ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความตรงเชิงนิเวศ (ecological validity) หมายถึง:

Aการทดสอบมีความสอดคล้องเมื่อเวลาผ่านไปเพียงใด
Bผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด
Cการทดสอบทำนายพฤติกรรมในอนาคตได้หรือไม่
Dการทดสอบดูเหมือนวัดสิ่งที่ถูกต้องหรือไม่

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสามกลุ่มขึ้นไป เหตุใดจึงใช้ ANOVA ทางเดียวแทนการทดสอบ t หลายครั้ง?

Aการทดสอบ t ต้องใช้ข้อมูลเชิงคุณภาพ
BANOVA พบผลที่ใหญ่กว่าชุดการทดสอบ t ที่เทียบเท่ากันเสมอ
Cการทดสอบ t จัดการกับตัวเลขที่เกิน 100 ไม่ได้
Dการทดสอบ t หลายครั้งทำให้อัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยรวมสูงขึ้น

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 51, 43, 40, 23, 43, 24, 12

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 44

μ = 60σ = 8x = 44

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.25, 0.2, 0.3, 0.25

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ทดสอบชิ้นส่วน 5 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.2 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 5p = 0.2

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 12 min และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 min Y เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 20 min และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 min จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X + Y มากกว่า 33.3 min ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 12, σ_X = 1.5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 33.3 min

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.03 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.03 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 8 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 15 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 8x̄ = 100s = 1590%t(7) = 1.895

ขีดจำกัดล่าง =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 16 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2

σ = 16E = 290%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 93.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 11.5 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 16 คน คะแนนเฉลี่ย 101 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 5x̄₁ = 93.5s₁ = 11.5n₂ = 16x̄₂ = 101s₂ = 4

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 122 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 8 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 122σ = 8n = 10095%

U =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 5

r² =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (9, 36) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(9, 36)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 2402 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ใน 3 กลุ่มกับสัดส่วนที่คาดหวังซึ่งกำหนดไว้ครบ (ไม่มีพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงเชิงนิเวศเกี่ยวกับการที่ผลนำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันได้หรือไม่ การศึกษาในห้องปฏิบัติการที่ควบคุมสูงมักได้คะแนนต่ำในเรื่องนี้

คำตอบ

B · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · การทดสอบ t หลายครั้งทำให้อัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยรวมสูงขึ้น

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดสอบรายคู่หลายครั้งเพิ่มโอกาสของผลบวกลวง ANOVA ทดสอบทุกกลุ่มพร้อมกัน แล้วตามด้วยการทดสอบภายหลัง (post hoc) ที่มีการปรับแก้

คำตอบ

D · การทดสอบ t หลายครั้งทำให้อัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 โดยรวมสูงขึ้น

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 14.09

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 236/7 = 33.71

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 17.29² + 9.286² + 6.286² + (−10.71)² + 9.286² + (−9.714)² + (−21.71)² = 1191

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1191/6) = 14.09

คำตอบ

s = 14.09

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −2

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (44 − 60)/8 = −2

คำตอบ

z = −2

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.117

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.25 + 2·0.2 + 3·0.3 + 4·0.25 = 2.55

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.2 + 9·0.3 + 16·0.25 = 7.75

ความแปรปรวน

Var(X) = 7.75 − 2.55² = 1.248

σ = √1.248 = 1.117

คำตอบ

σ = 1.117

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.7373

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.8⁵ = 0.3277

P(X = 1) = 5·0.2·0.8⁴ = 0.4096

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.3277 + 0.4096 = 0.7373

คำตอบ

P = 0.7373

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.3015

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ = 32 min, σ = √(1.5² + 2²) = 2.5 min

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (33.3 − 32)/2.5 = 0.52

หางด้านบน

P = 1 − Φ(0.52) = 1 − 0.6985 = 0.3015

คำตอบ

P = 0.3015

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8554

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.02828 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.03)/0.02828 = −1.06

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.06) = 0.8554

คำตอบ

P = 0.8554

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 89.95

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 7, t = 1.895

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.895·15/√8 = 10.05

ช่วง

100 ± 10.05 → [89.95, 110]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 89.95

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 174

แก้หา n

n = (1.645·16/2)² = 173.2

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 174

คำตอบ

n = 174

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.301

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความแปรปรวนรวม

s_p² = (4·11.5² + 15·4²)/19 = 40.47

s_p = 6.362

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 6.362·√(1/5 + 1/16) = 3.26

ตัวสถิติทดสอบ

t = (93.5 − 101)/3.26 = −2.301

คำตอบ

t = −2.301

เมื่อ df = 19 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.093 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 123.6

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.96·8/√100 = 1.568

ขีดจำกัดของช่วง

U = 122 + 1.568 = 123.6

คำตอบ

U = 123.6

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.9928

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 51/5 = 10.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 62

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 96.8

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = 62²/(40·96.8) = 0.9928

คำตอบ

r² = 0.9928

ประมาณ 99.28% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = 2.662

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 157/6 = 26.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 251

เส้นถดถอย

b = 251/70 = 3.586

a = 26.17 − 3.586·7 = 1.067

ŷ = 1.067 + 3.586·x

ค่าทำนาย

ŷ = 1.067 + 3.586·9 = 33.34

ส่วนตกค้าง

e = 36 − 33.34 = 2.662

คำตอบ

e = 2.662

จุดนี้อยู่เหนือเส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 13.47

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

เขตเมือง: 120·48/240 = 24, 120·72/240 = 36, 120·120/240 = 60

ชนบท: 120·48/240 = 24, 120·72/240 = 36, 120·120/240 = 60

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (21 − 24)²/24 + (49 − 36)²/36 + (50 − 60)²/60 + (27 − 24)²/24 + (23 − 36)²/36 + (70 − 60)²/60

χ² = 13.47

คำตอบ

χ² = 13.47

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 5.991

องศาเสรี

df = 3 − 1 = 2

ตาราง

χ²_crit(df = 2, α = 0.05) = 5.991

คำตอบ

χ²_crit = 5.991

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology