ฟิสิกส์ 2: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

กฎของคูลอมบ์
F = k·|q1q2|/r²
สนามของประจุจุด
E = k·|q|/r²
ค่าคงที่
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
แรงบนประจุ
F = q·E

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

เส้นลวดตรงยาว
B = μ0I/(2πr)
จุดศูนย์กลางของขดลวดแบน
B = μ0NI/(2R)
โซลินอยด์ยาว
B = μ0nI, n = N/L
ค่าคงที่
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
แรงที่กระทำต่อเส้นลวด
F = BIL·sin θ
แรงบนประจุ
F = |q|vB·sin θ
การเคลื่อนที่เป็นวงกลม
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
เส้นลวดขนาน
F/L = μ0I1I2/(2πd)
ฟลักซ์
Φ = BA·cos θ
กฎของฟาราเดย์
ε = −N·ΔΦ/Δt
แท่งที่เคลื่อนที่
ε = BLv
เครื่องกำเนิดไฟฟ้า
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
ความเหนี่ยวนำ
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
ความเหนี่ยวนำร่วม
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
ตัวเลือกความเร็วและแมสสเปกโตรมิเตอร์
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

วิธีการ

  1. แปลงทุกปริมาณเป็นหน่วย SI: cm เป็น m, cm² เป็น m², mT และ µT เป็น T
  2. เลือกสูตรให้ถูก: B = μ₀I/(2πr) สำหรับเส้นลวด, μ₀NI/(2R) สำหรับจุดศูนย์กลางของขดลวด, μ₀nI ภายในโซลินอยด์; F = BIL·sin θ หรือ |q|vB·sin θ สำหรับแรง
  3. สำหรับการเหนี่ยวนำ ให้หาการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ ΔΦ = Δ(BA·cos θ) และใช้ ε = N·ΔΦ/Δt หรือ ε = BLv สำหรับแท่งที่เคลื่อนที่ และ NBAω สำหรับขดลวดที่หมุน
  4. หาทิศทางแยกกันด้วยกฎมือขวา และกฎของเลนซ์สำหรับกระแสเหนี่ยวนำ

อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

อิมพีแดนซ์
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
ความถี่เชิงมุม
ω = 2πf
ขนาดและมุม
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
กฎของโอห์มแบบเฟสเซอร์
V = I·Z

วิธีการ

  1. แปลงความถี่: ω = 2πf
  2. หารีแอกแตนซ์แต่ละค่า: XL = ωL และ XC = 1/(ωC)
  3. บวกอิมพีแดนซ์เหมือนตัวต้านทาน โดย Z = R + jX
  4. หาขนาด |Z| = √(R² + X²) และมุม φ = atan(X/R) แล้วใช้กฎของโอห์มกับเฟสเซอร์

2โจทย์ฝึก

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้าปานกลาง
++4 µC−−8 µCr = 5 cm

ทรงกลมโลหะเล็กที่เหมือนกันสองลูกมีประจุ +4 µC และ −8 µC นำมาแตะกันแล้ววางกลับห่างกัน 5 cm จงหาขนาดของแรง F ระหว่างทั้งสองในตอนนี้ Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = −8 µCr = 5 cm
F = N
2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้ายาก
++P2 × 4 cm5 cm+3 µC+3 µC

ประจุ +3 µC และ +3 µC อยู่ห่างกัน 8 cm จุด P อยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางระหว่างประจุ 5 cm บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก จงหาขนาดของสนามไฟฟ้า E ที่ P Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +3 µCq2 = +3 µCd = 8 cmh = 5 cm
E = N/C
3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩIR2​AR4​3 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​25 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 5 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 6 ΩR5 = 25 ΩR6 = 25 Ω
IR1 = A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
R = 10 Ωt = 0L10 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 0.5 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R ใช้เวลานานเท่าใด t กระแสจึงลดลงเหลือ 0.1 A

i(0) = 0.5 AR = 10 ΩL = 10 mH
t = ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​12 Vt = 0R = 6.8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 5 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ vC ถึง 8.5 V หา t

Vs = 12 VR = 6.8 kΩC = 100 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำปานกลาง
−v = 8 × 10⁶ m/sr = ?B = 2 mT

อิเล็กตรอน เคลื่อนที่ด้วย 8 × 10⁶ m/s ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 2 mT จงหารัศมี r ของเส้นทางวงกลมของมัน

m = 9.109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cv = 8 × 10⁶ m/sB = 2 mT
r = cm
8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำยาก
Bn = 1500 rpm10 cm × 10 cmN = 500B = 0.4 T

ขดลวด 500 รอบ ขนาด 10 cm × 10 cm หมุนที่ 1500 rpm ในสนามสม่ำเสมอ 0.4 T รอบแกนที่ตั้งฉากกับสนาม จงหาค่า rms Erms ของ emf

N = 500A = 10 cm × 10 cmB = 0.4 Tn = 1500 rpm
Erms = V
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ปานกลาง
24 V60 HzR = 100 ΩC = 10 µFI

ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุต่อขนานกันคร่อมแหล่งจ่าย 24 V (rms) 60 Hz หาขนาดของอิมพีแดนซ์ |Z|

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩC = 10 µF
|Z| = Ω
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์ยาก
12 Vf0​R = 5 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

วงจร RLC อนุกรมถูกขับด้วยแหล่งกำเนิด 12 V (rms) ซึ่งตั้งความถี่ไว้ที่ความถี่เรโซแนนซ์ของวงจร จงหาแรงดัน rms VL ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF
VL = V

3สารละลาย

1.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: F = 14.38 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ประจุหลังแตะกัน

q′ = (4 + −8)/2 = −2 µC

แรงใหม่

F = 8.99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0.05² = 14.38 N

คำตอบ

F = 14.38 N

ทรงกลมทั้งสองมีประจุชนิดเดียวกันแล้ว จึงผลักกัน

2.กฎของคูลอมบ์และสนามไฟฟ้า

คำตอบ: E = 1.027 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

ระยะทางและสนามของประจุหนึ่ง

r = √(4² + 5²) = 6.403 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0.06403² = 6.578 × 10⁶ N/C

องค์ประกอบ

องค์ประกอบตามเส้นที่เชื่อมประจุหักล้างกัน

E = 2·E1·(h/r) = 2·6.578 × 10⁶·0.7809 = 1.027 × 10⁷ N/C

คำตอบ

E = 1.027 × 10⁷ N/C

สนามชี้ตามเส้นแบ่งครึ่ง ออกจากประจุ

3.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 1.179 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 8 + 3 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5.739 Ω
Req = R1 + 5.739 = 4 + 5.739 = 9.739 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 24/9.739 = 2.464 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2.464·4 = 14.14 V
IR2 = VA/R2 = 14.14/12 = 1.179 A

คำตอบ

IR2 = 1.179 A
4.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.7316 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​10 ΩAR4​6 ΩBR6​25 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 25 + 25 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 5.357 Ω
R3 + 5.357 = 9.357 Ω
R2 ∥ 9.357 = 4.834 Ω
Req = R1 + 4.834 = 2 + 4.834 = 6.834 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 5/6.834 = 0.7316 A

คำตอบ

IR1 = 0.7316 A
5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 1.609 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

แก้สมการหาเวลา

0.1 = 0.5·e−t/τ → t = τ·ln(0.5/0.1)
t = 1·ln(5) = 1.609 ms

คำตอบ

t = 1.609 ms
6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 471.3 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 12 + (5 − 12)·e−t/τ

แก้สมการหาเวลา

8.5 = 12 + (−7)·e−t/τ → e−t/τ = (8.5 − 12)/(5 − 12) = 0.5
t = τ·ln((5 − 12)/(8.5 − 12)) = 680·ln(2) = 471.3 ms

คำตอบ

t = 471.3 ms
7.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: r = 2.274 cm

แรงแม่เหล็ก: เส้นลวดตรงที่มีกระแส I ในสนาม B ได้รับแรง F = BIL·sin θ และประจุที่เคลื่อนที่ได้รับแรง F = |q|vB·sin θ โดย θ คือมุมระหว่างกระแส (หรือความเร็ว) กับ B แรงตั้งฉากกับทั้งสอง: ชี้นิ้วมือขวาตาม I หรือ v โค้งนิ้วไปทาง B แล้วนิ้วหัวแม่มือบอก F สำหรับประจุบวก สำหรับประจุลบให้กลับทิศ เนื่องจาก F ตั้งฉากกับ v ประจุที่เคลื่อนที่ตัดสนามสม่ำเสมอจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม: |q|vB = mv²/r ให้ r = mv/(|q|B) และคาบ T = 2πm/(|q|B) ซึ่งไม่ขึ้นกับอัตราเร็ว เส้นลวดขนานสองเส้นดึงดูดกันเมื่อกระแสไหลทางเดียวกัน: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)

สมดุลแรง

แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็วเสมอ จึงทำให้เส้นทางโค้งเป็นวงกลม

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

รัศมี

r = 9.109 × 10⁻³¹·8 × 10⁶/(1.602 × 10⁻¹⁹·0.002) = 0.02274 m = 2.274 cm

คำตอบ

r = 2.274 cm
8.สนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ

คำตอบ: Erms = 222.1 V

การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า: ฟลักซ์ผ่านลูปคือ Φ = BA·cos θ โดย θ คือมุมระหว่าง B กับเส้นแนวฉากของลูป กฎของฟาราเดย์: การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์เหนี่ยวนำ emf = −N·dΦ/dt ในขดลวด N รอบ และกฎของเลนซ์บอกว่ากระแสเหนี่ยวนำไหลในทิศที่สนามของมันเองต้านการเปลี่ยนแปลง แท่งที่เคลื่อนที่ตัดสนามให้ emf = BLv ขดลวดที่หมุนด้วย ω ให้ e = NBAω·sin ωt ค่าสูงสุด NBAω ความเหนี่ยวนำในตัวเอง: emf = −L·di/dt โดย L = μ₀N²A/l สำหรับโซลินอยด์ยาว และพลังงานที่สะสมคือ W = ½LI² ขดลวดควบคู่สองขด: emf₂ = −M·di₁/dt โดย M = k√(L₁L₂)

อัตราเร็วเชิงมุมและพื้นที่

ω = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s
A = 0.01 m²

emf สูงสุด

E₀ = NBAω = 500·0.4·0.01·157.1 = 314.2 V

ค่า rms

Erms = 314.2/√2 = 222.1 V

คำตอบ

Erms = 222.1 V
9.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: |Z| = 93.57 Ω

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

รีแอกแตนซ์

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·60·10·10⁻⁶) = 265.3 Ω

กระแสในแต่ละสาขา

ทั้งสองสาขาต่อตรงคร่อมแหล่งจ่าย ดังนั้นแต่ละสาขาเห็นแรงดัน V เต็มค่า

IR = V/R = 24/100 = 0.24 A
IX = V/XC = 24/265.3 = 0.09048 A

กระแสรวม

กระแสตัวต้านทานเฟสตรงกับ V และกระแสรีแอกทีฟต่างเฟส 90° จึงบวกกันเหมือนด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

I = √(IR² + IX²) = √(0.24² + 0.09048²) = 0.2565 A

อิมพีแดนซ์

|Z| = V/I = 24/0.2565 = 93.57 Ω

คำตอบ

|Z| = 93.57 Ω
10.อิมพีแดนซ์กระแสสลับและเฟสเซอร์

คำตอบ: VL = 247.5 V

วงจรกระแสสลับด้วยเฟสเซอร์: ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุมีอิมพีแดนซ์ R, jωL และ 1/(jωC) โดย ω = 2πf ในการต่ออนุกรม อิมพีแดนซ์บวกกันเหมือนความต้านทาน แต่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระแสและแรงดัน rms เป็นไปตามกฎของโอห์มโดยใช้ |Z|

เรโซแนนซ์

ที่เรโซแนนซ์ รีแอกแตนซ์หักล้างกัน อิมพีแดนซ์จึงเท่ากับ R เท่านั้น

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·4.7·10⁻⁶) = 2063 rad/s
I = V/R = 12/5 = 2.4 A

แรงดันตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

XL = ω₀L = 2063·0.05 = 103.1 Ω
VL = I·XL = 2.4·103.1 = 247.5 V

คำตอบ

VL = 247.5 V

นี่คือ Q = 20.63 เท่าของแรงดันแหล่งจ่าย

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism