ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การทดสอบใดเหมาะสำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มอิสระที่มีข้อมูลระดับอันตรภาคและแจกแจงใกล้เคียงปกติ?

Aสหสัมพันธ์เพียร์สัน
Bการทดสอบ Wilcoxon signed-rank
Cการทดสอบไคสแควร์
Dการทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยต้องการทดสอบว่าวิธีสอนใหม่ทำให้เกรดดีขึ้นหรือไม่ แต่สุ่มนักเรียนไม่ได้ การออกแบบใดให้หลักฐานเชิงเหตุผลที่แข็งแกร่งที่สุดในสถานการณ์นี้?

Aวัดเฉพาะชั้นเรียนที่ใช้วิธีใหม่หลังสอน
Bหาสหสัมพันธ์ระหว่างเกรดกับความชอบครูของนักเรียน
Cเปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ
Dถามนักเรียนว่าคิดว่าวิธีนี้ได้ผลหรือไม่

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 32, 33, 53, 26, 11

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 40

μ = 70σ = 20x = 40

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.3, 0.3, 0.1

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €3 คุณชนะ €15 ด้วยความน่าจะเป็น 0.15 และ €60 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €3€15: p = 0.15€60: p = 0.02

E(G) = €

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

เวลาจัดส่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 32 min และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 min สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 20.3 และ 41 min เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 32σ = 6x₁ = 20.3x₂ = 41

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

น้ำหนักของถุง แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g ลากค่าตัดให้ส่วนล่าง 95% ที่แรเงาอยู่ทางซ้าย หาค่าตัด x

μ = 250 gσ = 5 g95%

x = g

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 15 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 14 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 1 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 15x̄ = 14s = 199%t(14) = 2.977

ขีดจำกัดล่าง =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ไม่ทราบสัดส่วนของสินค้าบกพร่องล่วงหน้า ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.04

p = 0.5E = 0.0495%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 8 คน คะแนนเฉลี่ย 110 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 9 คน คะแนนเฉลี่ย 103.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 8x̄₁ = 110s₁ = 10n₂ = 9x̄₂ = 103.9s₂ = 4

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 100 ค่ามีค่าเฉลี่ย 75.6 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 8 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 75.6σ = 8n = 10099%

U =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 42Σy = 423Σx² = 364Σy² = 31115Σxy = 3260

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 9

n = 6x = 9

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “เขตเมือง, ปานกลาง”

ผลรวมแถว = 117ผลรวมหลัก = 70N = 209

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ใน 9 กลุ่มกับสัดส่วนที่คาดหวังซึ่งกำหนดไว้ครบ (ไม่มีพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05

α = 0.05

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดสอบ t แบบอิสระเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม ไคสแควร์ใช้กับความถี่ ส่วน Wilcoxon ใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กันและข้อมูลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

คำตอบ

D · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · เปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การออกแบบก่อน–หลังการทดสอบแบบกลุ่มไม่เทียบเท่ากันควบคุมความแตกต่างเริ่มต้นและการเปลี่ยนแปลงตามเวลา แม้อ่อนกว่าการทดลองแบบสุ่ม

คำตอบ

C · เปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.12

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 155/5 = 31

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 1² + 2² + 22² + (−5)² + (−20)² = 914

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(914/4) = 15.12

คำตอบ

s = 15.12

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (40 − 70)/20 = −1.5

คำตอบ

z = −1.5

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 0.96

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.3 + 2·0.3 + 3·0.3 + 4·0.1 = 2.2

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.3 + 4·0.3 + 9·0.3 + 16·0.1 = 5.8

ความแปรปรวน

Var(X) = 5.8 − 2.2² = 0.96

คำตอบ

Var(X) = 0.96

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 0.45 €

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 12 (p = 0.15), 57 (p = 0.02), −3 (p = 0.83)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 12·0.15 + 57·0.02 − 3·0.83 = 0.45 €

คำตอบ

E(G) = 0.45 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9076

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (20.3 − 32)/6 = −1.95

z₂ = (41 − 32)/6 = 1.5

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(1.5) − Φ(−1.95) = 0.9332 − 0.02559 = 0.9076

คำตอบ

P = 0.9076

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 258.2 g

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.95

z จากตาราง

z ≈ 1.64

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 250 + 1.64·5 = 258.2 g

คำตอบ

x = 258.2 g

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 13.23

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 14, t = 2.977

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.977·1/√15 = 0.7687

ช่วง

14 ± 0.7687 → [13.23, 14.77]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 13.23

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 601

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.04² = 600.2

ปัดขึ้น

n = 601

คำตอบ

n = 601

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.69

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความแปรปรวนรวม

s_p² = (7·10² + 8·4²)/15 = 55.2

s_p = 7.43

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 7.43·√(1/8 + 1/9) = 3.61

ตัวสถิติทดสอบ

t = (110 − 103.9)/3.61 = 1.69

คำตอบ

t = 1.69

เมื่อ df = 15 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.131 |t| น้อยกว่า จึงไม่ปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 77.66

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·8/√100 = 2.061

ขีดจำกัดของช่วง

U = 75.6 + 2.061 = 77.66

คำตอบ

U = 77.66

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9937

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 3260 − 42·423/6 = 299

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 31115 − 423²/6 = 1294

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 299/√(70·1294) = 0.9937

คำตอบ

r = 0.9937

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 67.03

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 353/6 = 58.83

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 287

เส้นถดถอย

b = 287/70 = 4.1

a = 58.83 − 4.1·7 = 30.13

ŷ = 30.13 + 4.1·x

การทำนาย

ŷ = 30.13 + 4.1·9 = 67.03

คำตอบ

ŷ = 67.03

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 39.19

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 117·70/209 = 39.19

คำตอบ

E = 39.19

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 15.51

องศาเสรี

df = 9 − 1 = 8

ตาราง

χ²_crit(df = 8, α = 0.05) = 15.507

คำตอบ

χ²_crit = 15.507

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology