1สูตรและวิธีทำ
ตัวแปลง DC-DC
- บัค
- Vo = D·Vin
- บูสต์
- Vo = Vin/(1 − D)
- บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว
- |Vo| = Vin·D/(1 − D)
- สมดุลกำลังในอุดมคติ
- VinIin = VoIo
- ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ
- ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
- กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ
- บัค Io; บูสต์และบัค-บูสต์ Io/(1 − D)
- ริปเปิลเอาต์พุต
- บัค ΔIL/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ Io·D/(fC)
- ขอบเขต CCM
- บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)
วิธีการ
- ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
- ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
- หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔIL = VL·D/(L·f)
- สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
- วงจรอาร์เมเจอร์
- V = E + IaRa
- แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านและแรงบิด
- E = k·ω, T = k·Ia
- อัตราเร็ว
- ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
- ความเร็วขณะไม่มีโหลดและแรงบิดสตอลล์
- ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
- กำลัง
- Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
- การเริ่มเดิน
- Istart = V/(Ra + Rst)
- การควบคุมความเร็ว
- SR = (n0 − nFL)/nFL
- กำลังที่พัฒนาสูงสุด
- Pmax = V²/(4Ra)
- ไดรฟ์ช็อปเปอร์
- Va = D·Vdc
วิธีการ
- วาดวงจรอาร์เมเจอร์: แหล่งจ่าย V ความต้านทาน Ra และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E อนุกรมกัน
- ใช้ V = E + Ia·Ra เชื่อมแรงดัน กระแส และแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน
- ใช้ E = k·ω สำหรับความเร็ว และ T = k·Ia สำหรับแรงบิด โดย ω = 2π·n/60
- สำหรับกำลังและประสิทธิภาพ เริ่มจาก V·Ia ลบการสูญเสียในทองแดง Ia²·Ra แล้วลบการสูญเสียจากการหมุน
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
- กำลังจริง
- P = V·I·cos φ
- กำลังรีแอกทีฟ
- Q = V·I·sin φ
- กำลังปรากฏ
- S = V·I = √(P² + Q²)
- ตัวประกอบกำลัง
- pf = cos φ = P/S
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
กำลังไฟฟ้าสามเฟส
- การต่อแบบ Y
- VL = √3·Vph, IL = Iph
- การต่อแบบ Δ
- VL = Vph, IL = √3·Iph
- กำลังจริงรวม
- P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
- กำลังปรากฏและกำลังรีแอกทีฟ
- S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
- ตัวเก็บประจุแก้ตัวประกอบกำลัง
- QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
- แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุแต่ละตัว
- Δ: VL Y: VL/√3
- กำลังป้อนเข้ามอเตอร์
- Pin = Pout/η
2โจทย์ฝึก
1.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง
ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 60 V ที่ 40 kHz โดย L = 150 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔIL
Vin = 24 VVo = 60 Vf = 40 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.ตัวแปลง DC-DCยาก
ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 16 V สำหรับโหลด 12 Ω ที่ 200 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด Lcrit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง
Vin = 12 VVo = 16 Vf = 200 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงปานกลาง
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงที่มี k = 1.5 N·m/A และ Ra = 0.2 Ω ต่อกับ 110 V จงหาแรงบิดสตอลล์ Tstall ซึ่งเป็นแรงบิดที่ความเร็วศูนย์
V = 110 Vk = 1.5 N·m/ARa = 0.2 Ω
Tstall = N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงยาก
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง 48 V มีความต้านทานอาร์เมเจอร์ 0.4 Ω จงหาความต้านทานเริ่มเดินแบบอนุกรม Rst ที่จำกัดกระแสเริ่มเดินไว้ที่ 25 A
V = 48 VRa = 0.4 ΩImax = 25 A
Rst = Ω
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังปานกลาง
โหลดสองตัวต่อขนานกันกับแหล่งจ่ายเฟสเดียว 400 V: โหลด 22 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.7 แบบตามหลัง และ ฮีตเตอร์ 8 kW (ตัวประกอบกำลังเท่ากับหนึ่ง) จงหาตัวประกอบกำลังรวม cos φ ที่แหล่งจ่ายเห็น
V = 400 VP1 = 22 kW, pf1 = 0.7 ล้าหลังP2 = 8 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลังยาก
แหล่งกำเนิด 12 V (rms) 60 Hz มีอิมพีแดนซ์ภายใน Zs = 50 + j30 Ω เลือกอิมพีแดนซ์โหลด ZL ได้อย่างอิสระ จงหากำลังจริงสูงสุด Pmax ที่ส่งให้โหลดได้
Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 50 + j30 Ω
Pmax = W
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟสปานกลาง
มอเตอร์เหนี่ยวนำสามเฟสให้กำลังกลขาออก 55 kW ที่โหลดเต็มพิกัด ที่โหลดนี้ประสิทธิภาพ 88% และตัวประกอบกำลัง 0.9 ล้าหลัง แหล่งจ่ายมีแรงดันสาย–สาย 690 V หากระแสสาย IL
Pout = 55 kWη = 88%cos φ = 0.9VL = 690 V
IL = A
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟสยาก
โหลดสามเฟสสมดุลใช้กำลัง 75 kW ที่ตัวประกอบกำลัง 0.8 ล้าหลัง จากแหล่งจ่าย 415 V (สาย–สาย) 60 Hz ชุดตัวเก็บประจุสามเฟสที่ต่อขนานกับโหลดต้องเพิ่มตัวประกอบกำลังรวมเป็น 0.9 ล้าหลัง กำลังจริงคงเดิม ตัวเก็บประจุต่อแบบ Y หาความจุ Cph ของตัวเก็บประจุแต่ละตัวใน µF
P = 75 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3สารละลาย
1.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: ΔIL = 2.4 A
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด
ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม Vin โดยตรง
กระแสริปเปิล
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0.6/(150·10⁻⁶·40·10³) = 2.4 A
2.ตัวแปลง DC-DC
คำตอบ: Lcrit = 4.219 µH
ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค Vo = D·Vin, บูสต์ Vo = Vin/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |Vo| = Vin·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: Vin·Iin = Vo·Io ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔIL = VL·D·T/L โดย VL = Vin − Vo สำหรับบัค และ Vin สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔVo = ΔIL/(8fC) สำหรับบัค และ Io·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔIL/2
เงื่อนไขที่ขอบเขต
ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L
ความเหนี่ยวนำวิกฤต
Lcrit = 0.25(1 − 0.25)²·12/(2200·10³) = 4.219 µH
3.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: Tstall = 825 N·m
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
กระแสสตอลล์
Ia = V/Ra = 110/0.2 = 550 A
แรงบิดสตอลล์
Tstall = 1.5·550 = 825 N·m
4.มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
คำตอบ: Rst = 1.52 Ω
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง: อาร์เมเจอร์คือความต้านทาน Ra อนุกรมกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้าน E ดังนั้น V = E + Ia·Ra แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มตามความเร็ว E = k·ω และแรงบิดเพิ่มตามกระแส T = k·Ia โดยใช้ค่าคงที่มอเตอร์ k ตัวเดียวกัน (V·s/rad = N·m/A) ในหน่วย SI แปลงความเร็วด้วย ω = 2π·n/60 กำลังที่พัฒนาขึ้นคือ E·Ia = T·ω กำลังอินพุตคือ V·Ia และส่วนต่างคือการสูญเสียในทองแดง Ia²Ra กับการสูญเสียจากการหมุน ความเร็วลดลงเป็นเส้นตรงตามแรงบิด ω = V/k − Ra·T/k² จากความเร็วขณะไม่มีโหลด V/k ลงไปเป็นศูนย์ที่แรงบิดสตอลล์ k·V/Ra เมื่อหยุดนิ่ง E = 0 ดังนั้นกระแสเริ่มเดิน V/Ra จึงมีค่ามาก เว้นแต่ใช้ตัวต้านทานจำกัด
ความต้านทานรวม
Ra + Rst = 48/25 = 1.92 Ω
ตัวต้านทานเริ่มเดิน
Rst = 1.92 − 0.4 = 1.52 Ω
ตัวต้านทานถูกตัดออกทีละขั้นเมื่อมอเตอร์เร็วขึ้นและแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านเพิ่มขึ้น
5.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: cos φ = 0.8007
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
กำลังรีแอกทีฟของแต่ละโหลด
โหลดแบบตามหลังดึงกำลังรีแอกทีฟ (Q > 0) โหลดแบบนำจ่ายกำลังรีแอกทีฟ (Q < 0)
Q1 = 22·tan(arccos 0.7) = 22.44 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
ผลรวม
P = 22 + 8 = 30 kW
Q = 22.44 + 0 = 22.44 kvar
S = √(30² + 22.44²) = 37.47 kVA
ตัวประกอบกำลังรวม
cos φ = P/S = 30/37.47 = 0.8007 ล้าหลัง
6.กำลังไฟฟ้ากระแสสลับและตัวประกอบกำลัง
คำตอบ: Pmax = 0.72 W
กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ: กำลังปรากฏ S = V·I (VA) แยกเป็นกำลังจริง P = S·cos φ (W) ซึ่งทำงานที่เป็นประโยชน์ และกำลังรีแอกทีฟ Q = S·sin φ (var) ซึ่งเคลื่อนไปมาระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด ตัวประกอบกำลังคือ cos φ ตัวเก็บประจุที่ต่อขนานจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ กระแสในสายจึงลดลงสำหรับกำลังจริงเท่าเดิม
การจับคู่สังยุค
รีแอกแตนซ์ของโหลดหักล้างรีแอกแตนซ์ของแหล่งกำเนิด และความต้านทานโหลดเท่ากับความต้านทานแหล่งกำเนิด
กำลังสูงสุด
I = Vs/(2Rs) = 12/100 = 0.12 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·50) = 0.72 W
7.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: IL = 58.11 A
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
กำลังไฟฟ้าขาเข้า
Pin = Pout/η = 55/0.88 = 62.5 kW
กระแสในสาย
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 62500/(√3·690·0.9) = 58.11 A
8.กำลังไฟฟ้าสามเฟส
คำตอบ: Cph = 306.9 µF
ระบบสามเฟสสมดุล: ในการต่อแบบ Y (สตาร์) แรงดันสาย–สายเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันเฟส VL = √3·Vph และกระแสสายเท่ากับกระแสเฟส ในการต่อแบบ Δ (เดลตา) แรงดันสาย–สายเท่ากับแรงดันเฟส และกระแสสายเป็น √3 เท่าของกระแสเฟส IL = √3·Iph กำลังรวมเป็นสามเท่าของกำลังหนึ่งเฟส: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ การปรับปรุงตัวประกอบกำลัง: ตัวเก็บประจุจ่ายกำลังรีแอกทีฟในพื้นที่ QC = P·(tan φ1 − tan φ2) ตัวเก็บประจุทั้งสามตัวจ่ายตัวละ QC/3 = V²·ω·C โดย V คือแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุตัวนั้น: VL ในชุดแบบ Δ, VL/√3 ในชุดแบบ Y
กำลังรีแอกทีฟก่อนและหลัง
กำลังจริงไม่เปลี่ยน ตัวประกอบกำลังแต่ละค่าจึงกำหนดกำลังรีแอกทีฟ: Q = P·tan φ
Q1 = 75·tan(acos 0.8) = 75·0.75 = 56.25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.9) = 75·0.4843 = 36.32 kvar
กำลังรีแอกทีฟจากตัวเก็บประจุ
QC = Q1 − Q2 = 19.93 kvar
ความจุต่อเฟส
ในชุดแบบ Y ตัวเก็บประจุแต่ละตัวต่อระหว่างสายกับจุดสตาร์
V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 6642/(377·239.6²) = 306.9 µF