ฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

กฎของคูลอมบ์
F = k·|q1q2|/r²
สนามของประจุจุด
E = k·|q|/r²
ค่าคงที่
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
แรงบนประจุ
F = q·E

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

เส้นลวดตรงยาว
B = μ0I/(2πr)
จุดศูนย์กลางของขดลวดแบน
B = μ0NI/(2R)
โซลินอยด์ยาว
B = μ0nI, n = N/L
ค่าคงที่
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
แรงที่กระทำต่อเส้นลวด
F = BIL·sin θ
แรงบนประจุ
F = |q|vB·sin θ
การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
เส้นลวดขนาน
F/L = μ0I1I2/(2πd)
ฟลักซ์
Φ = BA·cos θ
กฎของฟาราเดย์
ε = −N·ΔΦ/Δt
แท่งที่เคลื่อนที่
ε = BLv
เครื่องกำเนิดไฟฟ้า
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
ความเหนี่ยวนำ
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
ความเหนี่ยวนำร่วม
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
ตัวเลือกความเร็วและแมสสเปกโตรมิเตอร์
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

วิธีการ

  1. แปลงทุกปริมาณเป็นหน่วย SI: cm เป็น m, cm² เป็น m², mT และ µT เป็น T
  2. เลือกสูตรให้ถูก: B = μ₀I/(2πr) สำหรับเส้นลวด, μ₀NI/(2R) สำหรับจุดศูนย์กลางของขดลวด, μ₀nI ภายในโซลินอยด์; F = BIL·sin θ หรือ |q|vB·sin θ สำหรับแรง
  3. สำหรับการเหนี่ยวนำ ให้หาการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ ΔΦ = Δ(BA·cos θ) และใช้ ε = N·ΔΦ/Δt หรือ ε = BLv สำหรับแท่งที่เคลื่อนที่ และ NBAω สำหรับขดลวดที่หมุน
  4. หาทิศทางแยกกันด้วยกฎมือขวา และกฎของเลนซ์สำหรับกระแสเหนี่ยวนำ

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

อิมพีแดนซ์
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
ความถี่เชิงมุม
ω = 2πf
ขนาดและมุม
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
กฎของโอห์มแบบเฟสเซอร์
V = I·Z

วิธีการ

  1. แปลงความถี่: ω = 2πf
  2. หารีแอกแตนซ์แต่ละค่า: XL = ωL และ XC = 1/(ωC)
  3. บวกอิมพีแดนซ์เหมือนตัวต้านทาน โดย Z = R + jX
  4. หาขนาด |Z| = √(R² + X²) และมุม φ = atan(X/R) แล้วใช้กฎของโอห์มกับเฟสเซอร์

2โจทย์ฝึก

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าปานกลาง
++2 µC−−10 µCr = 50 cm

ทรงกลมโลหะเล็กที่เหมือนกันสองลูกมีประจุ +2 µC และ −10 µC นำมาแตะกันแล้ววางกลับห่างกัน 50 cm จงหาขนาดของแรง F ระหว่างทั้งสองในตอนนี้ Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +2 µCq2 = −10 µCr = 50 cm
F = N
2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้ายาก
+ + + + + +− − − − − −e⁻2 × 10⁷ m/s10 cmE = 2900 N/C

อิเล็กตรอนเข้าสู่สนามสม่ำเสมอระหว่างแผ่นขนานสองแผ่นโดยเคลื่อนที่ขนานกับแผ่นด้วย 2 × 10⁷ m/s แผ่นยาว 10 cm และสนามระหว่างแผ่นคือ 2900 N/C ประจุอิเล็กตรอน 1.602 × 10⁻¹⁹ C มวล 9.109 × 10⁻³¹ kg ไม่คิดแรงโน้มถ่วง มันเบนไปด้านข้างไกลเท่าใด y เมื่อออกจากแผ่น ตอบเป็น mm

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 2900 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9.109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩIR2​AR4​12 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​10 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 5 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 3 ΩR5 = 3 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
R = 33 Ωt = 0L150 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 3 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R ใช้เวลานานเท่าใด t กระแสจึงลดลงเหลือ 0.75 A

i(0) = 3 AR = 33 ΩL = 150 mH
t = ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C4.7 µF+−vC​

ตัวตั้งเวลาเริ่มประจุตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุผ่านตัวต้านทานจากแหล่งจ่าย 5 V ที่ t = 0 ต้องทริกเกอร์เมื่อแรงดันตัวเก็บประจุถึง 4.5 V พอดี 100 ms หลังเริ่ม เมื่อ C = 4.7 µF จงหาความต้านทาน R ที่ต้องการ

Vs = 5 VVth = 4.5 VT = 100 msC = 4.7 µF
R = kΩ
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำปานกลาง
+v = 8 × 10⁶ m/sr = 82.96 cmB = ?

อนุภาคแอลฟา เคลื่อนที่ด้วย 8 × 10⁶ m/s เข้าสู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเป็นมุมฉากและเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 82.96 cm จงหาความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก B

m = 6.645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3.204 × 10⁻¹⁹ Cv = 8 × 10⁶ m/sr = 82.96 cm
B = T
8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำยาก
E = 1 × 10⁴ V/m, B1​ = 0.2 TB2​ = 0.4 Tr = ?

โปรตอน ผ่านตัวเลือกความเร็วโดยไม่เบี่ยงเบน ซึ่งมีสนามที่ตั้งฉากกัน E = 1 × 10⁴ V/m และ B₁ = 0.2 T จากนั้นเข้าสู่บริเวณที่สองซึ่งมีเพียงสนามแม่เหล็ก B₂ = 0.4 T เป็นมุมฉาก จงหารัศมี r ของเส้นทางของมันที่นั่น

E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0.2 TB2 = 0.4 Tm = 1.673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ปานกลาง
24 V500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 22 µF

วงจร RLC อนุกรมต่อกับแหล่งจ่าย 24 V (rms) 500 Hz หามุมเฟส φ ของอิมพีแดนซ์ ในหน่วยองศา (เป็นบวกเมื่อกระแสล้าหลังแรงดัน)

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 22 µF
φ = °
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ยาก
50 V100 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 22 µF

วงจร RLC อนุกรมต่อกับแหล่งจ่าย 50 V (rms) 100 Hz หาความถี่เรโซแนนซ์ f0 ของวงจร

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 22 µF
f0 = Hz

3สารละลาย

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: F = 0.5754 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ประจุหลังแตะกัน

q′ = (2 + −10)/2 = −4 µC

แรงใหม่

F = 8.99 × 10⁹·(4 × 10⁻⁶)²/0.5² = 0.5754 N

คำตอบ

F = 0.5754 N

ทรงกลมทั้งสองมีประจุชนิดเดียวกันแล้ว จึงผลักกัน

2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: y = 6.375 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

เวลาระหว่างแผ่น

t = L/v₀ = 0.1/2 × 10⁷ = 5 × 10⁻⁹ s

ความเร่งด้านข้าง

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·2900/9.109 × 10⁻³¹ = 5.1 × 10¹⁴ m/s²

ระยะแอ่น

y = ½·a·t² = ½·5.1 × 10¹⁴·(5 × 10⁻⁹)² = 0.006375 m = 6.375 mm

คำตอบ

y = 6.375 mm

อิเล็กตรอนถูกผลักไปทางแผ่นบวก ตรงข้ามกับทิศทางของสนาม

3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.5625 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 6 + 12 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6.429 Ω
Req = R1 + 6.429 = 5 + 6.429 = 11.43 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 10/11.43 = 0.875 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.875·5 = 5.625 V
IR2 = VA/R2 = 5.625/10 = 0.5625 A

คำตอบ

IR2 = 0.5625 A
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.2841 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​10 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 3 + 10 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 2.438 Ω
R3 + 2.438 = 7.438 Ω
R2 ∥ 7.438 = 2.601 Ω
Req = R1 + 2.601 = 15 + 2.601 = 17.6 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 5/17.6 = 0.2841 A

คำตอบ

IR1 = 0.2841 A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 6.301 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4.545 ms

แก้สมการหาเวลา

0.75 = 3·e−t/τ → t = τ·ln(3/0.75)
t = 4.545·ln(4) = 6.301 ms

คำตอบ

t = 6.301 ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: R = 9.24 kΩ

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

4.5 = 5·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4.5))
τ = 100/2.303 = 43.43 ms

ความต้านทาน

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

R = τ/C = 43.43/4.7 = 9.24 kΩ

คำตอบ

R = 9.24 kΩ
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: B = 0.2 T

แรงแม่เหล็ก: เส้นลวดตรงที่มีกระแส I ในสนาม B ได้รับแรง F = BIL·sin θ และประจุที่เคลื่อนที่ได้รับแรง F = |q|vB·sin θ โดย θ คือมุมระหว่างกระแส (หรือความเร็ว) กับ B แรงตั้งฉากกับทั้งสอง: ชี้นิ้วมือขวาตาม I หรือ v โค้งนิ้วไปทาง B แล้วนิ้วหัวแม่มือบอก F สำหรับประจุบวก สำหรับประจุลบให้กลับทิศ เนื่องจาก F ตั้งฉากกับ v ประจุที่เคลื่อนที่ตัดสนามสม่ำเสมอจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม: |q|vB = mv²/r ให้ r = mv/(|q|B) และคาบ T = 2πm/(|q|B) ซึ่งไม่ขึ้นกับอัตราเร็ว เส้นลวดขนานสองเส้นดึงดูดกันเมื่อกระแสไหลทางเดียวกัน: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)

สนามจากรัศมี

B = mv/(|q|r) = 6.645 × 10⁻²⁷·8 × 10⁶/(3.204 × 10⁻¹⁹·0.8296) = 0.2 T

คำตอบ

B = 0.2 T
8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: r = 0.1305 cm

แรงแม่เหล็ก: เส้นลวดตรงที่มีกระแส I ในสนาม B ได้รับแรง F = BIL·sin θ และประจุที่เคลื่อนที่ได้รับแรง F = |q|vB·sin θ โดย θ คือมุมระหว่างกระแส (หรือความเร็ว) กับ B แรงตั้งฉากกับทั้งสอง: ชี้นิ้วมือขวาตาม I หรือ v โค้งนิ้วไปทาง B แล้วนิ้วหัวแม่มือบอก F สำหรับประจุบวก สำหรับประจุลบให้กลับทิศ เนื่องจาก F ตั้งฉากกับ v ประจุที่เคลื่อนที่ตัดสนามสม่ำเสมอจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม: |q|vB = mv²/r ให้ r = mv/(|q|B) และคาบ T = 2πm/(|q|B) ซึ่งไม่ขึ้นกับอัตราเร็ว เส้นลวดขนานสองเส้นดึงดูดกันเมื่อกระแสไหลทางเดียวกัน: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)

อัตราเร็วที่ถูกเลือก

ไม่เบี่ยงเบน: แรงไฟฟ้า qE สมดุลกับแรงแม่เหล็ก qvB

v = E/B1 = 1 × 10⁴/0.2 = 50000 m/s

รัศมีในสนามที่สอง

r = mv/(|q|B2) = 0.001305 m = 0.1305 cm

คำตอบ

r = 0.1305 cm
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: φ = 86.18 °

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

รีแอกแตนซ์

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14.47 Ω

อิมพีแดนซ์

ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเป็นจำนวนเชิงซ้อน: Z = R + j(XL − XC)

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (299.7)²) = 300.4 Ω

มุมเฟส

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(299.7/20) = 86.18°

คำตอบ

φ = 86.18°
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: f0 = 239.9 Hz

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

เรโซแนนซ์

ที่เรโซแนนซ์ รีแอกแตนซ์เหนี่ยวนำและรีแอกแตนซ์ความจุหักล้างกัน: ωL = 1/(ωC) ความถี่ของแหล่งจ่ายไม่มีผล

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.02·22·10⁻⁶)) = 239.9 Hz

คำตอบ

f0 = 239.9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism