = 20 N/mA = 13 cm

v_max = m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วย 20 m/s เข้าหาแหล่งกำเนิด 600 Hz ที่อยู่นิ่ง อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f′ ที่ผู้สังเกตได้ยิน

f = 600 Hzv = 343 m/sv_o = 20 m/s

f′ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 20 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 12 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 10 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 50 cm จงหาตำแหน่ง d_i2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f₁ = 12 cmf₂ = 10 cms = 20 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 57.14 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·3.5) = 57.14 m

คำตอบ

s = 57.14 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: t = 33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

อัตราเร็วสูงสุด

v = a₁·t₁ = 1·10 = 10 m/s

เวลาเบรก

t₃ = v/a₃ = 10/2 = 5 s

เวลารวม

t = 10 + 18 + 5 = 33 s

คำตอบ

t = 33 s

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 2.717 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 294.3 − 190·sin 35° = 185.3 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 155.6 − 74.13

a = 81.51/30 = 2.717 m/s²

คำตอบ

a = 2.717 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: d = 2.642 m

ความหน่วง

แรงทั้งสองชี้ลงตามเนิน มวลหักล้างกัน

a = 9.81·(sin 25° + 0.3·cos 25°) = 6.813 m/s²

ระยะทาง

d = v₀²/(2a) = 6²/(2·6.813) = 2.642 m

คำตอบ

d = 2.642 m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: θ = 10.97 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

สูตรพิสัย

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·55/38² = 0.3736

มุม

2θ = 21.94° → θ = 10.97°

คำตอบ

θ = 10.97°

คำตอบอีกค่าหนึ่งคือ 90° − θ = 79.03°

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 81.92 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 15° = 28.01 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 15° = 7.506 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 20 + 7.506·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.506 + √(56.34 + 392.4))/9.81 = 2.924 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 28.01·2.924 = 81.92 m

คำตอบ

x = 81.92 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: ω = 3.101 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

แรงที่กระทำต่อผู้เล่น

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

อัตราเร็วเชิงมุม

ω = √(g/(μ·r)) = √(9.81/(0.6·1.7)) = 3.101 rad/s

คำตอบ

ω = 3.101 rad/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N_bottom = 226.6 N

อัตราเร็วจากการอนุรักษ์พลังงาน

v² = 2·9.81·22.4 = 439.5 m²/s²

แรง

ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก

N = m·v²/R + m·g = 3.5·439.5/8 + 34.34 = 226.6 N

คำตอบ

N_bottom = 226.6 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 156.1 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 49.05·0.7071 = 34.68 N

F = μN = 0.25·34.68 = 8.671 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 8.671·18 = 156.1 J

คำตอบ

W_f = 156.1 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 24.58 cm

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 19.62·(4 − 0.1·1.5) = 75.54 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 75.54 → x = √(2·75.54/2500) = 0.2458 m = 24.58 cm

คำตอบ

x = 24.58 cm

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = −47.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

โมเมนตัมก่อนชน

p = M·u = 19·13 = 247 kg·m/s

โมเมนตัมหลังชน

247 = 11·57 + 8·v′₂

v′₂ = (247 − 627)/8 = −47.5 m/s

คำตอบ

v′₂ = −47.5 m/s

เครื่องหมายลบหมายความว่าเศษที่สองกระเด็นถอยหลัง

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: θ = 30.92 °

องค์ประกอบของโมเมนตัม

p_x = 1700·22 = 37400 kg·m/s

p_y = 1400·16 = 22400 kg·m/s

ทิศทาง

tan θ = p_y/p_x = 0.5989 → θ = 30.92°

คำตอบ

θ = 30.92°

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −0.4082 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(170/0.7) = 15.58 rad/s

ω·t = 15.58·1.1 = 17.14 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 3·cos(17.14) = −0.4082 cm

คำตอบ

x = −0.4082 cm

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v_max = 0.4747 m/s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(20/1.5) = 3.651 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

v_max = A·ω = 0.13·3.651 = 0.4747 m/s

คำตอบ

v_max = 0.4747 m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f′ = 635 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

สูตรดอปเพลอร์

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 600·(343 + 20)/(343 − 0)

f′ = 635 Hz

คำตอบ

f′ = 635 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i2 = −7.273 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ภาพของเลนส์ 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/50 → d_i1 = 15.79 cm

วัตถุของเลนส์ 2

d_o2 = 20 − 15.79 = 4.211 cm

ภาพสุดท้าย

1/d_i2 = 1/10 − 1/4.211 → d_i2 = −7.273 cm

คำตอบ

d_i2 = −7.273 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics