อิเล็กทรอนิกส์กำลังและไดรฟ์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

วงจรอาร์เมเจอร์: V = E + I_aR_a
แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด: E = k·ω, T = k·I_a
อัตราเร็ว: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
กำลัง: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
การเริ่มเดิน: I_start = V/(R_a + R_st)
การควบคุมความเร็ว: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
กำลังที่พัฒนาสูงสุด: P_max = V²/(4R_a)
ไดรฟ์ช็อปเปอร์: V_a = D·V_dc

วิธีการ

วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน R_a และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
ใช้ V = E + I_a·R_a เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·I_a สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·I_a ลบการสูญเสียในทองแดง I_a²·R_a แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

กำลังจริง: P = V·I·cos φ
กำลังรีแอกทีฟ: Q = V·I·sin φ
กำลังปรากฏ: S = V·I = √(P² + Q²)
ตัวประกอบกำลัง: pf = cos φ = P/S
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

กำลังไฟฟ้าสามเฟส

การต่อแบบ Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
การต่อแบบ Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
กำลังจริงรวม: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว: Δ: V_L Y: V_L/√3
กำลังป้อนเข้ามอเตอร์: P_in = P_out/η

2โจทย์ฝึก

1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 60 V สำหรับโหลด 10 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 24 VVo = 60 VR = 10 Ω

I_L = A

2.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 48 V เป็น 12 V สำหรับโหลด 2 Ω ที่ 40 kHz โดย L = 150 µH และ C = 47 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔV_o ในหน่วย mV

Vin = 48 VVo = 12 Vf = 40 kHzL = 150 µHC = 47 µF

ΔV_o = mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 0.6 N·m/A และ R_a = 1.5 Ω ต่อกับ 48 V จงหาแรงบิดสตอลล์ T_stall ซึ่งเป็นแรงบิดที่ความเร็วศูนย์

V = 48 Vk = 0.6 N·m/AR_a = 1.5 Ω

T_stall = N·m

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง 220 V มีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 0.8 Ω จงหาความต้านทานเริ่มเดินแบบอนุกรม R_st ที่จำกัดกระแสเริ่มเดินไว้ที่ 20 A

V = 220 VR_a = 0.8 ΩI_max = 20 A

R_st = Ω

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง

มอเตอร์เฟสเดียวใช้กำลัง 13 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.65 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 230 V หากำลังรีแอกทีฟ Q ที่ดึงมา

P = 13 kWpf = 0.65V = 230 V

Q = kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก

แหล่งกำเนิด 230 V (rms) 60 Hz มีอิมพีแดนซ์ภายใน Z_s = 8 + j30 Ω เลือกอิมพีแดนซ์โหลด Z_L ได้อย่างอิสระ จงหากำลังจริงสูงสุด P_max ที่ส่งให้โหลดได้

V_s = 230 V (rms)f = 60 HzZ_s = 8 + j30 Ω

P_max = W

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง

มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 15 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 92% และตัวประกอบกำลัง 0.82 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 480 V หากระแสสาย I_L

P_out = 15 kWη = 92%cos φ = 0.82V_L = 480 V

I_L = A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก

โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 200 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 400 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.92 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Δ หาความจุ C_ph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF

P = 200 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.92V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3สารละลาย

1.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 15 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 24/60 = 0.6

กระแสโหลด

I_o = 60/10 = 6 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 6/0.4 = 15 A

คำตอบ

I_L = 15 A

2.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔV_o = 99.73 mV

วัฏจักรหน้าที่

D = 12/48 = 0.25

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (48 − 12)·0.25/(150·10⁻⁶·40·10³) = 1.5 A

ริปเปิลเอาต์พุต

ΔV_o = 1.5/(8·40·10³·47·10⁻⁶) = 99.73 mV

คำตอบ

ΔV_o = 99.73 mV

3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: T_stall = 19.2 N·m

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน R_a อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + I_a·R_a แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·I_a โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·I_a = T·ω กำลังอินพุตคือ V·I_a และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง I_a²R_a กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − R_a·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/R_a เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/R_a จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด

กระแสสตอลล์

I_a = V/R_a = 48/1.5 = 32 A

แรงบิดสตอลล์

T_stall = 0.6·32 = 19.2 N·m

คำตอบ

T_stall = 19.2 N·m

4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง

คำตอบ: R_st = 10.2 Ω

ความต้านทานรวม

R_a + R_st = 220/20 = 11 Ω

ตัวต้านทานเริ่มเดิน

R_st = 11 − 0.8 = 10.2 Ω

คำตอบ

R_st = 10.2 Ω

ตัวต้านทานถูกตัดออกทีละขั้นเมื่อมอเตอร์เร็วขึ้นและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มขึ้น

5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: Q = 15.2 kvar

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม

มุม

φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169

กำลังรีแอกทีฟ

Q = P·tan φ = 13·1.169 = 15.2 kvar

คำตอบ

Q = 15.2 kvar

6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง

คำตอบ: P_max = 1653 W

การจับคู่สังยุค

รีแอกแตนซ์ของโหลดหักล้างรีแอกแตนซ์ของแหล่งกำเนิด และความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานแหล่งกำเนิด

Z_L = Z_s* = 8 − j30 Ω

กำลังสูงสุด

I = V_s/(2R_s) = 230/16 = 14.38 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 230²/(4·8) = 1653 W

คำตอบ

P_max = 1653 W

7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: I_L = 23.92 A

กำลังไฟฟ้าขาเข้า

P_in = P_out/η = 15/0.92 = 16.3 kW

กระแสในสาย

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 16304/(√3·480·0.82) = 23.92 A

คำตอบ

I_L = 23.92 A

8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส

คำตอบ: C_ph = 656.7 µF

ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส V_L = √3·V_ph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส I_L = √3·I_ph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ Q_C/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: V_L ในชุดแบบ Δ, V_L/√3 ในชุดแบบ Y

กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง

กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ

Q₁ = 200·tan(acos 0.7) = 200·1.02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ

Q_C = Q₁ − Q₂ = 118.8 kvar

ความจุต่อเฟส

ในชุดแบบ Δ ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสองสาย

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 39614/(377·400²) = 656.7 µF

คำตอบ

C_ph = 656.7 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics