ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความตรงภายใน (internal validity) หมายถึง:

Aผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่
Bผลการวิจัยนำไปใช้ได้ทั่วไปกับประชากร สถานการณ์ และเวลาอื่นนอกการศึกษาหรือไม่
Cผู้เข้าร่วมรู้สึกว่าการศึกษาน่าสนใจหรือไม่
Dแบบทดสอบให้ผลเดิมเมื่อเวลาผ่านไปหรือไม่

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในทฤษฎีฐานราก (grounded theory) การเก็บข้อมูลดำเนินต่อไปจนกระทั่ง:

Aถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่
Bได้ค่า p ต่ำกว่า 0.05
Cสัมภาษณ์ผู้เข้าร่วมอย่างน้อย 1,000 คน
Dสมมติฐานเดิมได้รับการยืนยัน

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 10, 53, 16, 54, 49, 23, 10

n = 7

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 94 คือเท่าใด

μ = 100σ = 5x = 94

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.25, 0.15, 0.05, 0.35, 0.2

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = −2X + 10 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.15, 0.25, 0.3, 0.3Y = −2X + 10

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

X มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 120 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.3 mm Y เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 80 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.4 mm จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X + Y มากกว่า 200.5 mm ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 200.5 mm

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

คะแนนสอบ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน ลากค่าตัดให้ส่วนบน 60% ที่แรเงาอยู่ทางขวา หาค่าตัด x

μ = 65 คะแนนσ = 10 คะแนน60%

x = คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 9 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 37.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 7.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 9x̄ = 37.5s = 7.595%t(8) = 2.306

ขีดจำกัดล่าง =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 9 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 98.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 7 แปลง ค่าเฉลี่ย 104.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 9x̄₁ = 98.5s₁ = 8.5n₂ = 7x̄₂ = 104.5s₂ = 2.599%t(14) = 2.977

ขีดจำกัดบน = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 16 คนมีคะแนนเฉลี่ย 201.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 200

μ₀ = 200x̄ = 201.5s = 5n = 16

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 2 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 90% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 9 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.05กำลังของการทดสอบ = 90%δ = 2σ = 9z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 23 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 23

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 2202 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2003 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงภายในสูงหมายความว่าคำอธิบายทางเลือก เช่น ตัวแปรสับสน ลักษณะเรียกร้อง หรืออคติของผู้ทดลอง ถูกตัดออกแล้ว ความตรงภายนอกเกี่ยวกับการสรุปไปยังกลุ่มอื่น

คำตอบ

A · ผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ทฤษฎีฐานรากพัฒนาทฤษฎีแบบอุปนัย โดยเก็บและลงรหัสข้อมูลไปพร้อมกัน และหยุดสุ่มเมื่อข้อมูลใหม่ไม่พัฒนาหมวดหมู่เพิ่มอีก

คำตอบ

A · ถึงจุดอิ่มตัวทางทฤษฎี และข้อมูลใหม่ไม่เพิ่มหมวดหมู่ใหม่

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 20.44

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 215/7 = 30.71

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−20.71)² + 22.29² + (−14.71)² + 23.29² + 18.29² + (−7.714)² + (−20.71)² = 2507

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(2507/6) = 20.44

คำตอบ

s = 20.44

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.8849

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 1 − 0.1151 = 0.8849

คำตอบ

P = 0.8849

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.513

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.25 + 2·0.15 + 3·0.05 + 4·0.35 + 5·0.2 = 3.1

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.25 + 4·0.15 + 9·0.05 + 16·0.35 + 25·0.2 = 11.9

ความแปรปรวน

Var(X) = 11.9 − 3.1² = 2.29

σ = √2.29 = 1.513

คำตอบ

σ = 1.513

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 2.086

การกระจายของ X

μ = 1.75, Var(X) = 1.087, σ_X = 1.043

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |−2|·1.043 = 2.086

คำตอบ

σ_Y = 2.086

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = −2·1.75 + 10 = 6.5

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1587

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (200.5 − 200)/0.5 = 1

หางด้านบน

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0.8413 = 0.1587

คำตอบ

P = 0.1587

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 62.5 คะแนน

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.4

z จากตาราง

z ≈ −0.25

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 65 − 0.25·10 = 62.5 คะแนน

คำตอบ

x = 62.5 คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 31.73

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 8, t = 2.306

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.306·7.5/√9 = 5.765

ช่วง

37.5 ± 5.765 → [31.73, 43.27]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 31.73

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 3.948 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (8·8.5² + 6·2.5²)/14 = 43.96

s_p = 6.631

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.977·6.631·√(1/9 + 1/7) = 9.948

ช่วง

−6 ± 9.948 → [−15.95, 3.948]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 3.948 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.2

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 5/√16 = 5/4 = 1.25

ตัวสถิติทดสอบ

t = (201.5 − 200)/1.25 = 1.2

คำตอบ

t = 1.2

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 174

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((1.645 + 1.282)·9/2)² = 173.5

ปัดขึ้น

n = 174

คำตอบ

n = 174

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.9731

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 91/5 = 18.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 82.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −28/√(10·82.8) = −0.9731

คำตอบ

r = −0.9731

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 1.468

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 107/6 = 17.83

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −44.5

เส้นถดถอย

b = −44.5/17.5 = −2.543

a = 17.83 − (−2.543)·3.5 = 26.73

ŷ = 26.73 − 2.543·x

แก้หา x

x = (23 − 26.73)/(−2.543) = 1.468

คำตอบ

x = 1.468

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 9.495

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

นักเรียน: 120·55/220 = 30, 120·77/220 = 42, 120·88/220 = 48

เจ้าหน้าที่: 100·55/220 = 25, 100·77/220 = 35, 100·88/220 = 40

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (24 − 30)²/30 + (37 − 42)²/42 + (59 − 48)²/48 + (31 − 25)²/25 + (40 − 35)²/35 + (29 − 40)²/40

χ² = 9.495

คำตอบ

χ² = 9.495

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 26

ความถี่ที่คาดหวัง

โรงงาน A: 45, 15

โรงงาน B: 30, 10

โรงงาน C: 75, 25

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (39 − 45)²/45 + (21 − 15)²/15 + (21 − 30)²/30 + (19 − 10)²/10 + (90 − 75)²/75 + (10 − 25)²/25

χ² = 26

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

26 > 5.991

คำตอบ

χ² = 26

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology